z가 다항방정식의 근이면 z의 켤레복소수도 근일까
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정답은 부분적으로 yes.
다항방정식의 모든 계수가 실수인 경우에 한해 항상 성립함
어떤 z가 다항방정식 p(x)=0의 근이라는건 다음이 성립한다는 뜻인데,
켤레복소수(complex conjugate)의 성질
에 의해
이 되기 때문
따라서 어떤 실계수 다항방정식의 실수가 아닌 복소수 근은 항상 짝수 개만 존재할 수 있음
또 이를 통해 홀수 차수 실계수 다항방정식이 항상 적어도 하나의 실근을 가진다는 걸 보일 수 있음
대수학의 기본 정리에 의해 홀수개의 복소수 근을 갖는 실수가
아닌 복소수 근의 개수는 항상 짝수개이고 그렇다면 모든 근이 실수가 아닌 복소수인 경우는 불가능하기 때문에 항상 실근이 존재해야함
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복소수 너무 오랜만에 보는거 같아요
으엑
이정도면 엄청나게 쉬운건데...
고1도 이해 가능
사실 복소해석 땡겨듣긴함
아이 뭐야 전공자 기만이었잖아
저도 복소해석학 공부 하고 싶어요
복소수 너무 신기함
대충 그래프그려서 실근이 중근없단 가정하에 홀수개인건 알았는데 이렇게 증명이 되는거였군요