서로소인 두 자연수 a와 d에 대하여
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등차수열 a+(n-1)d의 항에는 무수히 많은 소수가 존재한다.
증명하시고 밥약 ㄱㄱ (전 해 봤어요)
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이거해야 밥약 잡을 수 있구나... 여기 부산인데 올 수 있음?
그 정도면 여름에 여행 가서 만나야 하는 거 아닌가요 ㅋㅋㅋㅋ
흠.. 저는 감각적인 직관으로 o충북인데 ㄱㄴ한가요?
감각적 직관은 안 됩니다~
밥약에안나갈핑계가늘었다
증명해 주시죠등차수열 a+(n-1)d에 무한한 소수가 있지 않으려면 a+(n-1)d는 d의 배수이다. 따라서 이때 a와 d는 서로소거 아니다.
따라서 본명제의 대우가 참이므로 본 명제도 참이다.
캬캬 그럴듯해 보임 ㅋㅋ
순환논법은 안 됩니다~
무한한 소수가 있지 않으려면 왜 a가 d의 배수가 돼야 하죠? 본 명제 없이 이 점을 증명해야겠네요"감각적 직관"은 아니고 그부분 생각해 볼게요
원래 명제보다 증명하기 쉬운지는 모르겠는데...
무한이라는 개념을 그냥 다루기는 쉽지 않아 보이네요
임의의 소수 k에 대해서 d로 나누었을 때 나머지가 0~d-1인 소수가 모두 존재하므로...?
이게 직관적으로는 알겠는데 증명은 되게 어렵네요
나머지가 0인 소수가 존재하면 그 소수는 d의 배수라서 모순입니다.
그리고 그렇게 직관만으로 쉽게 될 건 아니라서...
a+(n-1)d인 소수가 유한하다고 가정하고 (단, 1<=a<d) 이 소수들을 a, q1, q2, ... qi라 하자.
c=d(q1×q2×...×qi)+a은 합성수이다.
c=p1×p2×...pj라 하면 p1~pj중 q1~qi에 해당하는 것이 존재한다. 따라서 모순이다.
따라서 a+(n-1)d인 소수가 무한하다.
좀 허접해보이는데 어떻게 생각하시나요??
애초에 a는 소수가 아니어도 됩니다.
a가 소수일 때는 저렇게 증명해도 되는지는 생각해 봐야겠네요...
문제 난이도 생각하면 안 될 것 같은데 오류가 쉽게 보이진 않아서
어...제기 생각이 꼬여서 그러는데 a가 소수란 말을 제가 했나요
아 했구나 바보
저것도 k k+1번째로 해야하는것이냐
근데 아예못할것도없어보이네
근데 하기엔좀어려워보이네
증명은해본적이업다노~
못할 게 없다 ㄹㅈㄷㄱㅁ
될거같긴한데
능력으로 정확하겐못하겠다에 가깝달까
아니근데 진짜로 k k+1식으로 될거같은데
일단 한 번 해 보시면...성공하면 논문 쓰게 불러 줘요
진짜해보다가 이건 성공하면 난 수학의신같아서
다른논리를 찾고있다
디리클레 산술급수
dirichlet series 갖고 하는 게 좋죠
이 정도면 증명한게 아닌지.
그건 좀근데 이걸 직접 해보심? 덜덜
제가 생각해 낸 건 아니고... 그냥 정수론 원서로 공부하면서 유도해 봤어요근데 수학이 1학년아님?
존나 아는거많네
정수론 Cut
증명 가시죠학부 정수론 교과서에는 없는 걸로 아는데
저 정수론 안 들어서 몰라요ㅠ
정수론 들어도 모르는 거니까 괜찮습니다~
근데 님 정체가 대체 뭐임
전공지식이 나보다 많은 거 같은데..
컴공 쪽은 지식 없어요수학도 기본적인 거 건너뛰고 어려운 거 몇 개만 맛 본 거라
이거 ㄹㅇ
알고보니 대학원1학년생이라던가 이런거 아니겟지
님 찍먹해본 거 뭐 있음요
정수론 생기초랑 해석적 정수론 일부에
복소함수론이랑 현대대수학 앞부분 정도인데...
안다고 하기도 좀 애매한 수준이라 별 의미 없는 것 같아요
그냥 대학수학이란 이런 거라고 알게 된 수준?
집합론, 해석학이랑 선형대수는 안 하고 이상한 거 찾아서 하는 그는 대체..
집합론도 생기초는 보긴 했는데...
그냥 고딩 선배들이 저거 재밌다길래 책 좀 읽어 봤어요(이상한 일반고...)
근데 읽다 보니까 복소는 선형대수 해석학 위상수학이 기초 지식으로 나와서 좀 어려웠고
내신이랑 수능 때문에 얼마 못 보고 끝났네요
복소함수론은 아마 위상이 선수는 아니고 해석개론에서 다루는 위상 정도 알면 될 거예요
아 위상은 미기 앞부분 볼 때 나온 거였나...
아무튼 기초 개념도 모르고 심화된 거 보려니까 어렵더라고요
이미지가 살짝 싸이코 학문이라 그렇지 위상이 생각보다 되게 중요합니다 ㅋㅋㅋ
위상동형인 거 따지고 그런 건 학부 때 별로 안 한다 그러더라고요
증명할 공간이 부족하네요 휴..
캬 칼르마
안 되면 되게 하라
본 오르비일동은 수학복수전공의대생의 해병대 입대를 기원합니다"새끼... 수열!"
악! 수학너무좋아 해병님!
얼탱이가업네
댓글 순수재미 goat ㅋㅋㅋㅋ
디리클레 정리의 증명에는 리만 제타 함수에서 따온 오일러 곱(Euler product)의 아이디어가 중요하게 사용된다. 예를 들어 4n+1꼴 소수와 4n+3 꼴 소수의 개수가 모두 무한히 많다는 것을 증명하기 위해서는, 다음과 같은 오일러 곱 둘을 생각할 수 있다.
�1(�)=1+13�+15�+17�+⋯=∏�≡1(1−1��)−1∏�≡3(1−1��)−1f1(s)=1+3s1+5s1+7s1+⋯=p≡1∏(1−ps1)−1q≡3∏(1−qs1)−1
�2(�)=1−13�+15�−17�+⋯=∏�≡1(1−1��)−1∏�≡3(1+1��)−1f2(s)=1−3s1+5s1−7s1+⋯=p≡1∏(1−ps1)−1q≡3∏(1+qs1)−1
(�,�p,q는 모두 소수, 하단 곱에서 합동식 기호는 법 4에 대해서)
만약 4n+3꼴 소수들인 q의 개수가 유한하다고 하면, 두 함수의 비율 �1/�2f1/f2는 유한개의 0이 아닌 수들의 곱으로 이루어져 있을 것이다. 한편 �→1s→1의 극한을 생각하면, �1(1)f1(1)은 발산하는데 �2(1)f2(1)은 교대수렴한다. 이는 �1(1)/�2(1)f1(1)/f2(1)이 0이 아닌 수가 된다는 것과 모순이므로 가정이 잘못되었고, 따라서 4n+3꼴 소수는 무한히 있어야 한다.
4n+1꼴 소수에 대해서는 대신 곱 �1�2f1f2을 생각할 수 있고, 만약 p의 개수가 유한하다 하면 이 곱이 �→1s→1일 때 0이 아닌 유한한 수로 수렴함을 보일 수 있는데, q에 대한 곱 ∏�(1−�2�)−1∏q(1−q2s)−1이 �=1s=1에서 수렴하기 때문이다. 여기서 모순을 보이려면 �2(1)f2(1)의 값이 실제로 0이 아닌 것을 계산해서 보여야 하는 과정이 추가되긴 한다.
위에 예로 든 �1,�2f1,f2는 모두 디리클레 지표(Dirichlet character)에 대해 정의되는 디리클레 L-함수(Dirichlet L-function)
�(�,�)=∑�=1∞�(�)��=∏�(1−�(�)��)
아이고씨발존나어려운거엿네속아서풀뻔
꺼무위키 긁어 오신 것 같은데 저 정도면 증명 시작도 안 했습니다~아;; 해석적 정수론이구나
학부따리 지식으로 풀려고 한 나
반성합니다
근데 교재 하나 잘 잡으니까 다 설명해 줘서 고딩 수학 배경지식으로 이해가 되더라고요근데 SSHS는 수학이랑 물리를 대학교 석사 내용을 배우고 온다는 게 진짜인가요...
그러면 대학교 3학년때까진 놀아도 되는 거 아닌가
엄청 진지하게 저렇게 말하던데요
석사요..? 누가 그래요
에타에서 그러고 있더라고요 ㅋㅋㅋㅋ
걔들 홈페이지에서 본 커리는 2학년 거 일부만 하던데
그냥 올려치기 같다 생각했는데 진짜인지...
개소리임 ㅇㅇ 걔네 수학에 별로 관심 없는 애들은 위상이 뭔지도 모름
석사는개소린데
대학학부내용은 배우는거같긴한데
석사는 엄
모르겠고밥사줘요
저는 가난합니다지갑ㄱㅁ
의사양반이 밥을 사 주셔야죠저운전면허따는비용으로통장비엇서요
의대생은 예과 때 과외로 돈 벌면 되잖아요300km는되는타지로온지라지인찬스는꿈도못꾸고
김과외는 첫과외라 겁나 안구해짐요ㅜ
ㅜㅡ옯부이,,
일단 저거 증명 가시죠
멍청해서못한다네요
(의대에 가며)a+(n-1)d = nd-d+a, a-d를 m이라 하면 m은 d와 서로소(a와 d가 서로소니까) 그럼 이 등차수열은 d를 약수로 가지는 nd와 d와 서로소인 m의 합이므로 d로 나타낼 수 없는 서로소 ~> (a,d) 조합은 무수히 많으므로 이로 나타낼 수 있는 소수는 무수히 많다..? (d와 서로소 관계라 그 중 소수도 무수히 많이 존재한다) 마지막 부분은 좀 추론직이긴 하네요..
아 생각해보니 m이 다른 공약수를 가질 수도 있겠네 ㅈㅅㅈㅅ
애초에 a와 d가 서로소라는 거 외에는 다른 조건이 없어서 어려운 거긴 하죠
수열의 각 항이 d와 서로소인 건 맞지만 소수가 무한한 것과는 연관이 적은 것 같습니다.
이 문제를 확장해서 생각해보자. 그러면 임의의 자연수 d에 대하여, d보다 작고 d와 서로소인 수들의 집합을 S라 한다면, 모든 nd + s 꼴의 수인 소수는 무한하다는 결론을 도출한다면, 자동으로 질문자가 말하고자 하는 결론 또한 도출해 낼 수 있다.
예를 들어 d = 10이라고 하자. 그러면 10n + 1, 10n + 3, 10n + 7, 10n + 9 꼴의 소수가 모두 무한하다는 것을 증명하면 게임이 끝난다.
그렇긴 한데 무한한 걸 하나하나 증명할 순 없죠
일단 확실한 건 정수론 학부에서는 4n + 3 꼴 같은 특수한 경우만 다뤘지, 일반적인 경우에 대해서는 다룬 적이 전혀 없습니다.
그러므로 전 ㅈㅈ
한국 학부에선 해석적 정수론을 안 배운다더라고요네 알려드렸습니다
ㅋㅋㅋ 학부때 증명해보려다 포기했던 문젠데 여기서 보니 신기하네요.
지금은 졸업하신 건가요?저는 고딩 때 인터넷에서 교과서 찾았어요 ㅋㅋㅋㅋ
나는 이에 대한 실로 놀라운 증명법을 발견했다. 하지만 여백이 부족하여 이를 적지 않겠다.
선생님... 여백은 여기 많습니다
수리과학부 교수님 메일 주소가…
반칙 쓰지 마세요서울대 온 뒤로 모든 메일(심지어 게임 계정도)을 snu.ac.kr로 쓰고 있죠 ㅎㅎ 이제 일상에 녹아버린~
캬디리클레 L 함수를 오일러 곱으로 표현한 다음 실수부가 1보다 큰 복소수 영역으로 정의하면 비제로값을 가지므로 무한히 많은 소수를 가지겟군요
직접 하신 건가요...?좀만 자세하게 말해 주세요
ㅋㅋ 사실 모름
제타함수랑 연관이 없는 건 아니긴 한데...
저건 그럼 chatGPT 같은 걸로 생성하신 건가요 ㅋㅋㅋㅋ
뭔가 있어 보이지만 애매한 말이라
ㅋㅋㅋㅋㅋ네
http://contents.kocw.or.kr/KOCW/document/2015/duksung/leesangjune/26.pdf
찾아보니깐 이런 자료도 있네용
정작 가장 중요한 증명은 없지만
하나 배워갑니다
증명은 좀 어렵긴 해요 ㅋㅋㅋㅋㅋ이 명제는 참이다.
왜냐하면 이 명제는 참이기 때문이다.
그린-타오
디리클레1. 소수는 무한함
2. a와 d가 서로소라면 두개 동시에 짝수가 될 수 없음
3. ....내가 이걸 왜 해야됨?
서로소가 아니면 소수가 무한할 수 없는 건 자명하죠
사실 어려워서 99.9%의 사람들은 모를 것 같네요
일반적으로 수학 석사 이상은 돼야 알 거라
존나개쩌는증명을찾았지만밥약을나가기무서워서양보하도록하겠습니다
기프티콘이라도 보내 드릴 테니 증명을 내놓으시죠