[솩질문] 등차수열

Question

(3k-1)d = 120에서 자연수 정수 조건 어떻게 활용해야 할지 모르겠습니다.  d가 120의 약수인 것은 알겠는데..

囊中高錐 · Accepted Answer

1 120
2 60
3 40
4 30
5 24
6 20
8 15
10 12

걍 다 찾아보면 돼요

응애... · Answer

k=1부터 하나씩 넣어보기
3k-1도 악수

심찬우듣고싶다 · Answer

3k-1은 3으로 나눈 나머지가 2이므로 120을 소인수분해해서 3으로 나눈 나머지가 2인 경우를 찾아서 3k-1의 후보를 찾아보면(단, 1은 3으로 나눈 나머지가 1임을 별도로 확인해보면 1만 단독으로 선택할순 없고 1이 다른 숫자랑 곱해지는 경우는 어짜피 다른 숫자만 선택한 것을 확인하면 된다는 판단 해야함)

나머지끼리의 연산에 의해 5를 1개 선택하는 경우 다른 소인수를 아무것도 안 고르거나 4를 고르는 경우로 5와 20이되고

5를 선택하지 않는 경우 2 또는 8이 가능 따라서 d=24, 6, 60, 15라서 정답은 105

참고로 나머지끼리의 연산이란 건 예를 들어 (3으로 나눈 나머지가 2인 자연수) × (3으로 나눈 나머지가 2인 자연수)의 3으로 나눈 나머지는 나머지끼리 곱하면 되는 것임 그러면 4 아니냐고 할 수 있는데 거기서 3 미만의 자연수가 되도록 3을 빼서 1이라고 하면 됨
(예시) 5=3×1+2
8=3×2+2 
5×8=(3×1+2)×(3×2+2)=3×6+3×2+3×4+4
=3×12+4=3×13+1(분배법칙)

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