수특 적분 질문하나만 받아주실분ㅜ

Question

문제를 맞추긴 했지만 조금 어거지로? 푼 느낌이 들어서 질문하나드려요.. 함수 g(x)가 미분가능하도록 한다는 조건에서 x에 절대값이 붙어있고, 0에서 우미분계수와 좌미분계수가 다를테니깐 b부터 0까지 적분한게 0이다 라고 두고 풀었거든요.. 혹시 이 이외의 미분가능한 케이스가 있을까요?

고구미 · Accepted Answer

아니요 잘 푸셨어요. b부터 x까지 f(t) 적분을 h(x)라고 할게요.
|x|h(x)가 실수전체에서 미분 가능하려면 푸신 것처럼 1.h(x)가 x=0에서 함수값이 0이 나오거나, 2.h(x)가 x=0에서의 좌극한과 우극한이 크기는 같고 부호가 달라야해요.(그래야 |x|h(x)를 미분했을 때 x=0에서의 좌우 극한값이 같음->미분 가능) 
근데 h(x)는 정적분으로 정의된 함수이므로 h(x)는 미분 가능->연속이므로 2번 케이스는 나올 수 없어요. 그래서 가능한 경우는 1번이고, 잘 푸신거에요.

수특 적분 질문하나만 받아주실분ㅜ

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