물1 특수상대성이론 시간측정 질문

Question

A가 정지한 지면에서 +0.8c 의 일정한 속도로 등속 직선운동을 하는 B를 보고 있습니다.

A가 측정한 B가 목성에 도달하는 시간은 T_A->B 이고, B가 측정한 B가 목성에 도달하는 시간은 T_B->B입니다.

(단, 목성의 공전 혹은 다른 만유인력에 의한 운동은 무시됩니다. 즉, 목성은 A에 대해 정지 중 입니다.)

그렇다면, 시간지연 없이 길이 수측으로 T 값의 대소 비교를 하기 위해서, 아래와 같이 생각했습니다.

[ 길이 수측으로 비교한 T 값 ]

A가 B를 관측하기 시작할 때, B의 위치와 목성사이의 거리를 L 이라 하면 L은 B와 목성의 고유 길이이다.

A가 B를 관측할 때, B는 0.8c의 속도로 거리 L 만큼 운동하므로

T_A->B= L / 0.8c (참)

B가 스스로를 관측 할 때, 자신을 제외한 모든 것의 길이가 수축되므로 자신과 목성 사이의 거리는 L 보다 작게 측정된다 (B가 보는 목성과 자신 사이의 거리를 L' 라 하자).

B가 목성을 바라볼 때, 목성은 자신에게로 -0.8c 속도로 L' 거리를 다가오므로

T_B->B= L' / 0.8c (참)

L > L' 이므로 T_A->B> T_B->B(참)

A가 측정한 시간이 B가 측정한 시간보다 길다 (무조건 참).

하지만, 이 결과를 시간 지연과 엮어서 생각하면 모순이 발생합니다.

모순의 핵심은, '시간 지연' 이 '주체의 상태에 대한 시간의 흐름' 에만 영향을 미치지, '주체가 운동해 어떤 목적을 이룬 (어딘가에 도달한)' 상태에는 영향을 미치지 않는다는 생각에서 발생합니다.

즉, '주체 B가 느끼는 시간의 흐름 (B가 측정한 B가 목성에 도달하는 시간)' 과 'A가 느끼는 B의 시간의 흐름 (A가 측정한 B가 목성에 도달하는 시간.... 이 아닌, B가 목성에 도달하면서 눈을 깜빡이고 움직이는 등의 오직 B에 대한 시간)

하지만, 이런 이분법적인 구분 (시간의 경계선)은 아래 한 문장이면 순식간에 부정됩니다.

" B는 자신이 목성에 도달하기까지의 시간을 알고 있다 (측정했다). "

[ 시간 지연으로 비교한 T 값 ]

A와 B가 자신이 볼 때, 둘 다 B가 목성에 도달한 시간 T를 시계로 측정해 정확히 알고 있다.

A가 B를 볼 때 B의 시간의 흐름을 t_A->B, B가 B를 볼 때 자신 (B)의 시간의 흐름을 t_B->B 라고 하자.

그렇다면, B 가 자기 자신이 목성에 도달한 시간 T_B->B를 시계로 측정했다면 시계는 시간 t_B->B를 측정했다.

다시 말해서,

T_B->B= t_B->B(참)

또한, 시간 지연에 따르면 A가 바라볼 때 B의 시간은 A 자신보다 더 느리게 측정되어야 하므로

t_A->B > t_A->A(참)

A가 스스로를 측정한 시간 t_A->A 은 B 가 출발하여 목성에 도달했을 때와 같으므로

t_A->A= T_A->B

위 식들을 연립하면

t_A->B > T_A->B

길이 수측으로 이끌어낸 부등 관계를 연립하면 최종적으로

t_A->B > t_A->A= T_A->B> T_B->B= t_B->B

위 식이 의미하는 바는, B가 목성에 도달했을 때 A가 B가 가진 시계와 자신 (A) 가 가진 시계로 측정했을 때, 결과가 다르다는 것을 의미합니다.

이게 좀 이상한게, A가 B를 볼 때, B가 목성에 도착했을 때 걸린 시간 ('주체가 운동해 어떤 목적을 이룬..') 보다 B의 시간 ('주체의 상태에 대한 시간의 흐름') 이 더 많이 지났다는 것 입니다.

B의 시간을 'B가 손으로 들고 있는 시계의 시각' 으로 다르게 말하면, B가 목성에 도착했을 때를 A가 관측하면, B는 이미 이전에 목성에 도달한 상태에 머물고 있고, B가 가진 시계는 A가 관측했을 떄 B가 목성에 도달한 시간만큼 흘러있지 않 (더 흘러있음) 는 것 입니다.

따라서, A가 측정한 'B의 운동' 에 대한 시간 T와 'B의 상태' 에 대한 시간 t 는 완전 다른 개념이라고 결론지었습니다.

그런데 이렇게 생각하니 좀 이상해서, 수특 문제를 가져왔습니다.

2024 수특 86p 2점짜리 특수상대성이론 문제입니다 (소문자 t를 대문자 T로 바꿔 위 내용과 부호를 일치시킴).

답은 3번 (ㄱ,ㄴ) 입니다.

ㄱ이 참이라는 논리는 위의 길이 수측으로 쉽게 유도할 수 있습니다.

ㄷ이 거짓이라는 논리는 시간 지연으로 설명이 가능합니다.

위의 ㄱ, ㄷ 식을 참의 형태로 표현하면 아래와 같이 표현할 수 있습니다.

ㄱ : T_A->B> T_B->B

ㄷ (A가 측정할 때~ 로 바꿈) : t_A->B > t_A->A

그런데

t_A->A= T_A->B

이므로

t_A->B > T_A->B

입니다.

즉, [시간 팽창] 은 운동 상태가 아닌 주체의 시간 (이 문제에서는, 우주선이 Q에 도달하는 것과 우주선 내부의 시간의 흐름은 독립적) 은 달라서 [시간 팽창] 은 위 문제의 해설과 무관하다고 생각했습니다.

하지만, 수특에서는 T (운동에 관한 시간) 를 마치 t (상태에 관한 시간) 으로 바꿔서 해설하고 있더라구요.

즉, ㄱ을 T 가 아닌 t 로 바꿔서 해설하고 있었습니다.

위에서 아실 수 있듯이 저는 시간의 흐름 (시간이 흐르는 속도) (본문에는 t로 표시됨) 과 걸린 시간 (총 몇 초 걸렸냐?) (본문에는 T로 표시됨)" 는 완전히 다른 개념이라고 생각합니다.

다만, 이렇게 되면 제 생각과 물1이 차이가 이 단원에서 특히 심하게 나서 너무 힘듭니다.

따라서, 시간의 흐름 (t) 은 특수상대성이론의 시간 지연과 관련 있으며

걸린 시간 (T) 는 특수상대성이론의 시간 지연과 관련이 없는 것 같은데, 실제로는 T가 아닌 t로 해설하고 있으니...

첫 질문 글 정말 정성스럽게 썼습니다, 이 글 읽는 분 중 누군가 제발 제게 깨달음을 주세요.

역시 혼자 물리 고민하면 이상한 길로 새는 일이 많네요 야팔 야발 야발 야발 야발 야발 야발 야발 야발

살려줘영ㅇ 헤이이잉 ㅠㅠㅠㅠ 물어볼 사람이 없써.....

Luaur_06 · Accepted Answer

일단 오류가 3가지 정도 있는 것으로 생각되는데요,

1. T (걸린 시간)와 t (시간의 흐름)의 분리 때문입니다. 시간의 흐름t랑 기간의 양Δt는 다른 개념입니다.
2. 시간 지연에 따르면 A가 바라볼 때 B의 시간은 A 자신보다 더 느리게 측정되어야 하므로 tA→B>tA→A(참)" 이 부분이 오류가 있습니다. 시간 지연은 상대적입니다. A가 B를 볼 때는 B의 시계가 느리게 가지만, B가 A를 볼 때는 A의 시계가 느리게 갑니다. tA->B를 'A가 측정한 B의 시간의 흐름'이라고 정의하셨는데, 시간 지연에 따르면 A의 시간(tA→A)이 B의 시간(tA→B)보다 더 많이 흘러야 합니다. tA→A>t A→B가 맞습니다.(A의 시계가 더 빨리 가야 함)
3. 추가적으로 계속 B가 자기 자신이 목성에 도달한 시간으로 생각하고 계신데, 정확히는 목성이 B에게 다가온다고 느낍니다.

Luaur_06 · Answer

고민에 빠지신 이유는 아래 부분에 있습니다.
"위에서 아실 수 있듯이 저는 시간의 흐름 (시간이 흐르는 속도) (본문에는 t로 표시됨) 과 걸린 시간 (총 몇 초 걸렸냐?) (본문에는 T로 표시됨)" 는 완전히 다른 개념이라고 생각합니다.
다만, 이렇게 되면 제 생각과 물1이 차이가 이 단원에서 특히 심하게 나서 너무 힘듭니다."

완전히 다른 개념이 맞는데 계속 시간의 흐름을 여기다가 가져다 쓰셔서 오류가 난겁니다. 수능특강이나 교육과정에서는 '시간의흐름'이라는 t는 쓰이지 않고, 그 의미는 기호가 T건 t건 뭐건 같에 '특정 사건이 일어나는 동안 시계가 측정한 시간 간격' (Δt)입니다

Luaur_06 · Answer

그럼 TA→B(A의 시계로 잰 A의 시간)>TB→B(B의 시계로 잰 B의 시간)
이 공식 딱 하나만 쓰면 됩니다.

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