일본 신과정 고교 수학 & 한국과의 비교

일본 교육과정은 2025학년도 입시부터 적용되는 신과정(2022년 신입생 적용), 한국 교육과정은 2028학년도 입시부터 적용되는 2022 개정 교육과정(2025년 신입생 적용)으로 함.

수학 I (1학년 1학기, 문이과 공통)

I. 수와 식

-1. 식의 계산 

--다항식과 단항식, 다항식의 사칙연산, 지수법칙과 곱셈 공식 (중2 '식의 계산' 단원~공통수학1 '다항식' 단원)

--인수분해 (공통수학1 '다항식' 단원)

--대칭식과 교대식

-2. 실수

--유리수와 순환소수의 관계 (중2 '유리수와 순환소수' 단원)

--실수, 근호를 포함한 식의 계산 (중3 '제곱근과 실수' 단원)

--대칭식, 이중근호

-3. 일차부등식

--부등식과 그 성질, 일차부등식 (중2 '일차부등식' 단원)

--연립부등식, 절댓값을 포함한 부등식 (공통수학1 '방정식과 부등식' 단원)

II. 집합과 명제 (공통수학2 '집합과 명제' 단원)

-집합, 드 모르간 법칙 

-명제와 조건, '모든'과 '어떤', 역・이・대우

-명제와 증명: 대우를 이용한 증명법, 귀류법

III. 이차함수

-1. 이차함수와 그래프

--이차함수의 일반형, 이차함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동 (중3 '이차함수와 그 그래프' 단원)

-2. 이차함수의 값의 변화

--이차함수의 최대・최소, 이차함수의 결정, (연립삼원일차방정식) (공통수학1 '방정식과 부등식' 단원)

-3. 이차방정식과 이차부등식

--이차함수의 그래프와 이차방정식의 관계, 판별식, 근의 분리, 이차부등식, 연립이차부등식 (공통수학1 '방정식과 부등식' 단원)

IV. 도형과 계량

-1. 삼각비

--삼각비, 삼각비의 상호관계, 삼각비의 확장 (중3 '삼각비' 단원)

-2. 삼각비의 응용

--사인법칙, 코사인법칙, 삼각형의 넓이, 공간도형의 부피 (대수 '삼각함수' 단원)

V. 데이터의 분석

-분산과 표준편차, 데이터의 상관관계, 이상치 (중3 '산포도' 단원)

-가설검정 (실용 통계 '자료의 분석' 단원)

수학 A (1학년 2학기, 문이과 공통)

I. 경우의 수와 확률

-1. 경우의 수

--집합의 원소와 개수 (공통수학2 '집합과 명제' 단원)

--경우의 수, 순열, 조합 (공통수학1 '경우의 수' 단원)

--중복순열, 중복조합 (확률과 통계 '경우의 수' 단원)

--원순열 (이산 수학 '선택과 배열' 단원)

-2. 확률

--사건과 확률, 확률의 기본 성질, 배반사건과 여사건, 독립시행과 반복시행, 조건부확률과 확률의 곱셈정리, (베이즈 정리) (확률과 통계 '확률' 단원)

--기댓값 (확률과 통계 '통계' 단원)

 II. 도형의 성질

-1. 삼각형의 성질

--삼각형과 선분의 비, 삼각형의 내심・외심・무게중심 (중2 '삼각형과 사각형의 성질' 단원)

--삼각형의 수심・방심

--메넬라우스 정리, 체바의 정리 (고급 기하 '작도와 평면기하' 단원)

-2. 원의 성질

--원에 내접하는 사각형, 접현각, 방멱 정리, 두 원의 위치관계 (일부 중3 '원의 성질' 단원)

-3. 작도 (고급 기하 '작도와 평면기하' 단원)

-4. 공간도형

--공간에서의 직선과 평면, 직선과 평면의 수직, 삼수선 정리, 이면각 (기하 '공간도형과 공간좌표' 단원)

--다면체(오일러 다면체 정리)

III. 수학과 인간의 활동

-약수와 배수, 최대공약수와 최소공배수 (중1 '소인수분해' 단원)

-유클리드 호제법, 부정방정식, 기수법, 합동식 

-이진법 (이산 수학 '수의 표현과 부울 대수' 단원)

-공간좌표 (기하 '공간도형과 공간좌표' 단원)

수학 II (2학년 1학기, 문이과 공통)

I. 식과 증명

-1. 식의 계산

--삼차식의 전개와 인수분해, 항등식의 성질 (공통수학1 '다항식' 단원)

--이항정리 (확률과 통계 '경우의 수' 단원)

--분수식과 그 계산

-2. 복소수와 방정식

-복소수, 이차방정식의 해의 확장, 고차방정식 (공통수학1 '방정식과 부등식' 단원)

-나머지정리와 인수정리, 조립제법 (공통수학1 '다항식' 단원)

-3. 식과 증명

-등식, 부등식의 증명: 산술평균과 기하평균과 조화평균, 부분분수분해, 삼각부등식 (공통수학2 '집합과 명제' 단원)

II. 도형과 방정식

-1. 점과 직선

--두 점 사이의 거리, 직선의 방정식, 내분점과 외분점, 두 직선의 위치관계, 두 직선의 교점을 지나는 직선 (공통수학2 '도형의 방정식' 단원)

-2. 원

--원의 방정식, 원과 직선, 두 원의 교점을 지나는 도형 (공통수학2 '도형의 방정식' 단원)

-3. 자취와 영역

--자취의 방정식

--부등식의 영역 (경제 수학 '함수와 경제' 단원)

III. 삼각함수

-1. 삼각함수

--일반각과 호도법, 삼각함수(성질, 그래프, 응용) (대수 '삼각함수' 단원)

-2. 덧셈정리

--삼각함수의 덧셈정리 (미적분 II '미분법' 단원)

--합과 곱의 공식, 배각 공식과 반각 공식, 삼각함수의 합성 

IV. 지수함수와 로그함수

-1. 지수함수

--지수의 확장, 지수함수(와 그래프) (대수 '지수함수와 로그함수' 단원)

-2. 로그함수

--로그와 그 성질, 로그함수(와 그래프), 상용로그 (대수 '지수함수와 로그함수' 단원)

V. 미분법과 적분법

-1. 미분계수와 도함수

--평균변화율과 미분계수, 도함수, 접선의 방정식 (미적분 I '미분' 단원)

-2. 함숫값의 변화

--함수의 증감과 극대・극소, 함수의 최대・최소, 방정식과 부등식에의 응용 (미적분 I '미분' 단원)

-3. 적분법

--부정적분, 정적분, 넓이 (미적분 I '적분' 단원)

수학 B (2학년 2학기, 문이과 공통)

I. 수열

-1. 등차수열과 등비수열

--수열과 일반항, 등차수열과 등비수열, 등차수열과 등비수열의 합 (대수 '수열' 단원)

--복리계산 (경제 수학 '수와 경제' 단원)

-2. 다양한 수열

--시그마 (대수 '수열' 단원)

--계차수열, 다양한 수열의 합(군수열) 

-3. 점화식과 수학적 귀납법

--점화식, 확률과 점화식, 도형과 점화식, 인접 2항간 점화식, 인접 3항간 점화식 (이산 수학 '점화 관계와 알고리즘' 단원)

--수학적 귀납법 (대수 '수열' 단원)

II. 통계적 추정

-1. 확률분포

--확률변수와 확률분포, 확률변수의 기댓값과 분산・표준편차, 확률변수의 합과 곱, 이항분포, 연속확률변수, 정규분포 (확률과 통계 '통계' 단원)

-2. 통계적 추정

--모집단과 표본, 표본평균의 분포, 모평균과 모비율의 추정 (확률과 통계 '통계' 단원)

--정규분포를 이용한 가설검정 (실용 통계 '자료의 분석' 단원)

III. 수학과 사회생활

-이익의 예측, 의석 배분 방법, 편차치, 3σ법, 시계열 데이터와 이동평균, 회귀분석, 최소제곱법, 로그 스케일 등

수학 III (3학년 1학기, 이과)

I. 함수와 극한

-1. 함수

--분수함수, 무리함수, 합성함수와 역함수 (공통수학2 '함수와 그래프' 단원)

-2. 수열의 극한

--수열의 극한, 무한등비수열, 급수 (미적분 II '수열의 극한' 단원)

-3. 함수의 극한

--함수의 극한, 함수의 연속 (미적분 I '함수의 극한과 연속' 단원)

--삼각함수의 극한 (미적분 II '미분법' 단원)

II. 미분법

-1. 도함수

--미분계수와 도함수, 곱・몫의 미분법, 합성함수의 미분법 (미적분 II '미분법' 단원)

-2. 다양한 함수의 도함수

--삼각함수의 도함수, 자연로그의 밑 e, 지수함수와 로그함수의 도함수, 매개변수와 도함수, 역함수와 도함수, 음함수와 도함수, 고계도함수 (미적분 II '미분법' 단원)

-3. 미분법의 응용

--접선의 방정식, 평균값 정리, 극대・극소와 최대・최소, 함수의 그래프, 방정식과 부등식에의 응용 (미적분 II '미분법' 단원)

--속도와 가속도 (미적분 I '미분' 단원~미적분 II '미분법' 단원)

--근사식(일차근사와 이차근사) 

III. 적분법

-1. 부정적분

--부정적분과 그 성질, 치환적분법, 부분적분법, 다양한 함수의 부정적분 (미적분 II '적분법' 단원)

-2. 정적분

--정적분과 그 성질, 적분으로 나타내어진 함수, 구분구적법, 정적분과 부등식 (미적분 II '적분법' 단원)

-3. 정적분의 응용

--넓이, 부피, 곡선의 길이, 속도와 거리 (미적분 II '적분법' 단원)

--(미분방정식) (고급 미적분 '미분방정식' 단원)

수학 C (3학년 2학기, 이과)

I. 벡터

-1. 평면벡터

--벡터의 의미, 벡터의 연산, 벡터의 성분, 내적, 벡터와 삼각형의 넓이 (기하 '벡터' 단원)

-2. 벡터의 응용

--위치벡터, 벡터와 도형, 벡터방정식 (기하 '벡터' 단원)

-3. 공간벡터

--공간좌표 (기하 '공간도형과 공간좌표' 단원)

--공간벡터, 벡터의 내적, 위치벡터와 공간도형, 직선・평면의 방정식 (기하 '공간도형과 공간좌표' 단원)

II. 평면 위의 곡선과 복소평면

-1. 평면 위의 곡선

--이차곡선: 포물선, 타원, 쌍곡선, 이차곡선의 평행이동, 이차곡선과 직선의 위치관계, 자취와 영역, 이심률 (기하 '이차곡선' 단원)

--매개변수 표시와 극좌표: 곡선의 매개변수 표시, 극좌표, 극방정식, 다양한 곡선(사이클로이드 등) (고급 기하 '곡선의 성질' 단원~고급 미적분 '극좌표와 극곡선' 단원)

-2. 복소평면

--복소평면, 복소수의 극형식, 드 무아브르 정리, 복소수와 도형

III. 수학적 표현의 연구

-1. 그래프와 행렬

--한붓그리기, 그래프, 경로, 인접행렬 (이산 수학 '그래프' 단원)

--행렬: 행렬의 표현, 행렬의 합・차・실수배 및 곱셈 (공통수학1 '행렬' 단원)

--역행렬 (고급 대수 '행렬과 선형변환' 단원)