-
여기서 V(T)가 연속인 이유가 A(T)가 실수전체미분가능이기 때문이죠?만약...
-
간 의치한약수 1
이러면 밴인가요?
-
누구한테 주지..
-
큐브도 써봤는데 큐브는 답변해주시는 분들이 실력이 낮은경우가 너무 많아서 답변이 안되더라고요
-
오늘 한 것 뉴런 3강 지수로그 파트. 국어 나비효과 언매 1강 총 7시간 공부....
-
랠리 미쳣네
-
글리젠이 거의 없다 고닉 활동도 거의 없다 큰 일 났 다!
-
평균적으로 몇세트씩 푸심? 반수생인데 드릴1,2,3,4,5 이해원 4규시즌1 이렇게...
-
국일만 문학하고 있는데 궁금한점 생겼을 때 따로 질의응답할 수 있는 방법이 있나요??
-
제목 어그로고 여기 사진에 있는 일본어 뭔뜻임뇨?
-
이로운 n제 쉬워졌다고는 들었는데 이렇게 쉬울 줄이야 2
총 9일 차, 8일 차까지 했는데 4회 만점에 4회는 하나씩 틀림 가장 어려운 8번...
-
매일 문제수 정해놓고 돌려가면서 푸는건가요? 본인은 수1 문제집 시작했으면 수1...
-
北·中 접경 요원들 귀국길 올라 北내부 소식통들 생사도 불투명 국군정보사령부 소속...
-
비문학-3점(10) 문학-9점(19 27 29 30) 언매 -2점(35) 1등급(컷...
-
물리는 만점 받아야 할 거 아니야!
-
재종다니면서 재수할때가 엊그제 같은데 벌써 본1이에요 진짜 수험판 있을 땐 수능이...
-
한적 있지 않나요? 그 때 한동안 시끄럽다가 폐교엔딩 하던데요
에프 3이 영
답이 1번인가여?
혹시 답이 이건가요f(x) = x(x - 3)² (x <= 3)
이거같긴 한데
풀이 부탁드여요 냅
결국 int 0 to 5 |f(x)| dx는
반드시 int 0 to 3 f(x) dx 보다
같거나 클 수밖에 없으니까
이 두 값이 같아지려면
구간 [3, 5]에서 f(x) = 0이어야 하고
실수 전체 집합에서 미분가능하므로
f(3) = f'(3) = 0이 되어야 합니다
이러면 깔끔하네요!
우극한과 좌극한으로 나누어 생각해보면 둘 모두 구간 [0, 5]에서 함수 |f(x)|를 적분한 값과 구간 [0, 3]에서 함수 f(x)를 적분한 값이 일치해야 수렴.
미적분학의 기본 정리에 따라 g'(x)=|f(x)|로 두고 주어진 정적분을 g(5)-g(x)-(g(5)-g(0))=-(g(x)-g(0)) 정도로 바꾸어보면 우극한은 -g'(0)으로 수렴하고 좌극한은 g'(0)으로 수렴.
따라서 -g'(0)=g'(0)이 되어야 주어진 극한이 수렴. 이때 g'(x)=|f(x)|이므로 f(0)=0
x가 3 이하일 때 f(x)는 삼차함수의 일부이므로 f(x)=x^3+ax^2+bx (a, b는 상수). x가 3 초과일 때 f(x)=h(x)라 하자. 이때 문제 조건에 따라 h(x)는 x>3에서 미분 가능한 함수이다.
이때 구간 [0, 5]에서 |f(x)|를 적분한 값과 구간 [0, 3]에서 f(x)를 적분한 값이 일치하므로
구간 [0, 3]에서 |x^3+ax^2+bx|를 적분한 값에 구간 [3, 5]에서 |h(x)|를 적분한 값을 더한 것이 구간 [0, 3]에서 (x^3+ax^2+bx)를 적분한 값과 같아야 한다.
만약 구간 [0, 3]에서 곡선 y=x^3+ax^2+bx의 그래프가 x축보다 아래에 위치하지 않는다면 |x^3+ax^2+bx|=x^3+ax^2+bx가 되어 구간 [3, 5]에서 함수 |h(x)|를 적분한 값이 0이 되어야 함을 확인할 수 있다.
그런데 구간 [3, 5]에서 곡선 y=|h(x)|의 그래프가 x축보다 아래에 위치하지 않으므로 h(x)=0이 되어야 하고, 이때 함수 f(x)는 x=3에서 미분 가능하므로 곡선 y=x^3+ax^2+bx가 x=3에서 x축에 접해야함을 확인할 수 있다.
이를 만족하는 곡선은 y=x(x-3)^2이다.
이 경우 f(1)=1*(-2)^2=4가 되어 정답이 1번일 것이라 추측할 수 있겠는데... 구간 [0, 3] 내의 구간 [p, q]에서 곡선 y=x^3+ax^2+bx 의 그래프가 x축보다 위에 위치하는 경우에는 어떻게 정리해야할지 잘 모르겠네요
위에 댓글 논리 따라가면 구간 [3, 5]에서 h(x)=0이 될 수밖에 없음을 확인하고 y=x(x-3)^2 발견할 수 있네요! 2023학년도 대학수학능력시험 9월 모의평가 14번 ㄱ과 함께 보면 좋겠네요