음 그러니까 말이야...
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효용제약 하에서 예산을 극소화하는 문제를 상정해보자고
그러면 보상수요함수랑 지출함수가 나올텐데
지출함수는 결국 px, py, u로 나타낸 m의 함수잖아?
그럼 지출함수를 px으로 미분하면 각 px에서 최적의 xc가 나온다는 거지...
이걸 셰퍼드보조정리라고 한대
반면 예산제약 하에서 효용을 극대화하는 문제를 생각해볼까?
이땐 보통수요함수랑 간접효용함수가 나올텐데
간접효용함수는 px, py, m으로 나타낸 u의 함수지...
그럼 간접효용함수를 px로 미분하면 각 px에서 최적의 x가 나올까?
이건 아니야... 왜일까? 수학을 잘 못해서 이유는 나도 잘 모르는데,
그건 지출함수랑 간접효용함수가 근본적으로 생긴게 달라서 그래...
지출함수는 f[px py u]가 (min px xc+ py yc = E, s.t.U=xy)니까
근본적인 형태가 px xc + py yx인데,
이러면 px를 미분했을 때 xc가 나오거든...
그런데 간접효용함수는
V[px py m]이 max u = xy, s.t. px x + py y = M이니까
근본적인 형태는 u = xy라고 할 수 있겠지...
이러면 px로 미분했을 때 값이 x가 아닌 것 같애
그리고 지출함수는 결국 py, u를 고정했을 때 px와 m의 관계에서 최적 소비량을 xc로 나타내는 거니까 효용수준이 고정되어 있다는 보상수요함수의 정의를 잘 만족시키는데,
간접효용함수는 py, m을 고정했을 때 px와 u의 관계에서 최적 소비량을 x로 나타내는거잖아????
근데 보통수요함수는 u가 고정되어 있을 때 발생하는 대체효과와 m이 움직일 때 발생하는 소득효과를 모두 반영하고 있으니까?
상대가격의 변화와 소득의 변화가 모두 적용되어야 하는데
간접효용함수를 px로 편미분해버리면 소득의 변화가 반영되지 않으니까 이렇게는 못 구하는 건가 싶네... 이건 싹 다 챗지피티한테 확인검사받고 있는 나만의 뇌피셜이라서 교수님한테 물어봐야겠어...
나도 수학 잘 하고 싶다
머리가 좋아서 직관이 뛰어났으면 좋겠다...
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