[10분 논리학] 누구나 이해할 수 있는 양화논리

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<얻어갈 개념어들>

연역적 논증(Deductive Argument), 선결조건 긍정의 오류(Affirming the Consequent), 지적 겸손(Intellectual Humility)

반영 원리(Reflection Principle), 주된 원리(Principal Principle), 무차별 원리(Principle of Indifference)

이성의 종속성(Affectionate Subordination of Reason), 행위의 이유와 열정의 역할(Reason for Action and the Role of Passion), 열정의 감정과 욕구 포함성(Inclusive Nature of Passion as Emotion and Desire)

양화사(Quantifier), 자유 변수와 구속 변수(Free and Bound Variables), 대상(domain)

타당성(validity), 건전성(soundness), 설득력(cogency)

안녕하세요 독서칼럼에 진심인 타르코프스키입니다.

[서론 생략]

출처:

https://1000wordphilosophy.com/2021/09/28/critical-thinking/

https://1000wordphilosophy.com/2019/06/15/the-sleeping-beauty-problem/

https://1000wordphilosophy.com/2021/11/17/reason-is-the-slave-to-the-passions/

https://1000wordphilosophy.com/2022/07/03/quantificational-or-predicate-logic/

https://1000wordphilosophy.com/2022/12/28/arguments/

참조 및 재구성.

(연습문제 1)

비판적 사고(critical thinking)란 좋은 이유에 근거하여 신중하게 추론하고 탐구하여 자신의 믿음을 형성하고 갱신하는 것을 의미하며, 이러한 관련 기술을 숙달하고 이를 적용하는 성향을 갖춘 사람이 비판적 사고자이다. 전통적인 비판적 사고는 연역적 논증(deductive argument)에 초점을 맞추었는데, 연역적 논증은 주어진 이유들로부터 결론을 논리적으로 필연적으로 도출하는 논증 형식이다. 예를 들어 "소크라테스는 인간이다. 모든 인간은 필멸하다. 따라서 소크라테스는 필멸하다."는 연역적 논증의 대표적인 예시이다. 비판적 사고는 논증을 단순한 주장이나 수사적 질문, 부적절한 고려를 통한 조작 시도와 구별하는 것을 포함하며, 논증의 결론과 전제를 식별하고, 표준 형식으로 재구성하며, 논리 구조를 평가하고, 불분명한 용어를 정의하며, 전제의 진실성을 판단하고, 반대 의견에 대응하는 능력을 필요로 한다. 또한 비판적 사고자는 흔히 발생하는 오류인 논리적 오류(fallacy)를 식별할 수 있어야 하는데, 이러한 오류에는 선결조건 긍정의 오류(affirming the consequent), 인신공격의 오류(ad hominem), 순환 논증(begging the question) 등이 있다. 연역적 논증 외에도 비판적 사고는 증거와 통계의 활용을 통해 믿음을 형성하고 조정하는 것을 포함하며, 이는 관찰이나 증거가 결론을 보장하지 못하더라도 이를 뒷받침할 수 있음을 이해하는 것이다. 비판적 사고자는 증거를 평가할 때 선입견에 치우치지 않고, 증거가 주장에 해당하는지 판단하며, 증거의 강도를 평가하고, 새로운 증거를 접했을 때 이전의 믿음을 어떻게 업데이트할지 결정하는 능력을 갖추어야 한다. 확률에 대한 지식은 이러한 과정에 도움이 되며, 기본적인 통계 개념과 그래프 및 도표를 해석하는 능력도 중요하다. 비판적 사고를 적용하기 위해서는 인지 편향(cognitive bias)을 극복하고, 확증 편향(confirmation bias)과 동기화된 추론(motivated reasoning)을 피하는 것이 필요하며, 이는 지적 겸손(intellectual humility)과 개방적인 호기심(open-minded curiosity)과 같은 지적 미덕(intellectual virtue)을 함양하는 것을 요구한다. 이러한 미덕 없이는 비판적 사고의 도구가 잘못된 믿음을 강화하는 데 사용될 수 있다. 비판적 사고자가 되는 것은 정보의 탐색이 강조되는 현대 사회에서 개인에게 실용적으로 유용할 뿐만 아니라, 사회적·정치적으로도 중요한 가치를 지니며, 잘 기능하는 민주주의는 세계에 대해 비판적으로 생각하는 시민을 필요로 하고, 비판적 사고는 억압적인 사회 구조를 비판하고 더 공정하고 정의로운 사회를 구상하는 데 해방적 잠재력을 갖는다.

<틀린 선택지>
- 비판적 사고는 연역적 논증에만 초점을 맞추며, 귀납적 추론과 증거 평가를 포함하지 않는다.
- 비판적 사고자에게 인지 편향과 확증 편향은 도움이 되는 요소로 작용하여, 신념을 강화하는 데 기여한다.
- 비판적 사고는 억압적인 사회 구조를 강화하고, 공정하고 정의로운 사회를 구상하는 데 장애물이 된다.
- 비판적 사고자는 논리적 오류를 활용하여 설득력 있는 주장을 형성하고, 반대 의견을 효과적으로 무력화한다.
- 비판적 사고를 적용하기 위해서는 지적 미덕을 배제하고 확증 편향과 동기화된 추론을 적극 활용해야 한다.
<힌트>
- 지문에서는 비판적 사고가 연역적 논증뿐만 아니라 증거와 통계의 활용을 포함한다고 명시하고 있다.
- 지문에서는 인지 편향과 확증 편향을 극복하는 것이 비판적 사고를 적용하기 위해 필요하다고 언급하고 있다.
- 지문에서는 비판적 사고가 억압적인 사회 구조를 비판하고 더 공정하고 정의로운 사회를 구상하는 데 해방적 잠재력을 갖는다고 하였다.
- 지문에서는 비판적 사고자가 논리적 오류를 식별하고 피하는 능력을 갖추어야 한다고 하였다.
- 지문에서는 지적 미덕을 함양하고 확증 편향과 동기화된 추론을 피하는 것이 비판적 사고를 적용하는 데 필요하다고 언급하고 있다.

<틀린 선택지>
- 비판적 사고는 주어진 전제로부터 필연적인 결론을 도출하는 귀납적 논증에 기반하며, 이는 일상생활에서 흔히 사용되는 논리적 추론 방식과 일치한다.
- 비판적 사고는 논리적 오류를 파악하는 데 유용하지만, 증거와 통계를 해석하고 평가하는 능력과는 큰 관련이 없다.
- 비판적 사고는 개인의 믿음을 강화하고 정당화하는 데 효과적이며, 사회적·정치적인 변화를 추구하는 데 필수적인 요소이다.
- 비판적 사고자는 자신의 신념과 일치하는 정보만을 수용하고, 자신의 주장을 뒷받침하는 증거만을 선택적으로 활용하는 경향을 보인다.
- 비판적 사고는 선입견과 편견을 완벽하게 제거하여 객관적이고 절대적인 진실에 도달하는 것을 목표로 한다.

<힌트>
- 비판적 사고는 연역적 논증에 기반하며, 귀납적 논증은 주어진 전제로부터 개연적인 결론을 도출하는 방식이다.
- 비판적 사고는 증거와 통계를 비판적으로 평가하고 해석하는 능력을 포함하며, 이는 논리적 추론 능력과 더불어 중요한 요소이다.
- 비판적 사고는 자신의 믿음을 객관적으로 평가하고 수정하는 데 도움을 주며, 사회적·정치적인 담론에서 다양한 관점을 고려하고 합리적인 토론을 가능하게 한다.
- 비판적 사고자는 자신의 믿음을 맹목적으로 고수하지 않고, 반박 증거를 열린 마음으로 검토하고 자신의 견해를 수정할 준비가 되어 있어야 한다.
- 비판적 사고는 선입견과 편견을 완전히 제거할 수 없지만, 이를 인지하고 최대한 객관적인 사고를 하려고 노력하는 것이 중요하다.

<이 글에서 얻어갈 개념 3가지>

-"연역적 논증(Deductive Argument)"은 주어진 이유들로부터 결론을 논리적으로 필연적으로 도출하는 논증 형식으로, "모든 인간은 필멸하다"와 같은 전제가 있을 때 "소크라테스는 필멸하다"라는 결론을 필연적으로 끌어내는 것이다.

-"선결조건 긍정의 오류(Affirming the Consequent)"는 논리적 오류 중 하나로, "만약 P라면 Q이다"라는 전제에서 Q가 참이라고 해서 P도 참이라고 잘못 추론하는 것으로, "비가 오면 길이 젖는다"는 사실에서 "길이 젖었으니 비가 왔다"는 결론을 내리는 오류를 예로 들 수 있다.

-"지적 겸손(Intellectual Humility)"은 자신의 지식의 한계를 인정하고 타인의 의견에 개방적인 태도로 접근하는 지적 미덕으로, 이는 자신의 믿음을 갱신하고 새로운 지식을 수용하는데 필수적이다.

(연습문제 2)

잠자는 미녀 문제(Sleeping Beauty Problem)는 인식론과 확률론의 철학적 퍼즐로서, 다음과 같은 실험 상황을 제시한다: 일요일 밤에 미녀는 잠이 들고, 실험자는 공정한 동전을 던진다. 동전이 앞면(Heads)이 나오면, 미녀는 월요일에 한 번 깨어난 후 수요일까지 다시 잠들어 있다가 실험이 종료된다. 동전이 뒷면(Tails)이 나오면, 미녀는 월요일과 화요일에 각각 깨어나며, 월요일에 깨어난 후에는 기억을 지우는 약을 투여받아 그날 깨어났던 것을 잊게 된다. 이 상황에서 미녀가 깨어났을 때, 동전이 앞면이 나왔다는 명제(H)에 대해 어떤 신뢰도(credence)를 가져야 할지가 문제된다. 신뢰도는 0에서 1 사이의 값으로, 1은 해당 명제가 확실히 참임을, 0은 확실히 거짓임을, 0.5는 중립적인 입장을 나타낸다. 이 문제에 대한 해답은 두 가지 입장으로 나뉘는데, '반분주의자'(halfer)는 미녀가 H에 대해 1/2의 신뢰도를 가져야 한다고 주장하고, '삼분주의자'(thirder)는 1/3의 신뢰도를 가져야 한다고 주장한다. 반분주의자의 논거는 반영 원리(Reflection Principle)와 주된 원리(Principal Principle)에 기반한다. 반영 원리는 새로운 정보를 얻지 않는 한 미래에 가질 신뢰도를 현재에도 가져야 한다는 것이며, 주된 원리는 신뢰도가 실제 세계의 확률과 일치해야 한다는 것이다. 따라서 미녀는 깨어나기 전에도 H에 대해 1/2의 신뢰도를 가졌고, 깨어난 후에도 새로운 정보를 얻지 않았으므로 그 신뢰도를 유지해야 한다는 것이다. 반면 삼분주의자는 무차별 원리(Principle of Indifference)를 적용하여, 미녀가 깨어날 수 있는 세 가지 가능성—동전이 앞면이고 월요일에 깨어남, 동전이 뒷면이고 월요일에 깨어남, 동전이 뒷면이고 화요일에 깨어남—이 균등하므로 각각에 1/3의 신뢰도를 부여해야 한다고 주장한다. 추가로 삼분주의자는 미녀가 깨어났다는 사실 자체가 새로운 정보이며, 이는 동전이 뒷면일 때 깨어날 확률이 더 높으므로 H의 신뢰도를 1/3로 낮춰야 한다고 설명한다. 이 주장을 강화하기 위해 동전이 뒷면일 때 미녀를 100번 깨우는 변형 실험을 제시하면, 미녀가 깨어났을 때 동전이 뒷면일 가능성이 훨씬 높아지므로 신뢰도를 조정해야 함을 직감할 수 있다. 이러한 논쟁은 신뢰도를 언제, 어떻게 갱신해야 하는지, 그리고 어떤 정보가 새로운 증거로 간주되어야 하는지에 대한 근본적인 인식론적 질문을 제기하며, 철학적 확률과 과학 철학 등 다양한 분야에서 중요한 함의를 지닌다. 대부분의 철학자들은 삼분주의자의 입장이 옳다고 생각하지만, 그에 대한 최선의 논거에 대해서는 여전히 합의가 없다.

<틀린 선택지>
1. 미녀는 깨어났을 때 새로운 정보를 얻었으므로, '반영 원리'에 따라 H에 대한 신뢰도를 1/3으로 조정해야 한다고 반분주의자는 주장한다.
2. '반분주의자'는 무차별 원리를 적용하여 세 가지 가능성에 각각 1/3의 신뢰도를 부여해야 한다고 주장한다.
3. 대부분의 철학자들은 반분주의자의 입장이 옳다고 생각하지만, 최선의 논거에 대해서는 여전히 합의가 없다.
4. 동전이 앞면일 경우 미녀는 월요일과 화요일에 깨어나며, 기억을 지우는 약을 투여받지 않는다.
5. 삼분주의자의 논거는 '주된 원리'와 '반영 원리'에 기반하며, 신뢰도를 1/2로 유지해야 한다고 주장한다.
<힌트>
1. 반분주의자는 깨어난 후 새로운 정보를 얻지 않았으므로 H에 대한 신뢰도를 1/2로 유지해야 한다고 주장한다. 신뢰도를 1/3으로 조정해야 한다고 주장한 것은 삼분주의자다.
2. 무차별 원리를 적용하여 세 가지 가능성에 각각 1/3의 신뢰도를 부여해야 한다고 주장한 것은 삼분주의자며, 반분주의자는 이 원리를 사용하지 않는다.
3. 대부분의 철학자들은 삼분주의자의 입장이 옳다고 생각한다고 지문에 나와 있으며, 반분주의자의 입장을 지지하는 것이 아니다.
4. 동전이 앞면일 경우 미녀는 월요일에 한 번만 깨어나며, 수요일까지 다시 잠든다. 앞면일 때 월요일과 화요일에 깨어나는 것은 뒷면일 때의 상황이다.
5. 삼분주의자의 논거는 무차별 원리와 깨어났다는 사실이 새로운 정보라는 점에 기반하며, 신뢰도를 1/3으로 조정해야 한다고 주장한다. 신뢰도를 1/2로 유지해야 한다고 주장한 것은 반분주의자다.

<틀린 선택지>
- 잠자는 미녀 문제에서, 동전이 뒷면이 나왔을 때 미녀는 화요일에만 깨어난다.
- 잠자는 미녀 문제는 미녀가 잠든 동안 어떤 꿈을 꾸는지에 대한 문제이다.
- 반분주의자들은 미녀가 월요일과 화요일에 깨어날 확률이 동일하다고 본다.
- 삼분주의자들은 동전의 앞면과 뒷면이 나올 확률이 각각 1/3이라고 주장한다.
- 대부분의 철학자들은 잠자는 미녀 문제에 대한 해답으로 반분주의자의 입장을 지지한다.

<힌트>
- 지문에서 동전이 뒷면이 나왔을 때 미녀는 월요일과 화요일 각각 깨어난다고 명시되어 있다.
- 잠자는 미녀 문제는 미녀가 특정 명제에 대해 가져야 할 신뢰도를 다루는 문제이지, 꿈의 내용과는 무관하다.
- 반분주의자들은 미녀가 깨어났을 때 동전이 앞면일 확률이 1/2라고 주장하지만, 월요일과 화요일에 깨어날 확률에 대해서는 언급하지 않는다.
- 삼분주의자들은 동전의 앞면과 뒷면이 나올 확률이 각각 1/2임을 인정하며, 미녀가 깨어났을 때 동전이 앞면일 확률이 1/3이라고 주장한다.
- 지문에 따르면 대부분의 철학자들은 삼분주의자의 입장이 옳다고 생각한다.

<이 글에서 얻어갈 개념 3가지>

-"반영 원리(Reflection Principle)"는 새로운 정보를 얻지 않는 한 미래에 가질 신뢰도를 현재에도 유지해야 한다는 원리로, 이는 마치 어제 본 일기예보가 여전히 유효하다면 오늘도 우산을 가져갈 결정을 바꾸지 않는 것과 같다.

-"주된 원리(Principal Principle)"는 주어진 정보가 실제 확률과 일치해야 한다는 신뢰도의 지침으로, 예를 들어 안정적인 주사위라면 특정 숫자가 나올 확률을 1/6로 정하는 것과 유사하다; 이는 실제 세계의 확률에 따라 신뢰도를 조정하는 기준이 된다.

-"무차별 원리(Principle of Indifference)"는 특정한 정보가 없다면 가능한 결과들에 대해 동일한 신뢰도를 부여해야 한다는 개념으로, 예를 들어 공정한 주사위를 굴릴 때 어떤 면이 위로 나올지 알 수 없을 때 각 면에 대해 똑같이 믿는 것이다; 이는 균등한 가능성 앞에서 결정하는 방법을 제시한다.

(연습문제 3)

스코틀랜드 철학자 데이비드 흄(1711-1776)은 이성(reason)과 열정(passion)이 서로 대립하는 것이 아니라 함께 작용한다고 주장하였다. 일반적으로 사람들은 이성과 욕망(desire)이 갈등하며, 이성이 승리하면 합리적으로 행동하고 욕망이 승리하면 비합리적으로 행동한다고 생각하지만, 흄은 이러한 통념을 부정하고 합리적으로 행동한다는 것은 가장 강한 열정에 따라 행동하는 것이라고 보았다. 흄에게 열정은 자부심(pride), 겸손(humility), 욕망, 혐오(aversion), 행복(happiness), 슬픔(sadness), 두려움(fear) 등 감정(emotion)과 욕구(desire)를 포함하는 개념으로, 우리의 경험에 대한 반응으로 나타나며 그 자체로는 합리적이거나 비합리적이지 않다. 따라서 열정을 느끼는 것 자체는 이성과 충돌하지 않으며, 이성은 우리의 열정을 실현하도록 돕는 역할을 한다. 이성은 행동을 이끄는 것이 아니라 열정에 의해 설정된 목표를 달성하기 위한 수단으로 사용되며, 흄은 이를 "이성은 열정의 노예이며, 그 이상이 되어서는 안 된다"고 표현하였다. 행동이 비합리적인 경우는 오직 잘못된 믿음(false belief)에 근거할 때뿐이며, 열정 그 자체로는 행동을 비합리적으로 만들지 않는다. 예를 들어 손가락에 생채기가 나는 것보다 세상의 파괴를 선호한다는 것은 열정의 강도에 따라 비합리적이지 않을 수 있으며, 자신의 손가락에 대한 극도의 혐오가 세상의 파괴를 막고자 하는 욕망보다 강하면 손가락의 생채기를 피하기 위해 세상의 파괴를 선택하는 것도 합리적일 수 있다. 반면에 일부 철학자들은 이성만으로도 우리가 무엇을 해야 하는지 말해줄 수 있으며, 자신이나 타인에게 해를 끼치는 것은 항상 비합리적이라고 주장한다. 그러나 흄은 자신의 안전이나 타인의 안위에 대한 열정이 없다면 자신이나 타인에게 해를 끼치는 것도 비합리적이지 않다고 본다. 이러한 흄의 관점은 동기부여(motivation)와 행위의 이유(reason for action)에 관한 중요한 질문들을 제기하며, 이성과 열정의 관계에 대한 논의는 오늘날에도 계속되고 있다.

<틀린 선택지>
- 흄은 이성이 열정의 노예가 되어서는 안 되며, 이성이 열정을 지배해야 한다고 주장하였다.

- 흄에게 열정은 이성과 갈등을 일으키는 비합리적인 요소로서, 행동을 방해하는 원인이라고 보았다.

- 흄은 감정과 욕구는 우리의 경험과 무관하게 발생하며, 이성과는 별개의 것으로 간주하였다.

- 흄은 자신이나 타인에게 해를 끼치는 것은 항상 비합리적이므로, 이성이 그것을 막아야 한다고 강조하였다.

- 흄은 열정이 강할수록 행동이 비합리적으로 변하므로, 열정을 억제하는 것이 중요하다고 주장하였다.

<힌트>
- 흄은 이성이 열정의 노예이며, 그 이상이 되어서는 안 된다고 하여, 이성이 열정을 지배하는 것이 아니라 열정에 봉사해야 한다고 보았다.

- 흄에게 열정은 이성과 갈등하는 비합리적인 요소가 아니라, 이성과 함께 작용하며 행동을 이끄는 원동력이다.

- 흄은 감정과 욕구가 우리의 경험에 대한 반응으로 나타나며, 열정에 포함되고 이성과 충돌하지 않는다고 하였다.

- 흄은 자신이나 타인에게 해를 끼치는 것이 항상 비합리적인 것은 아니며, 그런 열정이 없다면 비합리적이지 않다고 보았다.

- 흄은 열정의 강도가 행동의 합리성에 영향을 주는 것이 아니라, 열정 그 자체로는 합리적이거나 비합리적이지 않다고 하였다.

<틀린 선택지>
- 흄은 이성이 열정을 통제하고 억압하여 합리적인 행동을 유도한다고 주장했다.
- 흄에 따르면, 특정 열정은 그 자체로 비합리적인 속성을 지니고 있으며, 이는 인간 행동을 불가피하게 잘못된 방향으로 이끈다.
- 흄은 모든 사람이 자신의 안전과 타인의 안위를 중시하는 보편적인 열정을 가지고 태어난다고 보았다.
- 흄은 이성이 열정의 목표 달성을 위한 수단으로 사용되지만, 경우에 따라 이성이 열정보다 우월한 위치를 차지할 수 있다고 주장했다.
- 흄과 대립하는 일부 철학자들은 인간 행동의 유일한 동기는 이성이며, 열정은 이성적 판단을 방해하는 요소라고 주장한다.

<힌트>
- 흄은 이성이 열정을 통제하는 것이 아니라, 열정에 의해 설정된 목표를 달성하기 위한 수단으로 사용된다고 보았다.
- 흄은 열정 자체는 합리적이거나 비합리적이지 않으며, 오직 잘못된 믿음에 근거할 때만 행동이 비합리적이라고 주장했다.
- 지문에서 흄은 자신의 안전이나 타인의 안위에 대한 열정이 없다면 자신이나 타인에게 해를 끼치는 것도 비합리적이지 않다고 보았다. 즉, 모든 사람이 이러한 열정을 가지고 태어난다고 주장하지 않았다.
- 흄은 "이성은 열정의 노예이며, 그 이상이 되어서는 안 된다"고 표현하며 이성이 열정보다 우월한 위치를 차지할 수 없음을 분명히 했다.
- 지문에서 흄과 대립하는 일부 철학자들은 이성만으로도 우리가 무엇을 해야 하는지 알 수 있다고 주장하지만, 열정을 행동의 동기로 인정하지 않는다는 내용은 등장하지 않는다.

<이 글에서 얻어갈 개념 3가지>

-"이성의 종속성(Affectionate Subordination of Reason)"은 이성이 독립적으로 작용하는 것이 아니라 열정에 의해 설정된 목표를 달성하기 위한 도구로 작용한다는 흄의 주장으로, 이는 마치 지도(이성)가 여행지(열정)를 정하는 것이 아니라 그 길을 안내하는 역할을 하는 것과 같다.

-"행위의 이유와 열정의 역할(Reason for Action and the Role of Passion)"은 어떤 행위가 합리적인지 아닌지를 결정하는 것은 열정의 강도가 아니라 잘못된 믿음에 근거할 때 생긴다고 보는 개념으로, 이는 무게 중심이 잘못된 기대나 이해가 아닌 열정의 정당성에 놓여있음을 강조한다.

-"열정의 감정과 욕구 포함성(Inclusive Nature of Passion as Emotion and Desire)"은 열정이 자부심, 겸손, 욕망 등의 감정과 욕구를 아우르며 비합리적인 것이 아니라 자연스러운 경험에 대한 반응임을 설명하는 흄의 개념으로, 이는 마치 연주자가 다양한 악기를 사용하여 하나의 교향곡을 만들어내는 것처럼 여러 감정이 인간의 행동을 형성하는 데 기여한다는 것을 의미한다.

(연습문제 4)

양화 논리(quantificational logic) 또는 술어 논리(predicate logic)는 명제 논리(sentential logic)보다 다소 복잡하지만 여전히 비교적 기초적인 논리 체계이다. 명제 논리에서 원자문장(atomic formula)은 더 이상 분해될 수 없는 단순한 명제 문자로 구성된다. 반면 양화 논리에서는 원자문장이 주어와 술어로 구성되어 더 복잡한 구조를 가진다. 여기서 주어는 소문자로, 술어는 대문자로 표기하며, 예를 들어 "소크라테스는 인간이다"는 H(s)로 나타낸다. 또한 양화 논리에서도 부정(¬), 연결(∧), 선택(∨), 조건(→), 이중 조건(↔)과 같은 명제 논리의 논리 상수들은 그대로 사용된다. 변수(variable)는 x, y 등의 기호로 표현되며, 미지의 또는 지정되지 않은 항목을 나타낸다. 이러한 변수들은 자유 변수(free variable)인데, 이는 양화사(quantifier)에 의해 묶여야(bind) 비로소 문장이 된다. 양화사는 존재 양화사(∃x)와 전체 양화사(∀x)가 있으며, 각각 "어떤 x가 존재한다"와 "모든 x에 대하여"로 해석된다. 예를 들어 ∃x[H(x)]는 "어떤 x는 인간이다"를, ∀y[H(y)]는 "모든 y는 인간이다"를 의미한다. 양화사는 원자문장뿐만 아니라 분자문장에도 적용될 수 있으며, 다중 양화사를 사용할 때는 그 순서에 주의해야 한다. 양화 논리에서 증명을 하기 위해서는 대상(domain)을 지정해야 하는데, 이는 공식에서 사용되는 모든 개체들을 포함한다. 예를 들어 대상이 전 우주일 경우, ∃x[H(x)]는 참이지만 ∀x[H(x)]는 거짓이 된다. 또한 특정한 대상, 예를 들어 세 명의 학급 친구들로 이루어진 경우, 그들 모두가 학생이라면 ∀x[S(x)]로 모든 이가 학생임을 나타낼 수 있다. 양화 논리에서는 전체 일반화(universal generalization)와 개체화(instantiation)를 통해 논리를 전개할 수 있는데, 전자의 경우 모든 개체에 대한 진술로부터 특정 개체에 대한 진술을 유도하고, 후자의 경우 그 반대로 실시한다. 예를 들어 "모든 인간은 필멸자이다"라는 ∀x[H(x) → M(x)]와 "소크라테스는 인간이다"라는 H(s)로부터 "소크라테스는 필멸자이다"라는 M(s)을 이끌어낼 수 있다. 이러한 양화 논리를 통해 더 복잡한 문장과 논증을 형식화할 수 있지만, 술어 자체를 양화하거나 확률적 또는 필연적 진술을 형식화하는 등 더 복잡한 논의는 추후에 다루어야 할 것이다.

<틀린 선택지>
- 양화 논리에서 부정문은 새로운 양화사를 도입하지 않고도 자유 변수를 그대로 사용할 수 있다.
- 양화 논리에서는 변수 대신 상수를 사용하므로 모든 항들은 지정된 개체들을 나타낸다.
- 대상 영역이 우주 전체일 때, 존재 양화사로 표현된 공식은 거짓이 된다.
- 명제 논리에서는 모든 공식들이 주어와 술어로 구성되어 있다.
- 다중 양화사를 사용할 때는 양화사의 순서가 의미에 영향을 미치지 않는다.
<힌트>
- 양화 논리에서 자유 변수는 양화사에 의해 반드시 묶여야 문장이 되며, 부정문에서도 새로운 자유 변수가 도입되지 않는다.
- 양화 논리에서는 변수(variable)를 사용하여 미지의 또는 지정되지 않은 항목을 나타내며, 상수는 특정 개체를 나타낼 때 사용한다.
- 대상 영역이 우주 전체라면, 존재 양화사로 표현된 공식은 참이 되고, 전체 양화사로 표현된 공식이 거짓이 된다.
- 명제 논리에서는 공식이 주어와 술어로 구성되지 않고, 더 이상 분해할 수 없는 단순한 명제 문자로 구성된다.
- 다중 양화사를 사용할 때는 양화사의 순서가 의미에 큰 영향을 주므로 주의를 기울여야 한다.

<틀린 선택지>
- 명제 논리와 달리 양화 논리에서는 주어와 술어로 구성된 원자문장을 사용하지 않으며, 단순한 명제 문자만을 사용한다.
- 양화 논리에서 변수는 양화사에 의해 묶이지 않아도 문장이 될 수 있으며, 자유 변수는 항상 특정한 대상을 지칭한다.
- 양화 논리에서 전체 일반화는 특정 개체에 대한 진술로부터 모든 개체에 대한 진술을 유도하는 것을 의미하며, 개체화는 그 반대의 경우를 의미한다.
- 양화 논리의 핵심적인 차이점은 명제 논리와 달리 진리값이 상대적이며, 문맥과 해석에 따라 달라질 수 있다는 것이다.
- 양화 논리는 술어 자체를 양화하거나 확률적 또는 필연적 진술을 형식화하는 등 복잡한 논의를 포괄적으로 다룰 수 있다.

<힌트>
- 첫 번째 문장은 명제 논리와 양화 논리의 원자문장 구성 방식을 다르게 설명하고 있다. 지문에서는 양화 논리가 명제 논리보다 복잡하고, 원자문장이 주어와 술어로 구성된다고 설명하고 있다.
- 두 번째 문장에서 양화 논리에서 변수는 양화사에 의해 묶여야 문장이 될 수 있다는 점, 자유 변수는 특정한 대상을 지칭하는 것이 아니라 미지의 또는 지정되지 않은 항목을 나타낸다는 점을 혼동하고 있다.
- 세 번째 문장에서 전체 일반화와 개체화의 개념을 정반대로 설명하고 있다. 지문에서는 전체 일반화는 모든 개체에 대한 진술로부터 특정 개체에 대한 진술을 유도하는 것이라고 명확히 설명하고 있다.
- 네 번째 문장에서는 양화 논리의 진리값이 상대적이라는 틀린 정보를 제시하고 있다. 지문에서는 양화 논리의 진리값이 상대적이라는 내용을 언급하지 않았다.
- 다섯 번째 문장에서는 양화 논리가 술어 자체를 양화하거나 확률적 또는 필연적 진술을 형식화하는 것을 포괄적으로 다룰 수 있다고 설명하고 있는데, 이는 사실이 아니다. 지문에서는 이러한 복잡한 논의는 추후에 다루어야 할 것이라고 언급하고 있다.

<이 글에서 얻어갈 개념 3가지>

-"양화사(Quantifier)"는 논리적 표현에서 변수에 구속을 부여하여 문장을 형성하는 요소로, 존재 양화사(∃x)는 "어떤 x가 존재한다"는 의미, 전체 양화사(∀x)는 "모든 x에 대하여"라는 의미를 전달하여, 이를 통해 "모든 학생이 공부한다"는 사회적 법칙처럼 전체를 포괄하거나 존재를 주장하는 문장을 구성할 수 있다.

-"자유 변수와 구속 변수(Free and Bound Variables)"는 변수가 양화사에 의해 묶이지 않은 상태와 묶인 상태를 구분하는 개념으로, 비유하자면 자유 변수가 어떤 집단에서 혼자인 상태라면, 구속 변수는 그룹 안에 속해 책임이나 규칙을 따르는 상태를 나타낸다.

-"대상(domain)"은 양화 논리에서 논의의 기반이 되는 모든 개체들의 집합으로, 이는 논리적 증명을 수행하기 위한 근거이자 문장의 진위를 결정짓는 범위로 작용하며, 이를 통해 전 우주냐 특정 공동체냐에 따라 논리 명제의 참과 거짓이 달라질 수 있는 것처럼, 분석의 스코프가 되는 배경이다.

(연습문제 5)

논증은 하나의 결론과 이를 지지하는 최소한의 전제들로 구성되며, 여기서 결론은 논증이 설득하려는 핵심 주장이고 전제들은 그 결론을 믿을 만한 이유들을 제공한다. 철학에서 '타당(validity)'이란 특별한 의미를 갖는데, 이는 전제들이 참이라면 결론도 반드시 참이 되는 논증의 구조적 성질을 말한다. 예를 들어, "모든 말은 포유류이다. 세바스찬은 말이다. 따라서 세바스찬은 포유류이다."라는 논증은 전제들이 참일 경우 결론이 참이 될 수밖에 없으므로 타당하다. 그러나 전제들이 참인데도 결론이 거짓일 수 있는 논증은 부당(invalid)하다. 논증의 강력함(strength)은 전제들이 참이라면 결론이 아마도 참일 것이라는 정도를 나타내며, 이는 전제들이 결론을 확률적으로 지지하는 경우에 해당한다. 예컨대, "누군가 루브르에 얼룩말을 풀어놓았다. 모나리자에 얼룩말 이빨 자국이 남았다. 따라서 모나리자는 얼룩말에 의해 손상되었다."라는 논증은 실제 세계의 지식을 고려할 때 전제들이 참이라면 결론이 아마도 참일 것이므로 강력하다. 건전(soundness)한 논증은 타당하며 모든 전제가 참인 경우로, 이러한 논증의 결론은 항상 참이다. 예를 들어, "만약 어떤 것이 물을 포함한다면 수소를 포함한다. 바다는 물을 포함한다. 따라서 바다는 수소를 포함한다."라는 논증은 타당하고 전제들이 모두 참이므로 건전하다. 한편, 논증이 강력하고 전제들이 모두 참이면 이는 설득력(cogency)이 있다고 하며, 이러한 논증의 결론은 아마도 참일 것이다. 논증에 이의를 제기하려면 그 논증이 부당하거나 약하거나 전제 중 하나 이상이 거짓임을 보이면 된다. 중요한 점은 타당성과 강력함은 전제와 결론 사이의 관계에 관한 것이며, 전제나 결론의 실제 진위 여부와는 별개이다. 그러므로 논증은 전제들이 결론을 어떻게 지지하는지에 따라 평가되며, 이는 설득력 있는 논증을 통해 청중이 결론을 받아들이도록 유도하는 데 있어서 핵심적이다. 결국 논증은 사람들이 어떤 문제에 대해 믿는 바를 이유와 함께 제시하는 것이며, 이는 일상생활에서 다양한 이슈에 대해 이루어진다. 따라서 논증의 구조와 그 타당성, 강력함, 건전성, 설득력을 이해하는 것은 효과적인 의사소통과 합리적 설득에 필수적이다.

<틀린 선택지>
- 철학에서 타당성은 결론이 참이면 전제들도 반드시 참이어야 하는 논증의 구조적 성질을 의미하며, 이는 전제와 결론 사이의 역방향 관계를 강조하여 논증의 신뢰성을 평가한다.
- 논증이 강력하고 전제들이 모두 참인 경우 이를 건전한(sound) 논증이라 하며, 이러한 논증의 결론은 필연적으로 항상 참이 되어 논증의 타당성을 보장한다.
- 논증이 강력하면 전제들이 참일 때 결론도 반드시 참이 되어, 강력함은 타당성과 동일한 논증의 구조적 성질을 의미하며, 둘 사이에 차이가 없다.
- 논증이 타당하고 전제들이 모두 참이어도 결론은 가능성이 낮지만 거짓일 수 있으며, 이러한 경우 논증의 설득력이 떨어지고 청중은 결론을 받아들이지 않을 수 있다.
- 논증의 구조보다는 전제들의 실제 진위 여부가 논증의 타당성과 강력함을 결정하며, 따라서 논증 구조는 설득에 큰 영향이 없고 이해할 필요가 없다.
<힌트>
- 지문에서는 타당성이 전제들이 참이라면 결론이 반드시 참이 되는 논증의 구조적 성질을 의미한다고 설명하고 있으며, 결론에서 전제로 가는 역방향 관계를 의미하지 않는다.
- 건전한 논증은 타당하고 모든 전제가 참인 경우이며, 강력함이 아니라 타당성이 필요하며, 강력하고 전제들이 참이면 설득력 있는(cogent) 논증이다.
- 강력함은 전제들이 참이면 결론이 아마도 참일 것이라는 정도를 나타내며, 타당성과는 구별되며, 타당성은 전제들이 참이면 결론이 반드시 참이 되는 것이다.
- 타당하고 전제들이 모두 참인 건전한 논증의 결론은 항상 참이며, 결론이 거짓일 수 없으므로, 이 선택지는 지문 내용과 모순된다.
- 지문에서는 타당성과 강력함은 전제와 결론 사이의 관계에 관한 것이며, 논증 구조를 이해하는 것이 효과적인 설득에 필수적이라고 한다.

<틀린 선택지>
- 논증의 타당성은 전제와 결론의 실제 진위 여부와 밀접하게 연관되어 있으며, 전제가 참이더라도 결론이 거짓일 수 있는 논증은 타당하다고 볼 수 없다.
- 논증에서 전제는 결론을 뒷받침하는 역할을 하지만, 결론이 참이라면 전제가 거짓일 수도 있다.
- 논증의 강력함은 전제들이 결론을 얼마나 논리적으로 필연적인 방식으로 지지하는지를 의미하며, 전제가 참이라면 결론도 필연적으로 참이 되는 논증은 강력하다고 할 수 있다.
- 건전한 논증은 타당성과는 무관하게 전제들이 모두 참인 논증을 의미하며, 전제들이 실제로 참이기만 하면 결론의 진위 여부와는 상관없이 건전한 논증으로 간주된다.
- 논증의 설득력은 전제와 결론의 관계보다는 주로 논증을 구성하는 방식, 예를 들어 사용된 어휘, 문장 구조, 비유 등에 의해 좌우되며, 동일한 내용의 논증이라도 표현 방식에 따라 설득력이 달라질 수 있다.

<힌트>
- 논증의 타당성은 전제가 참이라고 가정했을 때 결론이 따라오는지 여부만을 따지지, 전제나 결론의 실제 진위 여부는 고려하지 않는다.
- 논증에서 전제는 결론을 뒷받침하는 근거가 되므로, 결론이 참이더라도 전제가 거짓이라면 논증 자체가 성립하지 않는다.
- 논증의 강력함은 전제들이 결론을 얼마나 개연적으로 지지하는지를 의미하며, 전제가 참이더라도 결론이 거짓일 가능성이 있다면 강력한 논증이라고 할 수 없다.
- 건전한 논증은 타당성을 전제로 하며, 전제들이 모두 참인 논증만을 의미한다. 타당성이 결여된 논증은 전제들이 참이더라도 결론의 진위를 보장할 수 없으므로 건전한 논증이라고 할 수 없다.
- 논증의 설득력은 전제들이 결론을 얼마나 잘 뒷받침하는지, 즉 논증의 강력함과 전제의 진실성에 의해 좌우된다. 표현 방식은 논증의 설득력에 영향을 줄 수 있지만, 논증 자체의 설득력은 전제와 결론의 관계에 의해 결정된다.

이 글에서 얻어갈 개념 3가지:

- "타당성(validity)"은 논증의 전제들이 모두 참일 때 결론도 참이 되는지 여부를 결정짓는 논리적 구조의 성질로, 예를 들어, 모든 포유류는 척추동물이다, 그리고 고양이는 포유류이다, 따라서 고양이는 척추동물이라는 논증이 타당하다.

- "건전성(soundness)"은 논증이 타당하고 모든 전제가 참인 경우로, 이러한 논증의 결론은 항상 참이다; 즉, '모든 인간은 필멸이다, 소크라테스는 인간이다, 따라서 소크라테스는 필멸이다'라는 논증은 건전하다.

- "설득력(cogency)"은 강력하면서 모든 전제가 참인 논증이 갖는 성질로, 결론이 아마도 참일 것이라는 높은 신뢰성을 제공하며, "대부분의 새는 날 수 있다, 펭귄은 새이다, 따라서 펭귄은 날 수 있을 것이다"라는 논증은 전제가 모두 참이 아니라는 점에서 설득력이 부족하다.

오늘은 여기까지입니다. 읽어주셔서 감사합니다.

(p.s. 원하는 주제를 던져주시면 선정해서 지문으로 만들어드립니다.)