재밌는 문제 풀어보셈요(10.16)(1500덕)
게시글 주소: https://orbi.kr/00069510928
간단한? 정수 문제입니다.
난이도 : 2.5/5
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
고려대 행정학과 4
수능때 화작 1컷 미적 1컷 영어 3 국사 4이내 정법 만점 한지 만점 이정도면...
-
마지막으로 뭐해야 함??
-
러셀 재원생이고 오늘 푼 10모 95점 나왔는데 (풀모 했습니다) 저녁에 퀄모...
-
과외쌤한테 혼남 아.
-
인생 ㅈ같다 0
내신 좆같다 진짜
-
수능이라 쳤을 때도 2는 나옴?
-
정보시간에 열심히 해서 하나는 맞췄는데 이진수 모르는 애들은 어케 풂 나는 득본거긴 하지만..
-
오르비에서 많이 보이던데 검색해도 안 떠서
-
그만 못생기세요
-
사회계약설에서 로크는 “입법부가 자의적으로 시민의 재산을 취할 수 있다”라는점에대해...
-
여자먄 골라골라 팔로우했어요
-
친구가 수능 끝나면 하자는데 이런 fps류는 한번도 안해봄
-
질문받는다... 6
..
-
설맞이 2회 4
22 30틀 92 아 30번 마지막에 개열심히계산했는데 왜 아님.... 근데 설맞이...
-
약대가고싶다 2
약대를 위해 1일1영어실모를 칠 예정
-
자기 문화의 정체성 보존에 유리한 문화이해태도에 자문화중심주의와 문화상대주의가 모두...
-
어떤 아주머니는 눈물을 훔쳤고 어떤 할아버지는 나를 안아주셨다 누구는 연락처를 주고...
-
근데 문학 타율높아서 만?회함
-
가천한가는 망상 3
국어 무난히 1등급 수학 뽀록터져서 백분위 99이상 영어 1 사문정법 몸비틀고 5050
가운데에 뭔기호에요?
a | b 에서 b가 a로 나누어 떨어진다는 의미입니다
이젠 님이 알려주시는군요..ㅋㅋ
이 문제 n<=2p 조건을 쓰면 간단한가요? ㅋㅋ 제 풀이는 이걸 안 썼는데 (어떻게 쓸지 모르겠어서..) 안 써서 그런가 좀 어려운 문제인 듯..
답은 (n,p) =(2,2), (3,3)이다.
i) 2|n
2|(p-1)^n+1 => p=2 =>n|2 => n=2.
ii) n은 홀수이고 p의 배수가 아님.
n의 최소 소인수를 q라고 하자. p-1이 q의 배수가 아님은 당연하다.
(p-1)^2n==1 (modq), (p-1)^(q-1)==1 (modq) (by 페르마 소 정리)
=> (p-1)^gcd(2n,q-1)==1 (modq) => (p-1)^2==1 (modq) (∵q는 홀수, (q-1,n)=1)
=> q|p(p-2)=>q|p-2 => p==2 (modq) (∵p와 q는 서로 다른 소수)
=> 0==(p-1)^n+1==1+1==2 (modq) => q=2 모순.
iii) n은 홀수이고 p|n.
v_p(n)=x라 하자.
Lifting the exponent lemma에 의해
x*(p-1)≤v_p((p-1)+1)+x => (p-2)x ≤ 1 => p≤3 => p=3 (∵x≥1)
=> n^2|2^n+1. 이는 imo 1990/P3이고, 답은 n=3 하나뿐이다.
따라서 구하는 모든 (n,p)는 (2,2), (3,3)이 전부이다.