함수열, 균등수렴, 점별수렴
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리만 적분, 코시 적분, 다르부 적분, 르베그 적분, 스틸체스 적분
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사문: 50점 생윤: (이하생략)
추억이네요
수학과이신가요>??
아뇨 그냥 예전에 했었어요 AP하다가 재밌어서
르벡 적분 측도 까지 공부했던 기억이 있어서
AP 준비하시면서 그렇게 깊게까지 공부하시다니... 대단하시네요
고3 만큼 갑자기 공부하고 싶은 순간이 없어서ㅋㅋ
각 함수가 연속함수인 함수열은 모든 점에서 불연속인 함수로 수렴할 수 없다O/X
O인가요? 사실 아직 여기까진 교수님께서는 진도가 안 나가서 ㅋㅋㅋ
O에요
당연히 한 점에서 불연속인 함수로는 수렴할 수 있지만, 수렴한 함수의 연속점의 집합은 실수 전체에서 조밀해야 되요
증명은 길이가 최소 한페이지...
알듯할 것 같기도 하네요
기말 때 uniformly convergence 배우면 아마 이 증명을 보게 되겠죠?
integrablility도 보장되나요 그러면?
사실 위상수학하면서 배운 내용이라, 그냥 uniform convergence 이야기만 하는 거면 이런 건 안나올 거에요. 최소한 nowhere dense, Baire set의 개념은 알아야 증명할 수 있어서...
그리고 적분가능성은 아마 보장 안될거에요
리만 적분을 하려면 연속인 점이 dense할 뿐만 아니라, 불연속인 점이 측도 0이어야 되니까