삼수생의 7월 모의고사 수학 후기! (+ 손풀이 파일)

[ 뒤늦은 7모 후기 (총평?) ]

안녕하세요 저는 대치동에서 세번째 수능을 준비하는... 일개 수험생입니다.

좀 많이 뒷북이긴 하지만 뒤늦게 7월모의고사 수학을 풀어봤는데, 후기를 공유하고 싶은 마음에..

'현장'에서는 저도 어떤 식으로 돌아가고 어떤 식으로 착각하는지를 고스란히 남기기 위해, 일부러 '지우개'를 사용하지 않았고 부끄럽지만 돌아가거나 실수한 풀이 과정도 그대로 남겨두었습니다.. ㅎㅎ (사실상 손풀이라기보다는 의식의 흐름에 가깝습니다 ㅋㅋㅋ)

그냥 '아, 저렇게 푸는 사람도 있구나'정도로 가볍게 구경만 해주시면... 감사하겠습니다 ㅋㅋㅋ

다 푸는데는 80분정도, 걸렸고 다 맞았습니다. 그럼 후기 시작해볼게요! 

#1~7 별다르게 언급할만한 것은 없어보입니다. 그나마 느낀 점은 교육청이라 그런지 3점짜리가 조금 가벼웠다는 것?

#10 처음에 문제를 보자마자 그래프를 그릴 생각을 했는데, 결국 계산으로 미는 문제였습니다. 하지만 마지막에 이동거리를 구할 때는, 그려놓은 그래프 위에서 판단하니까 조금 더 편한 느낌은 있었네요.

#11 기출에서 지겹도록 봤지만, 수열 문항에서 '정수'조건, '자연수'조건은 그 자체로 정말 핵심적인 조건입니다. 문제는 간단했지만 이런 포인트도 챙겨두면 좋을 것 같아요.

#12 기출에서 지겹도록 본 문제죠. 경계에서 연속성과 미분가능성만 따져주면 되는 문제입니다. f`(0) = f`(4) 에서 변곡점을 바로 잡아주고 a도 이어서 바로 구해주면 되는 문항이었습니다.

한 가지 실수한게 있다면 -a = 3 x 변곡점인데 변곡점 = -a x 3 으로 했었네요..ㅋㅋㅋ  #13 풀이는 쉽게 떠올렸는데, 떠올린 풀이의 계산을 밀려고 보니까 흠칫했던 문항입니다. (더 나은 풀이가 있겠지만) 제 현장 풀이는 저 그대로였고, 결국에 계산을 밀어서 루트 포함된 이차방정식을 인수분해하는 것 까지 완료했습니다. 문제 해석에 쓰인 도형의 요소는 크게 어렵지 않은데, 계산이 좀 복잡했다.. 정도로 느껴졌습니다. ( 그와중에 답은 또 깔끔하게 나오더라구요)

#14 수2 특유의 특수특수를 느낄 수 있었던 문항입니다. 풀이는 크게 어렵지 않은 것 같아요. n차함수간의 '진행속도' 를 고려하는게 엄밀한 풀이를 위해서는 도움이 될 수 있겠습니다. 

#15 a1이 자연수이고 수열이 흘러가는 것에 따라, 모든 항들은 0 이상이겠구나 정도를 느낀 후 그냥 역추적하면 되는 문제였습니다. 발상같은게 전혀 필요없는, 상당히 쉬운 수열 문제였어요.#20 이 문제 역시 수2 특유의 특수가 느껴지긴 하는데... 무턱대고 '접하는 상황'을 잡고 들어가면 안되는 문제였습니다. (제가 그랬다가 계산이 안되는 식을 두고 한참 고민했네요..ㅋㅋㅋ) 이 문제에서 포인트는 접하는 상황이 아니라 직선이 '극점'을 지나는 상황이었습니다. 다만 그렇게 어려운 소재는 아니어서 난이도는 평이했네요.

#21 두 구간별함수가 (절댓값을 씌우기 전) x=2 대칭이라는 것만 알았으면 그 이후로는 수월한 문항입니다.

#22 생각해볼거리가 많은 문제였는데요, 대부분의 학생분들이 (저 포함) a=2 b=4 k=6 인 상황을 해보지 않았을까 싶습니다. 이러면 (나)조건이 성립 안하는 게 확인됐을 거구요. 수2에서 불연속 x ( ) = 연속이 될 때, 괄호 안에 0인수가 들어가야 하는 것도 맞지만, 괄호 안에도 불연속 한 값이 들어갈 수 있다면, 즉 불연속 x 불연속 = 연속 일 수 있다를 떠올려야하는 문제였습니다. 또 구간의 특징을 보고 그래프는 ' 필요한 구간만 그린다 ' 라는 태도가 문제 풀이를 좀 더 간결하게 만들거라고 생각해요. 발문이 간단해보이지만 의외로 헷갈리기도 하는 문제였습니다.

#26 제 느낌이 맞다면, 탄젠트 덧셈정리와 기울기를 이용하는 문제를 되게 오랜만에 본 것 같았습니다. (그냥 느낌이 그렇다는거죠 ㅎㅎ) 직각삼각형이 난무하는 상황을 보자마자 '기울기'를 떠올리면 수월한 문항이었고, 언제나 도형, 특히 직각은 '좌표평면'위에 놓고 생각할 수 있어야한다는 (거창하게 표현하자면 해석기하) 관점을 잊지 말아야 되겠네요.

지극히 주관적인 생각이지만 26번치고는 꽤? 생각할거리가 있다고 느껴졌어요.#28 '실수 전체 집합에서 연속' 을 따질 때는 '의심점'만 보면 된다 라는 마인드가 중요했습니다. 이 문제에서는 x=k 일때 가 의심점이겠네요. 이 점에서의 연속성만 따져 준다면 문제 자체는 크게 어렵지 않았습니다. 혹시 이 문제가 까다로웠다면 역함수 테마를 집중적으로 풀어보는걸 추천해요.

#29 241129의 냄새가 나기도 하는 좋은 급수 문제였습니다. 3lanl / an 이 3, -3, 3, -3 으로 진동하니 이를 상쇄시켜주려면 bn/ an 이 -3, 3, -3, 3 으로 진행해야된다는 생각을 떠올려야했어요.

#30 대망의 30번.. '뭘 저렇게 잔뜩 써놨냐?' 라고 하실 수학황님들이 계실 수 있어요. 네 맞습니다. 어처구니 없는 오류를 범했어요 ㅋㅋㅋㅋ 저 식을 '직접 적분' 할 수 있을 거라고 생각했습니다. 그런데 함숫값을 '비율'로 표현하니 문제에서 구하고자 하는 값이 자연스럽게 구해지는 (미지수가 상쇄되면서) 형태였습니다. 

적분에서 다음과 같은 태도는 정말 중요합니다. 치환적분, 부분적분, 기타 상용적분(기출을 통해 이미 계산법을 알고 있는 적분식) 으로 계산이 안된다면, 계산할 수 '없는' 적분식이다. 계산 할 수 없는 적분식의 구체적인 적분값을 물어보는 경우, 대칭성, 상쇄되는 구조 등을 이용해보자.

내가 계산할 수 없는 적분 식은 애초에 계산이 불가능한 적분식이다 라는 믿음도 중요하겠네요 (기출에 근거해야겠죠)

함숫값을 미지수로 놓으면 상쇄가되면서 문제에서 요구하는 값이 구해진다는 형태가, 독특하면서 좋았던 문항입니다.

후기를 마치며...

복습할만한 문항은 #14, #20, #22. #28, #29, #30 정도인 것 같아요. 난이도는 교육청답게 무난했으나(물론 5모는 아니었지만요..ㅎㅎ), 신선했던 점들이 있었던 시험지였어요.

아직 안풀어보신 분들은 공짜 실모니 꼭 한 번 풀어보시고, 풀어보신 분들도 틀린 문항 및 주요 문항은 복습하시는 걸 추천드릴게요! 그럼 여기까지 읽어주셔서 감사합니다!!