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약연 [1217741] · MS 2023 (수정됨) · 쪽지

2024-01-31 22:01:46
조회수 3,062

-기하, [Z자 꼴을 논함] *221128

게시글 주소: https://orbi.kr/00066964501

*좋아요와 팔로우는 필자에게 큰 동기부여가 됩니다 :D


바로 문제부터 보시겠습니다, 다음 문항을 보고 떠오르는 풀이의 방향성을 정해봅시다! 


*다 해결하셔도 좋고, 풀이 방향성만 마음속으로 정하셔도 충분합니다!




(*기하 미선택자 분들을 위해 정의 요소 보조선을 그었습니다)

28번. a^2+p^2의 값은?   [4점]






















다 정하셨나요?


위 문항은 22.11.28로 당시 기하러들에게 충격을 준 문항입니다. 

가장 큰 이유론 "정의요소는 사용했는데, 다음으로 앞발을 내딛을 곳을 모르겠다"는 점에서 시간을 소요시켰던 것이죠.

저도 현역때 위 문항에서 막혀 당황스러웠어요. 현장에서 한 바퀴 돌아와서 문제를 다시 읽으며 든 생각을 표현해보겠습니다.



"저기 Z자 꼴만 어떻게 길이를 알면 해결할 수 있을것같아요.. 근데 P, Q 좌표도 모르고... "


아래 그림과 같이 길이가 30인 밧줄이 있다고 합시다.

밧줄을 Z자로 접고, 접힌 부분의 길이가 10이면, 남은 부분의 길이는 20입니다. 


Z자꼴의 x성분 길이가 15일때, 겹친부분의 길이 Δ는 모양에 관계없이 5가 됩니다.



이 생각을 문제에 적용하면

아래와 같이 겹친 부분의 길이를 Δ로 두고 쉽게 미지수를 구할 수 있습니다.

Solution)





당연하고 단순한 내용이지만, 수험장에서 새로운 미지수의 도입과 전체 길이에서 겹친 부분을 제외하는 부분적 길이를 묻는 문항이기에, 

수I 도형활용, 기하 모두 배워갈 점이 많은 문제라고 생각힙니다! 

위 방법과 다른 대표적인 풀이로는 좌표로 해결하는 방법이 있는데, 결국 겹친 부분의 길이를 표현하는데 쓰일 뿐 결론부로 향하는 길은 동일합니다, 다만, 위 과정을 수식으로 표현하느냐, 직관적인 기하로 해석하느냐의 차이라고 생각합니다.



긴 글 읽어주셔서 정말 감사합니다  :D

혹시 더 궁금하신 점 있으시다면 댓글로 남겨주세요!



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