수능특강 질문(수학1 레벨3 2번, 18쪽)
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문제를 간단히쓰면
조건을 만족하는 두 정수 p,q ( p < q )의 모든 순서쌍의 개수는?
답지에서는 n제곱근 p가 실수가 되야한다고 하는데 ( n=3. n=9, n=18인 경우만 다룸)
꼭 실수가 되어야 하나요?
ex) n이 6인 경우(or n =12), n제곱근 p는 허수이지만 조건이 성립하는 순서쌍이 있다고 보면 안되나요?
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고등학교 교육과정 내에서 a의 n제곱근이 아닌 n제곱근 a에 대한 서술이
[n이 홀수] 일 때는 [a의 n제곱근 중 실수인 것]
[n이 짝수] 일 때는 a가 양수일 때만 [a의 n제곱근 중 실수인 두 수 중 양수인 것을 (+)n제곱근 a, 음수인 것을 -n제곱근 a]
로 표기하기로 되어있습니다.
즉, n제곱근 a라는 표기 자체를 [실수인 것]으로 한정하고 있습니다.
n제곱근 a의 값이 허수가 되는 경우에 대해 명확하게 "그러한 표기는 존재하지 않는다"고 서술하고 있는 교과서는 없으나
(실제로 대학교에서는 n제곱근 a라는 표기를 principal root로 정의하는 경우도 있습니다만)
실수 값으로 존재하지 않는다고는 표기하고 있고, 고교과정에서는 정의하지 않는다고 보는게 타당할 것으로 보입니다.