간단한 수렴 판정 문제
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2026 수능D - 241
둘다 연속이고 n이 양으로 발산할때 일반항이 0으로 수렴하니 수렴일것 같네요
그것은 수렴의 필요조건일 뿐 필요충분조건이 아니지 않나요?
흠...그렇긴 하네요
고교과정 내에선 결론이 안날것같은데
좀더 보완해보니 n>=1일때 일반항>0이고 d/dn (일반항)<0이니 적분판정법을 쓰면....
제 능지론 적분이 안되는것같다는 결론에 도달했습니다...
밑에 분들처럼 하면 증명이 되네요
대학과정을 안배워서 아직 적용이 힘든듯
혹시 p-급수 판정법과 비교판정법에 대해 들어보셨나요
n^2-1/n^3+1<1/n lim n->inf (n^2-1)/(n^3+1)/1/n=1, 이때 1/n은 p-test에 의해 발산이므로 극한비교판정법에 의해 발산
뒤에 문제도 같은 방식으로 n-1/n^3+1<1/n^2 이때 1/n^2은 p-test에 의해 수렴이므로 극한비교판정법에 의해 수렴