수학 부등식에서 양변에 양수를 곱했을 때 값이 달라지는 경우도 있나요?
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로그는 분수입니다 분자의 자리로 안 올라가지네요 ㅠㅠ
수학 기출문제이고 식이 정확하진 않은데 m이 자연수이고 좌변의 값도 자연수 여야 했거든요
그래서 로그의 m에 2의 배수가 들어가야 값이 자연수로 나올 수 있으니 2, 4, 8 등등이 들어가는데 만약 m에 4가 들어가면
이 되면서 값이 2분의 1이 되니까 자연수가 되지 않으므로 m에 4는 해당되지 않음! 이렇게 되는데
여기서 모든 항에 2를 곱하면 (m-1)-(로그 2의 m) <200 이 되면서 m에 4를 넣어도 성립이 되잖아요??
조금 쉬운 식으로 계산해보면
만약 m<4분의 9 이고 m이 자연수라면 m은 1과 2가 되잖아요? 양변에 2를 곱해서 2m<2분의 9라 해도 마찬가지로 m은 1과 2만 나오구요
왜 위의 식은 2를 곱한 것과 곱하지 않은 것의 답이 다를까요?
풀이법을 찾아봐도 2를 곱해서 할 떄와 그렇지 않을 떄의 답이 다른 이유를 설명해주시는 분이 안 계시더라구요 ㅠㅠ
혹시 시험 볼 때 저런 상황이 나왔는데 멋도 모르고 2를 곱해서 계산할까봐 그래서 여쭤봅니다 ㅠㅠ
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역시 다들 예상하던 대로
부등식은 성립하지만
추가 조건에 자연수 조건이 있어서 2를 곱하는것이 안되눈겁니다
위의 경우를 그대로 예를 들면
3/2 < 100
3 < 200 모두 부등식은 성립하고 있습니다
2를 곱하시면서 자연수 조건에만 흐트러짐이 생긴거죠
m<9/4에서 1, 2가 나오는데
2m<9/2로 바꾸면 원래 위 문제에서 쓰셨던 논리를 그대로 적용해보면 m = 0.5, 1, 1.5, 2가 좌변이 각각 1,2,3,4가 되며 성립하게 되죠