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포켓몬 마스터 [1341390] · MS 2024 (수정됨) · 쪽지

2024-11-07 14:46:14
조회수 240

음 그러니까 말이야...

게시글 주소: https://orbi.kr/00069795688

효용제약 하에서 예산을 극소화하는 문제를 상정해보자고


그러면 보상수요함수랑 지출함수가 나올텐데


지출함수는 결국 px, py, u로 나타낸 m의 함수잖아?


그럼 지출함수를 px으로 미분하면 각 px에서 최적의 xc가 나온다는 거지...

 

이걸 셰퍼드보조정리라고 한대


반면 예산제약 하에서 효용을 극대화하는 문제를 생각해볼까?


이땐 보통수요함수랑 간접효용함수가 나올텐데

간접효용함수는 px, py, m으로 나타낸 u의 함수지...


그럼 간접효용함수를 px로 미분하면 각 px에서 최적의 x가 나올까?

이건 아니야... 왜일까? 수학을 잘 못해서 이유는 나도 잘 모르는데,


그건 지출함수랑 간접효용함수가 근본적으로 생긴게 달라서 그래...



지출함수는 f[px py u]가 (min px xc+ py yc = E, s.t.U=xy)니까

근본적인 형태가 px xc + py yx인데,

이러면 px를 미분했을 때 xc가 나오거든...


그런데 간접효용함수는

V[px py m]이 max u = xy, s.t. px x + py y = M이니까

근본적인 형태는 u = xy라고 할 수 있겠지...


이러면 px로 미분했을 때 값이 x가 아닌 것 같애





그리고 지출함수는 결국 py, u를 고정했을 때 px와 m의 관계에서 최적 소비량을 xc로 나타내는 거니까 효용수준이 고정되어 있다는 보상수요함수의 정의를 잘 만족시키는데,



간접효용함수는 py, m을 고정했을 때 px와 u의 관계에서 최적 소비량을 x로 나타내는거잖아????

근데 보통수요함수는 u가 고정되어 있을 때 발생하는 대체효과와 m이 움직일 때 발생하는 소득효과를 모두 반영하고 있으니까?  

상대가격의 변화와 소득의 변화가 모두 적용되어야 하는데

간접효용함수를 px로 편미분해버리면 소득의 변화가 반영되지 않으니까 이렇게는 못 구하는 건가 싶네... 이건 싹 다 챗지피티한테  확인검사받고 있는 나만의 뇌피셜이라서 교수님한테 물어봐야겠어...



 나도 수학 잘 하고 싶다

머리가 좋아서 직관이 뛰어났으면 좋겠다...

바보같은 내가 아쉬워서 서럽다


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