역함수, 점대칭 질문입니다.
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실수 전체 집합에서 감소하는 함수 f와 f의 역함수 g가 원점을 지나면 f와 g의 교점(원점이 아닌 다른 교점이 존재한다면)은 y=-x 위의 점인가요?
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혹시 왜 이런 성질을 가지는지 설명해 주실 수 있으신가요...?
...그냥 원점 (0,0)이 일단 y=-x위의 점인데, f와 g가 원점을 지나면 y=-x를 지난다...로... 생각하면 되는거아닐까요?
질문을 잘못이해한건가여제가
그말이맞다
원점 외 다른 교점이 있으면 아닐수도 있을거 같아요
제가 질문드리고 싶었던 부분이 이거였어요
아 제 질문은 원점이 아닌 다른 교점이 있을 때 다른 교점들이 y=-x 위의 점인지에 대한 질문이었습니다.. 수정해야겠네요
그건 아니에요
이 문제에선 f와g의 교점이 y=-x위의 점인데 예외적으로 성립했다고 생각해야 하는걸까요?
네 y=x에 대칭으로 존재만 언제나 참이고 모든 교점이 기울기가 -1인 한 직선 위에 있을 필요는 없습니다
원점외 다른교점이라면... 아닙니다
y=-x위에 존재하는 경우도 있을수있겠지만요..
대신 y=x위에 한개 & y=x를 기준으로 대칭으로 교점이 드러나긴 합니다
일반적으로는 y=-x 만이 아니라 기울기가 -1인 어떤 직선 위에 직선 y=x에 대해 대칭인 두 점으로 존재할 수 있습니다
이렇게 일반론적으로 얘기할 게 아니고 함수 f가 원점대칭이기때문에 그럴 수 있는겁니다
f가 원점대칭이면 항상 참이라는 말씀이시죠?
맞긴한데요.. y=-x 그려보시면 알수있고요 근데 이런식으로 일반화해 외울게아니예요 그때그때 논증할방식을 연습하셔야죠
f가 원점대칭?