2024 5모 수학 손해설 (전과목) (재업)
게시글 주소: https://orbi.kr/00068062123
2024 5월 고3 수학 풀이.pdf
재업한 이유는 글에 내용을 좀 추가하려다가 실수로 잘못 눌러서 삭제해버렸습니다... 이런 적이 처음인데 좀 어이없네요 ㅋㅋㅋ
풀이를 길고 조잡하게 쓰니까 필기앱이 감당을 못한다... 렉 뚫는게 상당히 난관이었네요.
저는 뭐 편하게 시간 제한 없이 풀어서 압박감을 느끼진 않았지만 이걸 100분 재고 풀면 상당히 빡셀것 같네요. 92점 이상 받으신 분들 존경합니다.
공통
1~8번 : 걍 평범한 2~3점짜리 문항인 것 같다.
9번 : 4점 초입부에 나오기에는 좀 당황스러운 문제인듯?
10번 : 여기서부터 케이스 분류를 시키는거 보니 느낌이 쎄한 시험지
11번 : {an - bn}이 공차가 정수인 등차수열이라는 것만 빠르게 캐치하면 어렵지 않은 문제
12번 : 적분해서 0 나오는 것까지는 누구나 알 수 있지만 계산이 빡세다
13번 : 나 이거 왜 이렇게 쉽게 풀렸지? 풀이에서 뭐 생략한게 있었나
14번 : 박스 조건이 성립하는 f(x)의 개형을 빠르게 떠올리면 그 뒤로는 수월하다. 근데 개형 떠올리는게 어려울 수도 있을듯
15번 : 빡빡했던 준킬러에 한 줄기 힐링 문항. 4점짜리 중에서 가장 쉬운듯 하다
16~19번 : 할 말 없음
20번 : f(x)와 g(x)가 몇차함수인지 빠르게 캐치하는게 관건인듯 하다.
21번 : 도형 너무 어렵... 안 보여서 꽤 오래 붙잡고 풀었다. 도형 문제가 열받는게 막상 눈에 보이기 시작하면 풀이가 그렇게 어렵진 않다. 안 보여서 못 푸는 것일 뿐
22번 : 3모보다 22번이 확실히 묵직해졌다. 일단 g(x) 조건을 해석해서 g(x) 개형 떠올리는 과정도 꽤 어려웠고, h(x)=0의 해를 2개로 만들어서 g(x)h(x)가 연속이 되도록 해보려고 했는데 h(x)=0의 해가 절대 2개가 안돼서 난감했었습니다. 함수 g(x)의 특성상 불연속 점에서 좌극한과 우극한이 서로 -1배이기 때문에, 이때 h(x)도 좌극한과 우극한이 서로 -1배이면 g(x)h(x)가 해당 점에서 연속이 됩니다. h(x)=0이어야만 연속이 된다는 고정관념에서 빠져나오지 못하면 절대 풀 수 없는 문제
확률과 통계
23~26번 : 할 말 없음
27번 : 약간 3모 28번의 하위호환 버전 같다. 3모 28번보다는 확실히 쉽지만 3점짜리 치고는 좀 어려울수도
28번 : 살짝 어렵긴 한데 1학년과 2학년 학생 수가 똑같이 주어져서 그렇게 시간을 많이 뺏지는 않은 문제. 원래 1학년이 앞에 앉는 경우의 수와 2학년이 앞에 앉는 경우의 수를 따로따로 구해줘야겠지만 1학년과 2학년 학생 수가 똑같아서 그냥 1학년이 앞에 앉는 경우의 수 구해놓고 ×2만 해주면 된다. 문제 자체는 확률 구하는 문제지만 실질적으로는 경우의 수 구하는 문제
29번 : 이번 확통에서 가장 어려운 문제였던 것 같다... 케이스 분류해놨는데 그 안에서 또 케이스 분류를 시키는 사악한 문제
30번 : 오히려 29번보다 훨씬 쉽다. 케이스 분류를 많이 시킬 것 같이 생겼는데 실제로 중앙에 들어갈 수 있는 숫자가 1,2밖에 없어서 easy하게 풀 수 있다. 그런데도 29번에서 탈탈 털려서 이거는 건드릴 엄두도 못 내신 분들이 많을 듯 하네요.
미적분
23번 : 할 말 없음
24~27번 : 3점짜리 문항들이 좀 빡빡하게 나온 느낌이다. 뭐 그렇다고 4점 줄 정도까지는 아니긴 하지만. 24번부터 약간 3점짜리 첫 문항 치고는 어려운 느낌이었고, 25~26번에서 시간 잡아 먹은 분들도 꽤 있었을 듯. 오히려 27번이 가장 쉬운듯 하다.
28번 : 설계가 아주 잘 된 문제인 듯 하다. {f(x)g(x)}' = 2f(x)를 잘 정리하면 서로 약분 된다는 점을 캐치해야 하고, 미분 뿐만 아니라 덧셈정리도 능숙하게 다룰 줄 알아야 하는 문제.
29번 : 계산량 미쳤습니까 휴먼... 음함수 미분 사용하면 계산량이 좀 줄긴 하는데 그래도 많아. 여기서 시간 좀 많이 썼다.
30번 : 처음에 볼 땐 어쩌라는건지 난감한 문제... 하나씩 따라가다보면 뭔가 퍼즐 조각이 맞춰진다. 다만 현장에서는 앞에서 너무 탈탈 털리고 와서 풀어볼 엄두도 못 낸 사람들이 대부분이겠지...
기하
23~26번 : 할 말 없음
27번 : 이게 어떻게 3점짜리야... 차라리 28번이 더 쉽지 않을까?
28번 : 수학 문제 안 푼지 너무 오래돼서 냅다 제곱했다가 엄청 헤맸다... 외분점으로 푸는거라는걸 뒤늦게 깨닫고 푸는데 너무 쉽게 풀려서 화가 났다.
29번 : x축 위에 있지 않은 점이 포물선의 초점이라서 당황스러울 수도 있지만, 준선을 최대한 이용하면 거의 x좌표만 잡고 쉽게 풀 수 있는 문제. 준선을 잘 활용하자.
30번 : 30번 치고는 타원의 정의만 잘 따라가면 술술 풀리는 문제인 것 같다. 개인적으로는 27번이 더 어려웠다.
그리고 저도 5모 수학 한번씩 다 풀어본거니까, 5모 수학 관련해서 질문 있으면 받도록 하겠습니다. 꼭 제 풀이와 관련된 질문이 아니어도 괜찮습니다.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
이런걸로 연락보내면 귀찮고 싫어하시려나? ㅠㅠ 항상 수학 4등급니엇는데 이번에 6모...
-
놓침ㅠㅠ 존예여붕이면 다시 인증 좀
-
인증할라고햇는데 0
별로 인증글이 안올라오네..쩝
-
난 뭐지 8
Cogito, ergo sum
-
보면은 칠수가 없다 이말이야 ㅋㅋㅋ
-
ㄱㅇㅇ 스키마 경제법과학인문 다 있는데 양도 많고 줄글이 정말 너어무 많아서...
-
6모 대비용만 25000부 한정이고 시즌1은 키링만 한정판매지?
-
성적 번응이라기 보단 고딩시절 풋풋함이 떠오르는 느낌...
-
올릴 사진 없는 존못아싸는 우럿서
-
ㅇㅇ... 죽을게 그냥 ㅠ^ㅠ
-
내신 수학 0
현 고1인데 쎈b 풀고 고쟁이 바로 넘어가도 될까요? 학원은 안다녀서 학교 진도...
-
제곧내
-
블루아카로 일상회화 공부 ㅆㄱㄴ인데
-
. 1
자야겠다 굿나잇 뽀뽀 쪽 ㅎㅎ
-
사진 벤 뭐임 0
이거 왜 안 올라가지
-
내 얼굴 특 12
공부 잘하게 생김 ㄱㅁ이라는 말 1번도 못 받아봄 -> 내가 ㅇㅈ 칼삭을 하는 이유
-
인강민철 간쓸개 0
새기분 샀는데 병행교제 머 살까요 주간지나 월간지 추천 좀 인강민철 절판이라...
-
더프는 천사구나 그래도 사서 치는게 좋겠지 52000원임ㅋㅋ
-
재수생인데 6모 31211이고 국어를 너무 못합니다 10개틀렸는데 그중7개가...
-
ㅋㅋㅋ
-
매우 두려움 ㅠㅠㅠㅠ 6모치고 관리형독서실에 다니는 엔수님들의 좋은 점수들을...
-
ㅇㅈ글 보니 16
자꾸 존잘남붕이랑 존예여붕이 올라오는거 보니 도태남은 걍 죽어야겠네 죽을게~
-
현우진은 신임 0
국어는 강민철 깔짝하다 피램 갈아탔고 영어는 차피 쉬우니까 기철쌤하다 지금은 단어...
-
이틀동안 쉬었으니 다시 9평까지 달려봅니다
-
글씨 인증 6
악필이라 죄송 이게 최선을 다한게 ㄹㅈㄷ임
-
가지마라 2
이것은 명령
-
흑흑..
-
시간이 없어서 4
화학 해설 좀 늦을 것 같아요…ㅜㅜ 열심히하겠습니다…!
-
어어 가지마라 0
어어 안된다
-
씹마기군꾼임 지송 ㅋㅎ
-
오르비망했네 4
아오
-
내일은 뭐먹지 0
Hmm
-
오르비 12
접속의 큰 이유가 사라졌네요 장기휴릅할까
-
날 찾지 말아줘 나의 슬픔 가려줘
-
모고 마스크 쓰고 볼때보다 벗고 보기 시작한 뒤로 성적 더 잘 나오는거 같은데 그냥...
-
적당한 대학 다니면서 그냥 평범하게 연애도 하고 친구도 사귀고 그렇게 뇌 빼고 살고...
-
우리도 입릅이나 입옯 같은 말 만들면 안 됨?
-
ㅇㅈ 11
(중간에 욱일기는 무시) 즐겨들은 노래 ㅁㅌㅊ
-
특히 저는 국어 재종 커리 따라가면서 투트랙으로 강민철 병행하려고 해서…
-
뭐야 갑자기 모르는 사람들에게서 무수한 팔로우의 요청이.. 8
옾붕게이들아... 일단 받았으니 맞팔하지만 여붕이들만 눌러다오
-
나도 하관까고 11
ㅇㅈ할까 ㅋㅋㅋ
-
탈릅 0
입릅
-
이대봉전 전문 읽고가신분 체감 어떠셨어요?
-
연계 체감되더라
-
말도 없이 그렇게 가는게 어딨어... 아니 말은 했지만 너무 갑작스럽잖아...
-
그 친구 생명은 항상 백분위 99에서 노는데 화학이 재작년부터 계속 해도 뒤지게...
-
ㅇㅈ해 드림 1
뻥 뚫린 제주도 사진
-
ㅇㅈ 18
췡피하니까 눈만올릴가임 ㅋㅎ
군
11번에서 공차 -1인거 어떻게 잡으신건가요,,?
일단 aₙ - bₙ의 공차가 '음의 정수'라는 것까지는 이해하셨다는 전제 하에 설명을 하겠습니다.
[직관적으로 풀었을 때]
사실 직접 풀어봤을 때는 대충 공차를 -1이랑 -2로 가정해보니까, -1밖에 안되겠구나 하고 풀긴 했어요
(가) 조건에서 a₁ - b₁ = 5임을 인지하고 일반항 식을 구해봤을 때,
공차가 -1이라고 가정하면 aₙ - bₙ = -n+6이라서 (나) 조건을 만족시키는 m이 6이라는 자연수로 나옵니다. 참고로 (나) 조건이 뭐였냐면 aₘ = bₘ이었습니다. m이 3 이상인 자연수라는 조건도 만족시키니 공차가 -1인건 가능할 것 같습니다.
공차가 -2라고 가정하면 aₙ - bₙ = -2n+7이라서 (나) 조건을 만족시키는 m이 7/2로 자연수로 나오지 않습니다. 따라서 공차가 -2이면 안됩니다.
이렇게 보니 공차를 -1, -2가 아닌 다른걸로 해봐도 비슷한 이유로 안될것 같고, 공차를 -1로 했을 때 딱히 안될 이유도 없어서 바로 -1로 두고 풀었습니다.
[엄밀하게 증명하자면]
aₙ - bₙ의 공차가 d라고 해봅시다. (d는 음의 정수)
(가) 조건에 의해 a₁ - b₁ = 5이기 때문에 {aₙ - bₙ}의 일반항 식을 구하면
aₙ - bₙ = d(n-1) + 5
입니다.
그런데 이때 (나) 조건에서 aₘ = bₘ이라고 했고, 이 말은 aₘ - bₘ = 0을 만족시키는 어떤 자연수 m이 존재해야 한다는 의미로 해석할 수 있습니다.
m을 일반항 식을 통해 직접 구해보면
m = 1 - 5/d
이기 때문에, m이 정수가 되도록 하는 음의 정수 d는 -1과 -5 뿐입니다.
이 중에서도 m≥3이라는 조건 때문에 d=-5는 탈락입니다.
따라서 가능한 공차는 -1밖에 없음을 알 수 있습니다.
답변 감사합니다 이해가 되었어요