이차방정식과 이차함수
게시글 주소: https://orbi.kr/00066777448
이것은 다항식입니다.
몇차식인가요?
이 질문에 2차식이라 답했다면 아쉽습니다.
이것이 이차식입니다.
정확히는 x에 대한 이차식입니다.
글 내내 a가 0이 아니라 가정합시다.
한 쪽에 등호 붙이고 다른 쪽에 0 두면
이것은 x에 대한 이차방정식입니다.
인수분해 해보시면 두 근을 가짐을 확인할 수 있습니다.
근데 일반적으로 루트 안에는 음수가 위치할 수 없습니다.
따라서 루트 안에 있는 b^2-4ac라는 식의 부호에 따라
주어진 이차방정식이 서로 다른 두 실근을 지니는지,
중근을 지니는지, 서로 다른 두 허근을 지니는지를
판별할 수 있습니다.
그래서 이차방정식의 각 항의 계수로 이루어진
식 D를 이차방정식 근의 판별식이라고 합시다.
이때 허수 단위 i를 도입하면 실근을 갖지 않은
판별식의 값이 음수일 때의 상황을
서로 다른 두 허근을 가지는 상황이라고 생각할 수 있습니다.
참고로 위에 인수분해 어떻게 했냐고요?
이차방정식의 근의 공식 유도 과정에 따라
이차방정식의 일반적인 근의 형태를 작성할 수 있습니다.
따라서 모든 이차방정식을 다음과 같이 작성 가능
이제 처음 이차식에
=0 대신 y=을 왼쪽에 붙이면
이차함수가 됩니다.
그래프는 다음과 같습니다.
실수 전체의 집합을 정의역으로 할 때
최고차항의 계수가 양수이면 감소하다가 증가하고
최고차항의 계수가 음수이면 증가하다가 감소합니다.
즉, 최고차항의 계수가 양수이면 최댓값을 갖지 않고 최솟값을 갖고
최고차항의 계수가 음수이면 최댓값을 갖고 최솟값을 갖지 않습니다.
왜 그런지는 수학2에서 도함수를 배우면
이차함수의 도함수가 일차함수인데 일차함수는
최고차항의 계수가 홀수인 다항함수로서
적당한 닫힌 구간에서의 사잇값 정리에 따라
실근을 갖기 때문임을 확인 가능합니다.
정확히는 실근을 갖는 x값 근처에서
부호가 일관적으로 변화하기 때문에
그에 따라 함수의 증가와 감소가 변한다...
자세한 이야기는 후에 합시다!
그래서 이차식은 위와 같은 꼴로 정리할 수 있고
이를 통해 =0을 만족하는 근을 구하든
y=에 대응하는 그래프를 그리든 할 수 있다!
라고 간단하게 정리해두시는 것도 좋겠습니다.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
좋아요 0 답글 달기 신고 -
좋아요 0 답글 달기 신고 -
-
증사 새로 찍어야되나 3 1
6개월 이내에 찍은거 내라던데 그냥 작년에 찍은거 내도 됨?
-
수학 잘 하는 사람 부럽다 4 1
ㅅㅂ
-
삼각함수 보조선 생각 0 0
그릴때 어떻게 그리시나요 하루종일 쳐다봐도 보조선을 모르겟네
-
7모 수학 백분위 98이네 4 1
84 98 88 99 92 100인듯 대충?
-
더프 성적조회 0 0
잇올에서 7덮 구매만 하고 관둬서 따로 보는데 성적조회 하는 법 없으려나요..
-
.
-
학종 출결 반영 0 0
일반고 2점대 중후반이고 국숭세단 라인 쓸 예정임 질병 지각 1번 무단 지각 2번...
-
김재훈쌤 여특 0 0
이미 진행한 것 같던데 다시 못듣나요,,? Vod 구매 될란지
-
아니 기하 100점 0명임? 3 1
149.36이라 산출식에 큰문제 있는게 아닌이상 기하만표가 149일텐데 한명도없나보네 ㄹㅇ
-
7모 수학은 나만 터짐 3 0
주변애들 다 잘봄; 적백 왜케 많은거같냐 나는 터졌는데 근데 오히려 이것땜에...
-
와 적백 211명은 3 0
ㄹㅇ적긴하네
-
가 원래 큰가요? 이해원 풀다가 안되겠어서 4규 시작했는데 수1은 솔직히 요즘 수능...
-
수특 문학 이제야 끝나간다 3 0
이제 실전학습만 풀면됨 수완도 해야하는데
-
개어렵다는 소리가 나온 시험지인데.. 만표가 낮고 2 3컷이 높게뜬거는 객관식...
-
"삼전닉스 들어가고 싶은데"...꽉 닫힌 '채용문' 1 0
최근 3년간 대기업들의 고용이 거의 정체된 것으로 나타났다. 21일 리더스인덱스가...
-
기하가 넘므 조음 5 0
ㅎㅎ
-
이 학과 어떤가요….? 0 0
내신이 3점 초라서 안정적으로 붙을 것 같아서요! 목포대 윤라교육이나, 전북대...
-
사탐런해서 팔고싶음 그낭 두기에는 여기에 쏟은 돈이 너무 많아서
-
아 오늘 D-121이네 오늘은 그럼 휴식을...
-
노이즈견 1 1
안녕
-
씨차곡선 이발새끼야 1 1
기하 단원 JOAT
-
[무료 배포][오르다국어연구소] 지난주에 이어 또 왔습니다 — 독서 하프 모의고사 2회차 0 2
안녕하세요, 오르다국어연구소입니다. 지난주 공개한 독서 하프 모의고사 1회차에 많은...
-
수학 지금 시점에서 2 0
수분감 1회독 거의 다 끝냈는데 8월부터 뭘 해야할 지 고민입니다 문제는 웬만한 건...
-
매미 진짜 개무서워하는데 하루동안 땅에있는 매미 3번밟음
-
오늘 드디어 방학한다 4 1
-
옷 주문한 거 도착함 2 1
ㄴㅇㅅ
-
AI나 공학 관련 행사 찾아보다가 국방과학기술 대제전이라는 걸 봤는데 공대 진학...
-
2026 고3 7모 Crux Table (국어/수학) [N2607] 1 1
본 글의 작성자는 크럭스(Crux) 컨설팅 입시분석 팀장 환동입니다. 자료를...
-
저능광광울 2 0
능지7등급
-
뭔가 요즘에 슬럼프인건지 그냥 지능이 떡락한건지 좀 저능해진 기분인데 이게 혹시...
-
안녕하세요. 오르비 전자책 1위 저자 발로탱이입니다. 몇 년째 베스트셀러인 지구과학...
-
중학교 2학년 창가에 앉아 운동장의 모래알 하나하나에 비치는 햇빛의 강렬한 느낌과...
-
생윤 커리 도와주세요 4 0
반수생이고 임정환 리밋 시작한지 얼마 안됐어요 생윤 처음이라 커리를 어떻게 짜야할지...
-
개별루임
-
수완 연계 6 0
문학 수완 연계 많이되나요? 어떤가요? 그리고 독서를 수특 안햇는데 수특 하는게...
-
나는 "감정"과 "느낌"이 자연 법칙의 일부라고 봄 1 1
"이 우주에는 특정한 정보처리 과정이 성립할 때 특정한 주관적 느낌이 발생하도록...
-
최지욱 컨 ㅈㄴ 쉽지않네 8 0
이게뭔 ㅋㅋㅋㅋ
-
실모를 학교 빌려서 치는게 있던데 광주나 대전에 있을까요?
-
고3 현역 7모 인증 3 0
ㅇㅇ
-
누룩은 왜 실검이야 4 2
누룩모의고사같은거 있음??
-
덕코 부자 되고 싶다 5 0
난 왜 백만덕도 없지 ㅠ
-
나는 아무리봐도 "음악"이 뭔가 다른세상의 증거같음 10 1
현대의 음악은 인류가 고대에서 진화하는 과정중에 듣도보도못한 멜로디가 많음 왜...
-
이걸 9평을 위해서 9월 초에 몰아쓰는 게 맞을까
-
모기도 담배를 조와하나봄 15 0
담배 한대 피우고서 보니까ㅏ모기 5방을 물려잇네.....
-
전교과 4.03 주교과 4.13
-
똑딱똑딱시간만자꾸자꾸흘러가 0 0
흘깃흘깃시선만자꾸자꾸널향해 방긋방긋미소만웃음그만흘리고 이젠이젠여길봐 헤이 헤이거기거기미스터
-
-
설물천 목표 현역 7모 성적 인증(역대급 커로) 2 3
화1 44점인 줄 알았는데, OMR 실수인지 2번이 틀려서 41점이네.. 근데...
-
블러셔 떨어트림,,, 11 0
언제 치우지,,
-
기시감말고 코드원 살까 3 0
독재인데 앞옆으로 기시감푸니까 반발심리 생김
