수학 노베 진지한 고민입니다
게시글 주소: https://orbi.kr/00068738544
형들 진지한 고민이야 들어줘..
노베독학을 하고있어
쎈라이트로 하는중인데...나는 개념을 좀 깊이 이해하고싶은
그런 마음이 있어서 모든 개념이나 문제 유형을 마주할때마다 엄청 오래 스스로 생각하면서 씨름해.
근데 이게 너무 노베다보니 효율이 낮은거같더라고.
헛다리가 너무 많은데 거기다 시간을 너무 쓰는거지.
예를들어 무한/무한꼴의 극한값을 구할때
분모분자 무한의 차수가 같으면 계수의 비가 곧 극한값의 비라고 하잖아? 난 이걸 보고 그러면 계수의 비는 곧 함수 그래프 중심점(?)의 y축 이겠군 이라고 생각했어.
이런거. 극한값이 5/2란거잖아.
근데 그 극한값은 y값이니까, 단번에 함수의 중심점 y좌표를 알수 있단거고, 그러면 다른 항인 +1과 -3으로도 뭔가를 알수 있지 않을까 이런 생각을 하고 그래프를 그려보면서 한시간이나 몰두함.
알게된 결과는, 분모분자에 +1, -3을 한 그 자체가 함수이기 때문에 저걸 분리해서 생각하는건 불가능하단거였음.
즉 일반화 할수 있는 어떤 지식을 얻지 못하고 단지 헛발질을 한시간동안이나 한거지.
공부를 할때 계속 이런 식임...
안그래도 수학이란 행위 자체도 완전 처음이라서
손으로 쓰고 푸는데도 엄청 익숙하지 않고 오래걸리고 실수도 많이 함...문자도 자꾸 잘못쓰고.
그러다보니 공부 진도가 너무 너무 너무 늦음.
벌써 1개월째 거의 하루에 4시간 이상 수학만 하는데
(집중못한시간 빼고 순공시간만으로)
여태 한게 수1의 지수, 지수함수, 수2의 함수의 극한뿐임..
고1수학이나 중학수학도 안돼있어서
인수분해도 문제에 나온거 풀면서 익혔는데 간단한 형식만 할줄 알고....기본적인 대수학 경험이 너무 적으니까 x^2+1을 x(x+1/x) 로 만든다는 발상도 못떠올려서 쉬운문제도 못풀고...
그러니까 고민이 많아져서 자연스럽게 유튜브에서 수학 관련 쇼츠같은걸 보게되더라고.
근데 거기서는 이런얘기를 하더라?
수학 개념을 깊이 이해해야 1등급을 맞는다.
남들 공부하는걸 본적이 없어서 정확히는 모르지만, 수학강사들이 비판하는 공부법이 일반적인 학생들의 공부법이고 그걸로는 2등급1등급을 못맞는다 이런 얘기인거같은데, 아무래도 내 공부법은 그것은 아닌것같음.
어쩌면 내 공부법이 정승제같은 강사들이 말하는 개념을 이해하는 공부법인걸수도 있겠지.
근데 난 그걸로 딸딸이를 하려는게 아님...
오히려 불안해짐.
왜냐면 이런생각이 들었거든
나 개념을 이해한다고 깝치면서 시간 다 날리고
정작 문제유형은 하나도 몰라서 실제로는 문제를 못푸는게아닐까. 개념을 좀 덜 이해해도 문제유형을 많이 경험하고 문제푸는 방법을 익혀두는(어케보면 암기하는) 학생들이, 1등급은 못맞아도 나보다는 훨씬 점수가 높지 않을까.
정승제가 말하는 개념을 깊이이해하고 사고하는 수학은
3,2등급이 2,1등급 가고싶을때 필요한거고
그 미만은 아닌게 아닐까 하는..
즉 나는 수험에서 가장 효율적인 공부법을 거부하고
비효율적인 공부법, 나의 실력 수준에 맞지 않는 공부법을 쓰고 있는게 아닌가 하는 불안이 자꾸 생겨...
들어줘서 고맙고 혹시 내가 어떻게 공부중이고 얼마나 비효율적인지 감이 안 올수도 있으니까 예시 하나만 더 들어볼게. 이건 안봐도 돼.
수2 첫장인데
이 부분을 배울때 이런 생각이 들더라고
어? 함수 한개의 그래프인데 왜 선이 두개지?
직접 숫자를 대입해서 저런 형태 그래프를 몇개 그려봤는데
함수가 뚝 끊기는것은 아니고 연속(연속의 정확한 의미는 이때 몰랐지만) 적인것 같은데 왜 선이 나눠져있는지 궁금했음. 그래서 여러모로 생각하고 해보니까 사실 저 함수의 그래프는 안만나는게 아니라 극한값에서 만나고있는게 아닌가? 하는 생각이 들더라고.
이런 논리를 생각한거지.
극한값은 함수의 정의역이 도달할수 없는 지점으로 정의되어 있으므로 좌표평면에서는 그래프가 극한값에 도달하지 못하는데, 그러나 극한값은 존재하지 않는게 아니다. 존재하지만 단지 좌표평면 위에 표현할수 없을뿐이다.
그래서 a가 정의되어있지 않은 함수를 좌표평면에 그리면 a에 도달하지 못하고 위로 치솟아 무한으로 접근한다.
그러나 실제로 함수는 극한값에서 무한과 연결돼있고 그래서 실제로 두 곡선은 이어져있지만 단지 좌표평면이 평면이라 나타내지 못하는것뿐이다.
그렇다면 혹시 좌표평면에서 무한은 어느 방향으로 가도 똑같은 지점인게 아닐까? 즉 +y로 무한히 올라가는 선과 -y로 무한히 내려가는 선은 정반대 방향으로 멀어지며 점점 더 만날수 없게 되는것 같지만 사실은 그게 아니라 무한이라는 같은 도착점으로 점점 더 가까워 지고 있는게 아닐까
그리고 그렇다면 좌표평면을 무한히 확장한다면 사실은 좌표평면을 말아서 양 끝이 이어진 닫힌 공간이라고 간주할수도 있지않을까. 어쩌면 x축도 말아서 구로 만들수 있지않을까.
이런 생각을 하고 이런 이해가 맞는지 수학 잘하는 친구나 인공지능한테 물어보고 하느라 시간을 너무 많이 씀.
그리고 정작 문제는 못품
라이트쎈으로 공부중인데 b등급 문제만 나와도 손도 못대는경우가 대부분임....앞에 개념부분에서 배운 개념에는 없던내용이 나오기도 하고 문제풀이에 필요한 발상을 못떠올린다든가 그럼
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
800시간이 6
기니 짧으니
-
셋 다 붙으면 어디 감?
-
근데 로피탈 쓰니까 자꾸 식조작을 못하게 되는거같음
-
과학계의 대격변을 목격할 기분에 설렌다… 초전도체꼴만 나지말아라
-
오늘부터 1씩 1
0점이라 생각하고 국영수 오늘부터 1점씩 각각 올린다 반드시
-
수학 기출을 푸는데 그냥 문제풀이같다고 느껴져요 기출공부할때 중점적으로 보고...
-
재수강 할만한가요?
-
정법은 내신베이스고 사문은 쌩노베 둘다 지금 개념인강 찍먹중입니다 사문 개념이...
-
드릴드 드릴3 드릴4 드릴5 3과목씩
-
지금 하반기 실모 패키지 말고 9모 이후에 오프용 파이널 선별해서 몇개 팔고 그러나요??
-
여름 회 2
부시리
-
세사,동사 질문 4
제가 수능 끝나고 취미로 세사,동사 공부를 해볼려고 하는데 1달 동안 그것만 하면...
-
지방에 사는데 ㄱㅇㅇ 선생님 일요일과 토요일 현강 신청을 했는데 시간표상 일요일...
-
수학(기하) 물1 지1 3개 중에 두 개는 무조건 1등급 받아옵니다 달성 못하면...
-
기출하고 엔티켓이랑 문해전 시즌1 끝낸 다음에 엔제 풀라 하는데 뭐 풀까요 미적분...
-
ㄴ. 속성작용이 일어나는 동안 x-x'구간에서 퇴적물의 밀도는 일정하다 상황 -...
-
국어 - 강기분, 피드백, 간쓸개, 이감 바탕 실모 수학 - 안가람T 미적...
-
03년생 소개해준다니까(내입장에서는 2살이나 어린) 그건 좀 너무 많은데요? 해서...
-
전년도보다 경쟁률 높은데 모의지원 최초합등수인데 이정도면 붙을 확률이 더 높을까?
-
시기가 한정됨 잘못하면 식장 끌려갈 나이임 ㅋㅋ
-
난이도도 구경할겸... 서울놀러갈겸...
-
제곧내 최대한 오개념 없는 해설이었으면 좋겠음ㅜㅜ
-
해설강의 보다가 봤는데 킬러는 아니지만 난도는 매우 높은 문항이다 이럼 근데 이게...
-
책이 조금 늦게 오겠지만 대신 수학을 더 한다
-
ㄱㅇㅇ
-
확통 고민 0
확통 기출코드 듣고 있는데요 문제 수가 조금 적어서 걱정인데 기출코드 다 하고 n제...
-
가주아
-
자라 넵
-
고3인대 짝사랑 못끝내겟어요… 166
상대는 고1아가고 3월에 첨보고 지금까지 4개월동안 짝사랑중인데 진짜 이제 수능인대...
-
현재상황(4등급,3등급) 혀녀기: 수능때 2등급 받아야지 근데 ㅋㅋ 4-> 3->...
-
마스크 아무도 안 끼고 대놓고 기침하는데 오랫동안 한 공간에서 같이 공부하는...
-
만점의 생각만 좀 보고 국어만 푼 다음에 나와야지
-
하사십 뭐냐 0
ㅅㅂ 70분컷 어캐함;;
-
간쓸개는 이미 하고있음 강의는 거의 안들을 예정 주간지 느낌으로 풀거임
-
문제집 뭐살지 고민댐 24
아껴먹던 하사십 다먹엇음.. 시대북스 들락거리는데 다 첨보는 이름이라 머사야할지모르겟슴...
-
형용사인 줄 알았는데 '짜친다'도 보이는 듯
-
천만덕 가쥬아
-
ㅈㄱㄴ
-
반에 정시러가 저밖에없는 소위말하는 ㅈ반고입니다 그래서 그런지 수업시간에 공부시간...
-
동생 고3인데 9
연애하는거 같은 느낌이 듦
-
저는 항상 독서실에서 노트북 화면에 오르비 띄워놓고 공부함 ㅋㅋ 화면 밝기는...
-
아니 그냥 야설을 써놨더라
-
진정한 킬러삭제에 변별력 있는 수학은 올해 6평인듯 단지 그 방법이 실수유도가 되어버린.
-
수능치시면 100분안에 넉넉하게 다들 100점 나오실듯.. 얼마나 시간을 남기는가의 차이지..
-
수험서 구매 0
양승진 기출코드 수1,미적분,오지훈 2023다지선다 구매하고싶습니다.
수능수학은 안맞고 수학과체질임
다 좋은데 남들이 그냥 이해하고 받아들이는 부분은 본인도 그렇게 하는게 어떨까 싶음.
2×8에는 2+2+2+2+2+2+2+2 라는 원리가 있지만
그냥 구구단을 외우고 적용하다가 사후적으로 이해하게 되는 경우가 있음.
그리고 극한이라는 건 개념 자체가 입실론-델타 논법을 통해 정의되기 때문에 어차피 고교과정에서는 직관적으로 이해하도록 되어있어서 완전한 이해가 불가능함.
기초개념을 쌓고, 사고과정은 그 이후인 것이지
기초가 부실한 상황에서 개념을 연구해서 뚫어낸다는 것은 수험생의 입장에선 말도 안 되는 것 같음.
Sin법칙이 왜 그럴지 현장에서 증명하고 있으면 안된다는 이야기임. 일단 중학과정부터 튼튼히 하기를 권장함.
(이상 2~3등급 따리의 훈수)
해서 연구하지 말고
개념서에 써 있는 것 정도는 그냥 받아들이고 이해한 뒤,
쉬운 예제부터 정복하는 걸 추천함.
근데 그전에 중학부터 선행되어야 할 것임.
역시 제가 지금 수능이라는 수험에는 안맞는 공부법을 하고 있는거겠죠..? 그럼 공부법을 어케 바꿔야할지...사실 공부랑 담쌓고살아서 남들이 어떻게 공부하는지도 모르고 그냥 책보고 이해될때까지 노려보고 숫자넣어서 조사해보고 이렇게 무식하게 하고있어요... 튼튼히 한다 라는게 어떤 의미인지를 모름..
대학가서 극한을 다시 배워본 사람으로서 인정합니다
대학가면 좋을수있는데 제친구도 그거 너무심해서 병원다님
수능 수학은 완벽한 개념의 이해보다는 그냥 수용하는 태도가 더 중요한듯
차영진 한번 들어보세요
ㄹㅇ