진짜 이거 안되는 거였음..? 첨 알음ㄷㄷ

y/x = y * 1/x, x에 대해 미분
(dy/dx) * (1/x ) - y * (-1/x^2 ) 이렇게 하면 안된다고요???

네, 예시로 그림속 함수도 누가봐도 도함수가 다른데 음함수+몫의 미분 때리면 도함수가 같게나오는 오류 뜸.

네이버 찾아봤는데, 함수를 결정짓는 요인이 소거돼서 오류뜨는 걸로 나오는 거 같아요.

y/x+x/y=3이나 y/x+x/y=7은 함수가 아니기 때문에 음함수 미분법을 적용할 수 없는 것 아닌가요? 음함수 미분법은 함수 y=f(x)의 관계이긴 하나 식을 정리하기가 어려워 g(x, y)=0와 같은 상황에서 도함수를 쉽게 구할 수 있는 방법인데, 주어진 두 관계식은 y=f(x)의 관계 자체가 성립하지 않아 음함수 미분법도 적용할 수 없는 것이 아닌가 싶습니다.

예를 들어 함수 y=x(x가 0이 아닌 실수)와 함수 y/x=1(x가 0이 아닌 실수)의 경우, 함수 y/x=1(x가 0이 아닌 실수)의 도함수를 구하기 위해 몫 미분과 음함수 미분법을 동시에 적용하면 결국 dy/dx=1을 얻을 수 있고 이것은 함수 y=x(x가 0이 아닌 실수)의 도함수 dy/dx=1와 일치하기 때문에 문제가 되지 않는 것 같습니다

이 문제에서, 마지막에 g'(t)를 음함수 몫의미분으로 풀었는데 안되더라고요 ㅠ 혹시 왜 안되는지 알려주실 수 있으시나요?

답은 95입니다...

우선 저는 정답이 15가 나왔습니다. 제가 놓치고 있는 것이 없다면 정답이 95인 것은 잘못되었습니다. 혹시 문제의 출처가 어떻게 되는지 여쭤봐도 괜찮으실까요? 풀이 과정은 다음과 같습니다.


f'(x)=-3x^2+2tx-t에서 p=[t+루트(t^2-3t)]/3이고 tan[g(t)]=f(p)/p이다.

t=4일 때 p=2이고 (sec[g(t)])^2=[pf'(p)-f(p)]/p^2*dp/dt에서 dp/dt=[1+(2t-3)/[2루트(t^2-3t)]]/3임을 활용해주면 g'(4)=3/20임을 확인할 수 있다.

따라서 100g'(4)의 값은 15이다.

음함수 정리 성립 여부 때문인가

그런것도 있음? 와

dy/dx둘다 y/x 나오는데
y를 x로 바꾸면 결국 다른 도함수가 나올거임

공유해주셔서 감사드립니다! 풀이를 다시 한 번 검토해보겠습니다.

음함수 미분법과 몫 미분을 함께 적용하여도 t=4일 때 p=2, dp/dt=3/4임을 확인할 때까지 같게 나왔습니다.

이후 g'(4)를 구하는 과정에서 차이가 있던 것 같은데 오늘 내로 풀이를 적어 공유드리겠습니다.

https://blog.naver.com/tablecalm/223612931234

확인해주시면 감사드리겠습니다! 제 실수가 있었습니다.

보통 다항함수 f(x)와 실수 p, t가 주어지고 p가 t에 대한 함수인 경우에 t에 대한 함수 f(p)를 t에 대해 미분할 때는 합성함수 미분법 (음함수 미분법, 역함수 미분법, 매개변수 미분법, ... 모두 본질적으로 The Chain Rule로 정리되는 같은 방법이라 알고 있습니다.) 에 따라 f'(p)에 dp/dt를 곱해주는 식으로 계산을 합니다.

그런데 이 문항에서의 계산은 그렇게 해결할 수 없습니다. f(x) 자체에 t가 포함되어 있기 때문에 f(p)를 단순히 t와 무관한 함수에 t에 대한 함수인 p가 합성된 꼴로 바라볼 수 없는 것입니다. 따라서 f(p) 식을 직접 펼쳐 t와 p를 확인한 후에, 때에 따라 곱미분을 적용해가며 f(p)의 t에 대한 도함수를 발견해 주어야 합니다.

저도 그문제 풀어봤는데 님 그거 같이쓰면 안되는게아니라요 f(p)가 아니라 f(p, t)즉 f(h(t), t)이기 때문임요 그래서 p에대해서만 미분하면 당연히 안됨요

음함수미분은 편미분처럼하는게 핵심인데 f(p)/p를 그냥 미분때리면 안에있는 t는 상수취급되잖아여 그래서 p에대해서 미분한번 t에대해서 미분한번 해야 제대로나옴요

f(p)가 아니라 f(p, t)즉 f(h(t), t)라는 말은 f(p)로 쓰면 안된다는 말이 아니라 f(p)는 걍 식일 뿐이지 함수로 쓰려면 f(p)가 아니에요 왜냐면 그건 p에 대한 함수가 아닐 수 있고 설령 p가 t에 대한 일대일함수라해도 자칫 식 안에 있는 t를 상수취급해버릴 수 있기 때문에 t에 대한 새로운 함수라해야 맞아요(p는 어차피 t에 대한 함수이니까)