메인글 문제 해설 완전판
게시글 주소: https://orbi.kr/00069010568
합 S 곱 T
1. B가 “자신있게” <응너모름>을 외치려면, B가 가진 “합”은 두 소수의 합으로 표현되어선 안 된다.
(거의 사실이라고 알려진) 골드바흐 추측(*2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 표현할 수 있다)
에 의해, S는 홀수이다. 두 수의 합이 홀수라면, 두 수의 곱은 반드시 2를 인수로 가지므로 합인 S는 2x소수 꼴만 아니면 <두 소수의 합으로 표현될 수 없>다. 따라서 가능한 S의 후보군은 <홀수 중 소수+2가 아닌 것들의 집합>이다. 이 집합을 P라고 이름짓자.
좀 디테일하게 가보자면, 가능한 ”합“ S의
집합은 P{11,17, 23,27,29,35,37,41,47,51,53,57,59,65,67,71,77,79,83,87,89,93,95,97}일 것이다.
2-1. C는 처음에 답을 몰랐으므로 T(곱)의 약수는 6개 이상이다.(...ㄱ)
2-2
C는 B가 외친 “응너모름”을 듣고 답을 알았으므로,
C가 알고 있는 T에 대해서 < T에 대응하는 모든 순서쌍을 관찰했을 때, 순서쌍에 대응하는 S들 중 딱 하나만이 P에 속했을 것>이다.
우선, P에 속하는 S가 존재하려면 T는 홀수여서는 안 된다(...ㄴ, T가 홀수면 쪼개서 더했을 때 짝수-> P에 못 들어감)
따라서 T는 약수 6개 이상인 짝수여야 한다.
또, P는 전부 홀수이므로 T(곱)을 두 수의 순서쌍으로 쪼갤 때 둘의 합(S)이 홀수이려면 T가 가진 모든 2를 한쪽에 몰빵해야 한다.
위와 같은 규칙으로, 가능한 T의 집합인 Q를 구할 수 있다.
3. B는 C가 ”알겠다“는 이야기를 듣고 답을 알았다. 이는 곧 B가 S를 가지고 만들어 놓은 순서쌍에 대응하는 T들 중 Q에 포함되는 것이 단 하나 여야 한다는 얘기다.(Q의 정의는 윗 댓글 참고)
이때 핵심 아이디어가 등장한다. <2를 몰빵해야 함>에서 아이디어를 얻어 보자
만약 S가 4+p1으로 표현되면서 동시에 8+p2로 표현된다고 하자. (단 p1,p2는 소수)
그렇다면, 위 문단을 참조하면
<모든 순서쌍에 대응하는 T들> 중 Q에 속하는 T가 적어도 4p1, 8p2로 벌써 두 개가 되어 버린다. 따라서 P의 원소들 중 저렇게 표현되는 S들은 답이 될 수 없는 것이다.
이는 16,32,64에도 마찬가지로 적용된다.(*S는 2+p로 표현되지 않음을 처음에 얘기했으므로 이 경우는 제외 가능)
따라서, P{11,17,23,27,29,...95,97}에서, 2^@ + p 꼴(2<=@<=6)로 표현되는 경우의 수가 두 가지 이상인 P들을 모조리 제거할 수 있다!
이를 모두 제거하고 남은 집합을 P'이라고 하자. 그렇다면 P'는 {17,29,41,53,59,89,97} 이다.
(제가 노가다했습니다 믿어주세요ㅠㅠ)
이제< P'의 원소에 해당하는 S>를 가지고 만들어 놓은 순서쌍에 대응하는 T들 중, Q에 속하는 것이 1개가 아닌 경우만을 제거하면 된다.
Q에 속하는 T를 나열하는 것은 비직관적이니, “곱이 Q에 포함되도록 하는 순서쌍“을 S를 기준으로 하여 나열하자.
(두 개가 되는 순간 더 세지는 않았습니다.)
S=29: (2,27) (4,25)
S=41: (4,37) (16,25)
S=53: (16,37) (40,13)
S=59: (16,43) (4,55)
S=89: (16,73) (64,25)
S=97: (8,89) (16,81)
S=17: T가 Q에 속하는 순서쌍이 (4,13) 하나로 유일함.
따라서, “두 수의 합”이 100 이하라는 전제 하에서는 (4,13)만이 유일하게 가능한 순서쌍임이 증명되었다.(범위고려안해도 유일한 해인지는 모르겠네요)
0 XDK (+3,000)
-
3,000
-
경제나 물2같은 과목에서는 진짜 될거 같은데 (본인이 경제 표점조작 시도한다는 의미 아님)
-
기하하는게 훨씬 낫지 않나 물론 목표가 문디컬 아니라는 가정 하에.. 인식이...
-
내가 지켜주께 4
-
기존 투과목 응시생들도 결국 하지 않았던 일가친척 프로젝트를 진짜 실행하는 대화1...
-
화학보다 여기가 백분위 문제가 2만배는 더 극심한데... 작수가 1컷 47 2컷...
-
9월 모의고사로 입학 장학 받을 수 있는 학원 있나요? 1
관리형 독서실 중에 있나요?
-
호머식 채점 0
수학은 못해서 배우면서 푸는데 국어 영어는 유독 틀릴때마다 마음이 아파옴… 도저히...
-
정시 모집요강 2025학년도 보는거맞나요?
-
엄청나겠죠?
-
"왜 아직도 응급실에 있니" 동료들도 떠난다…응급의 번아웃 [의료공백 반년] 1
"버티고 버텨왔지만, 시간이 지날수록 무너져내리는 느낌이 듭니다. 사명감으로 남았던...
-
[단독] 서울도 빨간불…이대목동병원 의사들 '응급실 셧다운' 검토 2
[앵커] 서울에서 처음으로 '응급실 셧다운'을 하자는 쪽으로 교수들이 뜻을 모은...
-
일반고고 모고유형 문제 한두개 정도 나옵니다 쎈, 고쟁이, 블라 정도만 풀어줘도 될까요?
-
미대입시 하기때문에 수학은 안해도 되는 상태구요 참고로 필자 모고등급은 국어3~4...
-
원래 이매진만 하다가 이감 파이널 시기 이후 간쓸개도 같이 하는 중인데 두 개 정돈 할 만 하죠?
-
국어황들에겐 2025 연대 정시가 황금같은 기회입니다 20
국어 반영비는 “150% 상승” 사탐 반영비는 “200% 상승” 자연스럽게 영어...
-
ㄱㄱ
-
뭔가 싸~해야하는데.. 이건 그냥 계절이 바뀐듯여 개인적으로 9월 말~10월 초 쯤에 엄청 느껴짐
-
작년에 국어 강사컨 풀다가 문제 오류같아서 Q&A 남겼는데 담당자 확인이 필요할 것...
-
수능냄새난다 0
너넨 좃됏다 ㅋㅋ
-
ㅋㅋㅋㅋ아 진짜 오는구나
-
아침 날씨 무엇 4
얼마 안 남은게 체감되냐
-
이건 그냥 시원해진거임
-
날씨가 보리보리 쌀보리 쌀쌀 ㅠㅠㅠㅠㅠ
-
좋은 아침이에요 2
-
어느 날 숨을 들이켰을때 폐가 시원해지는 느낌이 들어야함
-
그 부분이 쉽게 나와서 미적분 1컷 96 막 이래버릴까봐 쫄린다…………..
-
수시 어디 쓸 지 정하느라 바빠서 거의 일주일 동안 공부 못함 ->정시런 결정 6모...
-
얼리버드기기상 0
다들 잘잣나 오붕이들
-
ㅇㅇ??
-
현역 고삼이고 이제 계속 실모를 풀고 있는데 문제를 풀 때 한 80프로는 푸는데 그...
-
이 또한 임금님(신창섭)의 은혜 어쩌고저쩌고.. 아침먹고 나와서 찍었는데 산속이라 경치좋네용
-
날씨 너무좋다 1
너무시원쓰 뭔가 리프레쉬하게되네
-
진짜 자러갈께요 2
사실 이말을 몇번 반복한지 모르겠어요
-
굳이 벌써부터 수능시간표 그대로 맞춰서 할 필요는 없겠죠? 8시40분에 국어...
-
이거 그냄새잖아 1
왔구나
-
환산하면 보통 몇등급정도 나와요?
-
아침에 쌀쌀해서 겉옷 챙겨야할긋
-
션티쌤 ㅜㅜㅜㅜ 0
오르비북스로 주간키스 시즌1 작년꺼 구매했었는데ㅜ 대성에서 사지 않았기에 (강의는...
-
수능냄새 ㄷㄷ
-
아………
-
합 S 곱 T1. B가 “자신있게” 을 외치려면, B가 가진 “합”은 두 소수의...
-
작년 성적은 11211 의대 끝자락 성적이었고 6평보니 수학 92점에 영어도...
-
31일차 2
오늘 저번에 공부하다가 터진 대상포진 휴우증이 오늘 왔습니다 이정도면 세상 억까가...
-
Mr.대중~ 2
미스타~ 디ㅡ제이~ 에라비누이타~ 코코로카라노 세카이오 Give and Take...
-
ㅇㄷㄴㅂㅌ
-
수능이 다가오는 느낌이 들었음
-
수능때까지 릴스나 유튜브같은 미디어 끊고 공부에만 정진하기로 결심했다… 인스타...
-
질받 13
놀아주세요 아는 한도 내에서 열심히 답변...해드려볼게요
검산한번더했다...
맞는거같나용
가독성은 별로인듯...
잠을 못 자서 신뢰하실 만한 컨디션은 아닙니다마는
완전히 이해했고 계산실수만 안 하셨으면 옳은 것 같습니다
다만 댓글에 관한 내용은 메인글에 쓰신 내용을 말씀하신 건지
복붙이슈네요 ㅎㅎ 확인했슴당