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leenie [1221169] · MS 2023 · 쪽지

2024-10-04 22:34:16
조회수 2,927
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[신성고] 2024년 1학년 2학기 수학(하) 중간고사 손풀이!

게시글 주소: https://orbi.kr/00069376805

(143.8K) [391]

2024 신성고 1-2 중간.pdf

안녕하세요. 어수강 박사입니다.

오늘은

[신성고] 2024년 1학년 2학기 수학(하) 중간고사 손풀이!

를 포스팅하도록 하겠습니다.

[원문 출처] https://blog.naver.com/math-fish/223607203074

신성고는 일반고임에도 서울대 및 의치한의대 진학율이 높은 학교로 유명합니다. 그만큼 시험 문제도 까다롭게 출제될 때가 많겠죠? 신성고 학생이 아니더라도 기출 문제를 풀어보는 것이 공부에 크게 도움이 될 거라 생각합니다.

PS. 2024 신성고 시험 문제에 2023 신성고 시험 문제와 똑같은 문제는 출제되지 않았습니다. 하지만 2024 신성고 시험 문제 중10번, 11번, 12번 문항은 2023 부흥고, 인덕원고, 대진고 문제와 본질적 똑같은 문항이 출제되었어요!!

신성고 기출만 그런 것이 아닙니다. 2024년에 시행된 내신 기출 문제 중, 다른 학교의 2023년 기출과 본질적으로 같은 문항이 출제되는 경우가 의외로 많습니다. 왜 이런 일이 생기는 걸까요?

1. 고난도 문항을 모두 직접 출제하기보다 모의고사 및 문제집에서 살짝 변형해서 출제하는 경우가 많기 때문입니다.

2. 시험을 출제하시는 선생님들께서 모의고사 또는 문제집에서 "좋다"고 생각하는 문제가 비슷하기 때문입니다.

예를 들어, 2022년 10월 고1 모의고사의 문제 중 21번과 30번 문항이 "좋은 문항"이라고 했을 때,

[2023년] 2022년 10월 고1 모의고사에서 21번은 신성고에 출제, 30번은 외대부고에 출제되었다고 가정해볼게요!

[2024년] 2022년 10월 고1 모의고사의 21번 문항이 신성고에 다시 출제될 가능성은 없습니다. 하지만 외대부고에는 충분히 출제될 수 있겠죠? 반대로 30번 문항이 외대부고에 출제될 일은 없겠지만, 신성고에 출제될 수도 있습니다.

그래서 이번 시험기간에도 다양한 학교의 기출 문제를 분석해주었고, 이번 신성고 시험에서도 수업에서 다룬 문제와 본질적으로 똑같은 문항이 다수 출제되었습니다!

그럼 이제 신성고 시험 문제와 손풀이를 보러 갈까요? 학생이라면 풀이를 보기 전에 시험지를 다운로드해서 먼저 풀어볼 것을 권장합니다.

역시나 1 페이지는 무척 쉽습니다.

2 페이지도 무척 쉽습니다.

[6번 문항] ㄷ을 참이라고 생각하기 쉽지만, 정의역과 공역의 원소 개수가 1인 경우 일대일대응일 뿐 아니라 상수함수가 된다는 사실에 주의해야 합니다. (상수함수의 정의가 치역의 원소 개수가 1인 함수이므로, ㄷ을 "일대일대응이면 치역의 원소가 2개 이상인가?"로 바꾸어 보면 쉽게 풀 수 있겠죠?)

이제 3 페이지를 볼까요? 9번까지는 무척 쉬운 문제인데, 10번부터 난이도가 급상승합니다...!!

그런데 10번은 "[부흥고] 2023년 1학년 2학기 수학(하) 중간고사 19번"과 본질적으로 같은 문항이고, 11번은 "[인덕원고] 2023년 1학년 2학기 수학(하) 중간고사 논술형 2번"과 같습니다. 12번은 "[대진고] 2023년 1학년 2학기 수학(하) 중간고사 18번"과 같은 문항입니다.

위 시험지를 풀어본 학생이라면, 난이도가 급상승하는 3 페이지를 무척 쉽게 클리어할 수 있었겠죠? :)

[10번 문항]

1. 두 집합 A, B를 동시에 생각하기 어려우면? 하나씩!!

2. 집합 A를 생각할 때, x(y-k)=32에서 x, y-k를 동시에 생각하기 어려우면? 하나씩!!

10번은 고난도 문항이지만, 수업시간에 늘 강조하는 "여러 가지를 동시에? 어려우면 하나씩! (feat. 여. 동. 어. 하)"만 잘 지키면 무난하게 풀 수 있을거라 생각합니다.

[11번 문항] 등호가 나오면 방정식인지 항등식인지 생각해 봐야겠죠? 문제에 주어진 등식은

1. x의 항등식

2. g(x)의 방정식

입니다. 이때, a의 값을 구하는 것이 g(x)를 구하는 것과 같으므로 g(x)에 대한 방정식으로 보는 것이 자연스럽겠죠?

그럼 g(x)에 대한 어떤 방정식일까요? 이차방정식이므로 인수분해해서 풀면 됩니다! 이때, 저는 그래프를 이용해서 풀었지만

g(x)=x, g(x)=4-x를 동시에? 어려우면 하나씩!! (feat. 여. 동. 어. 하)

을 이용하여 대수적으로 풀어도 쉽게 풀 수 있습니다!

[12번 문항]

1. 알파, 베타를 동시에? 어려우면 하나씩! (feat. 여. 동. 어. 하)

2. 이때 당연히 교집합의 원소인 알파를 먼저 생각하는게 좋겠죠?

그 후에 그래프의 개형을 이용하면, 기본기가 튼튼한 학생들은 무난하게 풀 수 있었을거라 생각합니다.

다음은 4 페이지입니다.

[13번 문항], [14번 문항]은 기본적인 문항이지만 꽤 복잡하게 내서 체감난도가 높지만, 그냥 늘 하던데로 풀면 됩니다!

[15번 문항]은 2022년 11월에 시행된 고1 모의고사 21번 문항의 변형 문항입니다. 모의고사에선 "일대일 함수이면서 공역과 치역이 같도록"이었던 것을 신성고에서는 "일대일 함수"라는 조건을 빼고, "공역과 치역이 같도록"으로 조건을 바꾸었네요!

1. 먼저 "공역=치역"과 필요충분조건인 것 중에서 풀기 쉬운 것으로 바꾸어줍니다! (아래의 박스친 부분!)

2. f(x), g(x+a)를 동시에? 어려우면 하나씩!(여. 동. 어. 하)

그럼 다음과 같이 간단히 풀 수 있겠죠?

이제 마지막 페이지를 볼까요?

[18번=논술형 3번 문항] 절댓값은 0 이상이므로 a의 값의 범위를 3 이하, 4, 4 이상으로 나누어 풀면 되겠죠?

[19번 문항]

1. 주어진 조건을 다음과 같이 식으로 나타내면 흔한 문제가 됩니다!

2. f(f(a))=f(a)에서 여러 개의 f(a)를 동시에 생각? 어려우면 하나씩!! (feat. 여. 동. 어. 하) f(a)=t로 치환하고 풀면 간단히 해결할 수 있겠습니다!

[20번 문항] A, B, C를 동시에? 어려우면 하나씩! (feat. 여. 동. 어. 하)

당연히 아는 것! A, C에서 정보를 얻은 후에, 이를 바탕으로 B에 대해 알아내면 되겠죠? 필요충분조건을 찾으면 풀이에서와 같이 연립부등식을 얻을 수 있습니다. 이때, a, b를 동시에? 어려우면 하나씩!! 이때,

1. 저는 b만 문자로 보고, b에 대한 연립부등식을 풀고 (feat. 여. 동. 어. 하)

2. 그 다음 b를 제외하고, a에 대한 부등식을 풀어서 a의 범위를 알아냈습니다! (feat. 여. 동. 어. 하)

3. 범위 내에서 a의 값을 고정하고, 이를 바탕으로 b의 값을 알아내면 되겠죠? (feat. 여. 동. 어. 하)

20번 문항이 학생들에게 다소 생소한 형태의 문항이라, 문제와 풀이를 유형화한 학생들은 시험에서 크게 당황해서 제대로 풀지 못할 가능성이 높지만, 기본기가 튼튼한 학생! "여. 동. 어. 하"를 체득한 학생이라면 무난하게 풀 수 있었을 거라 생각합니다!

지금까지

[신성고] 2024년 1학년 2학기 수학(하) 중간고사 손풀이!

를 알아보았습니다.

9번까진 아주 기초적인 문항이고, 객관식 10번부터 15번까지 6문항이 고난도 문항인데, 이중 10, 11, 12번은 타 학교의 전년도 기출문항과 본질적으로 같고, 15번 또한 모의고사에서 조건 하나를 변형한 문항이었습니다. (13번, 14번도 제가 알지는 못하지만, 모의고사나 시중의 문제집, 또는 타학교의 기출문제와 본질적으로 같은 문항일 수도 있습니다.)

타 학교 기출문제를 푸는 것이 시간 낭비인 것은 아니란 것을 알 수 있죠? 하지만 아무리 많은 문제를 풀었다 하더라도, 문제와 그 풀이를 유형화해서 기계적으로 공부했을 경우, 15번 문항에서와 같이 조건 하나만 바꾸어도 시험에서 제대로 풀지 못할 가능성이 높습니다.

또한 신성고와 같이 실력이 뛰어난 학생들이 많은 학교에서는 상위권과 최상위권을 변별하기 위한 문제는 (모의고사나 문제집의 고난도 문항을 단순 변형하는 것이 아니라) 핵심 개념과 핵심 아이디어를 바탕으로 생소한 유형의 문제를 선생님들께서 자체 제작해서 출제하는 경우도 많습니다. 이는 모의고사 및 시중 문제를 기계적으로 유형화해서 공부한 학생들을 걸러내기 위해서겠죠? 문제와 그 풀이를 유형화해서 기계적으로 공부했다면 이런 문제는 제대로 풀지 못할 가능성이 매우 높습니다.

그러니 항상 기본에 충실하기 바랍니다!! (예를 들면, 여. 동. 어. 하!)

다음은 공부에 도움이 될 만한 링크입니다.

1. 거의 모든 고난도 문항에 즉각 적용 가능한 치트키 1 : https://orbi.kr/00062136893 (feat. 여. 동. 어. 하!!)

2. 거의 모든 고난도 문항에 즉각 적용 가능한 치트키 2 : https://orbi.kr/00062194726

3. 문자의 개수 vs 식의 개수 (feat. 연세대) : https://orbi.kr/00064497772