누가누가 잘찍나(수학 ver.)
게시글 주소: https://orbi.kr/00069090715
모든 실수 x에 대해 참 또는 거짓이 정의된 명제 L(x)가 있다(ex) L(x) = “x^2 < 4“). L(1)이 참이라 할 때, 다음 중 L(x)가 모든 자연수에 대해 참일 조건으로 알맞지 않은 것은?
(명시되어 있지 않은 한, 각 조건은 모든 실수에 대해 성립)
오랜만에 올려보네요…
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
. 2
-
남은시간동안 국어 공부를 실모로만 때우기 좀 그래서 아수라 할까싶은데 수특수완...
-
킬캠86 2
…?
-
추워요 4
여름겨울여름겨울여름겨울 봄가을내놔
-
오부이들과 함께 공부하고픈 마음이
-
그냥 그럼
-
여장 좋아하구만 ㅋㅋㅋㅋ 변태둘
-
어제 30도 3
오늘 20도 미분가능? 연속인가?
-
그냥 그 지역의사제 실시해서 그 지역의사 할 사람 뽑눈다고 하면 나 수도권 사람인데...
-
(독강플) 모든 것[과학, 기술, 철학, 경제]의 역사 1
안녕하세요 독서 칼럼 쓰는 타르코프스키입니다. 의외로, 수능 독서에서 가장 많이...
-
겨울이 빨리오면 좋겠다 10
겨울좋아 겨울사랑해
-
역시 가지고 있는 고정관념 한개쯤은 깨야지 성장하는건가 국어 독해법 갈아엎었는데 굉장히 맘에드네요
-
깜빵에 가면 4
깜빵에 가면 먼저 가있던 죄명이가 마중나온다는 얘기가 있다. 나는 이 이야기를 무척 좋아한다.
-
얼굴이 하얘져서 뭔가 피부가 좋아진느낌
-
너무 추워 ㅠㅠ 2
얇은 싸구려 패딩 꺼냈음....
-
여자볼때 이쁜거랑 귀여운건 다른거임?
-
-
물2가 없는 건 많이 아쉽지만 물1이라도 있으니
답: 모두 적절하다
1. 정의 그대로의 수학적 귀납법.
2. 조건에 따라 L(2^n)은 항상 참이고 L(n)이 참이면 mm인 자연수 k가 존재하고 이때 2^k보다 작은 자연수인 m에 대해 L(m)은 참이므로 모든 자연수에 대해 L이 참이다.
3. 일종의 ‘실수에 대한 수학적 귀납법‘이다. 우선 조건 하에서 L(2)가 참임을 증명할 수 있다면, 정확히 같은 방법으로 L(k)가 참일 때 L(k+1)이 참임을 증명할 수 있으므로 수학적 귀납법으로 증명이 완료된다. 이때 L(2)가 거짓이라 가정하고, 구간 [1, 2]에서 L(x)가 거짓인 x의 집합을 S라 하자. 또한 S의 최대 하계(S의 모든 원소 x에 대해 a<=x가 성립하는 실수 a를 S의 하계라 할 때, 이 중 최댓값)를 p라 두자. S가 공집합이 아니고 1보다 작은 수를 포함하지 않으므로 p는 정의되고, 어떤 y에 대해 1n인 자연수 m이 존재한다(아니라면 n은 ‘L이 참인 자연수의 집합‘의 최댓값이거나, 그 최댓값보다도 클 것이다). 이때 L(m)이 참이고 m>n이므로 L(n)도 참이다.
5. 명제 L’(n)을 ‘n보다 작거나 같은 모든 자연수 m에 대해, L(m)이 참이다‘로 두고 수학적 귀납법을 적용한다. L’(1)은 참거짓이 L(1)과 같으므로 참이고, L’(n)이 참인데 L’(n+1)이 거짓이려면 L(n+1)이 거짓이어야 할 텐데 L(1), L(2)…L(n)이 참이므로 이는 불가능하다.
6. 5번과 정확히 똑같게 L’을 설정하면 수학적 귀납법으로 쉽게 보일 수 있다.
쓰다보니 길어졌네요…
오르비 이슈로 중간에 짤린 부분이 있네요… 부등호 표기에서 문제가 생기는듯
뭔가 다 된다는 답이 아닐 것 같아서 계속 확인하게 되네
확실히 3이 제일 비직관적이긴 해요
나머지는 결국 수학적 귀납법에서 유도되니까
우왕 맞췄다
4: 코시의 수학적 귀납법 (또는 역 수학적 귀납법)
한국에선 역 수학적 귀납법이라 많이 부르고 외국에선 코시 수학적 귀납법이라 많이 부르는 듯
6: 강한 수학적 귀납법