어떤 곱함수가 미분가능하다고 해서 그 함수를 미분해서 도함수를 구할 순 없는거죠?

Question

h(x) = f(x)*g(x)(g(x)는 x=1에서 미분 불가능)이라고 했을 때 h(x)가 미분가능하다고 해서 양변을 미분해서 도함수 식을 써낼 순 없는거죠? f(x)*g(x)는 미분가능한 함수이긴 하지만 미분해서 도함수 식을 쓰려면 g(x)가 미분가능한 함수여야 하니까요?? 맞나요??

또 x=1을 제외한 곳에서는 미분한 식도(도함수의 식들도)성립하게 되는 건가요?

서울대오얼낫 · Accepted Answer

곱함수 미분가능성 전제가 각각 함수가 실전미가일때를 가정하고 쓰는거니깐 함부로 쓸 수없는건 맞죠

하지만 1가지 반례정도를 제외하면 걍 미분법으로 도함수 구하고 극한취해도 같아서 상관은 ㅇ없어요

annataZ · Answer

엄밀히는 안되긴 하는데
수능수준에서 도함수 불연속을 내진 않아서 상관없음뇨

응애... · Answer

1. 제목은 yes

2. 미분법의 적용은 "함수가 미분가능함"을 전제로 함

본문에서 예시로 든 걸로 얘기해보면 h(x)=f(x)g(x)가 실수 전체의 집합에서 미분가능할 때 h'(x)=(fg)'의 정의역은 실수 전체의 집합이지만 f'(x)g(x)+f(x)g'(x)의 정의역은 실수 전체가 아니라서 미분법을 함부로 적용하면 안돠고 두 함수 (fg)'와 f'g+fg'는 다른 함수가 됨
g가 미분가능하지 않은 점이 있기 때문
(0×(정의안됨)=(실수)가 아니라 (정의안됨)임)

f(x)=x g(x)=|x| 생각해보면 괜찮을듯

빈센트05108 · Answer

답글 달아주신 분들 항상 감사드려요

어떤 곱함수가 미분가능하다고 해서 그 함수를 미분해서 도함수를 구할 순 없는거죠?

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