참고로 바로 앞 글은 부분적분이 아니긴 합니다
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갑자기 유난스럽게 찾아온 수학 잡담
이런식으로 삼각함수의 합공식?을 잘 버무려서 적분을 해결하면 되긴 하는데
요게 어떤 함수를 "푸리에 급수"꼴로 전개할 때 사용되는 개념이라 장난처럼 쓴 내용이었어요
실제로 이 급수의 계수들은 "푸리에 계수"라고 해서,
주기가 2파이인 어떤 함수(원함수)가 있다고 하면 이렇게 써질 수 있고,
요렇게 구한답니다
원함수인 f(x)를 다시 껴서 계산하는 방식인데,
모든 실수에서 정의되는 f(x)여도 [-파이, 파이]의 구간에서 잘라서 주기함수로 만들었다는 가정하에
매끄럽(?)기만 하면 푸리에 급수가 잘 정의된다 알려져 있습니다
그래서 실제로 f(x)=x^2같은 함수를 적당히 구간을 잘라 신나게 부분적분하라고
예제에 출현시키기도 하고요 (사악한인간들)
이 얘기를 왜 하냐면...
21수능 가형 20번이 문득 떠올라서...
풀이 중간중간에 기함수와 우함수의 곱을 -1,1에서 적분하면 0이다
이런 내용이 조금씩 숨겨져 있었고
처음 들었을 때 와했는데
사실 저 문제 모티브는 푸리에 급수로 신호 계산하시다 교수님이 급하게 찾아내신게 아닐까
싶어서 급히 적어봤습니다
역시 지식의 바다는 넓고 넓다
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