파울리 배타원리의 수학적 증명
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어떤 두 페르미온이 하나의 계에 속박되어있을때
입자의 상태를 나타내는 파동함수는 다음과 같다
이때, 두 전자의 모든 양자수가 같아
같은 상태에 있는 경우라면 r_1과 r_2가 바뀌어도 같은 상태를 유지해야한다. 이때 r_1과 r_2를 바꾸면
두 값이 같아야 하므로
이때, 파동함수는 확률 밀도의 성질에 의해 규격화되어야하므로
인데, 해당 파동함수는 규격화 할 수 없으므로 두 페르미온이 하나의 퍼텐셜 덫에서 완전히 같은 양자 상태를 가질 수 없다.
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