와 같이 표현된다면 g(x)A(x)+P(x)=h(x)B(x)+Q(x)임을 이용할 생각을 해보자. 이때 이 등식은 x에 관한 항등식. 즉, x값에 무관히 항상 성립하는 등식. 2. g(x)와 h(x) 사이의 관계를 살펴보자. 만약 g(x)와 h(x)가 공통인수를 지녀 g(x)=(x-k)C(x)이고 h(x)=(x-k)D(x)와 같이 (C(x), D(x)는 다항식) 표현된다면 P(k)=Q(k)임을 확인할 수 있다. 인수 정리에 따라 와 같이 작성할 수 있다. 이에 따라 C(x)-D(x)+Q_2(x)임도 확인할 수 있다. 문제를 하나 풀어보자. 고민해보시고 아래 확인! 따라서 정답은 2(x+1)Q(x)+R과 1/2R이 됩니다. p.s.

+ 다항식 f(x)에 대해 deg[f(x)]는 f(x)의 차수를 뜻합니다. 예를 들어 f(x)=3x^3+2x이면 deg[f(x)]=3이고 f(x)=2x-7이면 deg[f(x)]=1입니다.

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책참 [1020565] · MS 2020 · 쪽지

2024-01-14 17:02:46
조회수 32,931
2

쎈 고등 수학(상) '다항식의 연산' 유형 11 '몫과 나머지의 변형' 관련 핵심 사고과정 정리

게시글 주소: https://orbi.kr/00066637961

$MS4g7Ja065akIFwg64uk7ZWt7IudXCAgZih4KeqwgFwgIOyEnOuhnFwgxB/rpbjECZGQxg/JLmcoeCksXCAgaCh4KeyZxDZczk9BxyFCxwhQxwhRxDGXxU+MgO2VmOyXrFxcICAoXGRlZ1vkAIRdPsULyGHQGMRxXSnEblxc5QC0PcQqxG4rxGPEFgrFF8QpxH0rxHLFF8ZkxC/HTMQxXSwgXMZlxVrGGcQzyGU=$

와 같이 표현된다면 g(x)A(x)+P(x)=h(x)B(x)+Q(x)임을 이용할 생각을 해보자.

이때 이 등식은 x에 관한 항등식. 즉, x값에 무관히 항상 성립하는 등식.

2. g(x)와 h(x) 사이의 관계를 살펴보자.

만약 g(x)와 h(x)가 공통인수를 지녀 g(x)=(x-k)C(x)이고

h(x)=(x-k)D(x)와 같이 (C(x), D(x)는 다항식) 표현된다면

$Zyh4KUEoeCkrUCh4KT1oKHgpQsQOUSh4KSBcXCAKKHgtaylDySHFD0TbIi3JIi3EIj0wyiQoxCUtxBvHK8ohXFwgeD1rLCBcIFwgUChrxBtryBt0aGVyZWZvcmUgXCDFHT3EHQ==$

P(k)=Q(k)임을 확인할 수 있다.

인수 정리에 따라

$eD1rLCBcIFwgKFAoeCktUSh4KSktKFAoa8QMaykpPTAgXFwgyRwtxBorxBo9KHgtaylRXzIoeCk=$

와 같이 작성할 수 있다. 이에 따라

$KHgtaykoQyh4KS1EKHgpKSBcXCArUMQPUcQFUChrKStRKGspPTAgXCBcIChcYmVjYXVzZSBcIMQcLcYcxTdcXCAg0E8rxRFRXzIoeMVDXNAiK8Ycxx1cXCB4IFxuZSBrLMVv0Cc9MA==$

C(x)-D(x)+Q_2(x)임도 확인할 수 있다.

문제를 하나 풀어보자.

$64uk7ZWt7IudIFwgUCh4KeulvCBcIDJ4KzHroZwgXCDrgpjriITsl4jsnYTED5WM7J2YxAmqq8YSUSh4KSwgXMYqqLjsp4DGQ1LrncQH7ZWgxjcsIFwgKHgrMSnKZngrXGZyYWN7MX17Mn3Ub85w6rPENc9n6rWs7ZWY7Iuc7JikLsQyKOyOiFwg6rOg65OxIFwg7IiY7ZWZKOyDgSnEPegA7sZV7Jew7IKwxAmcoO2YlSBcIDExIFwgOTDrsojELrOA7ZiVKQ==$

고민해보시고 아래 확인!

$UCh4KT0oMngrMSlRKHgpK1IgXFwKICjEEMYbxAoozCEpxSLHGcsYxRHPPlxsZWZ0KCB4K1xmcmFjezF9ezJ9IFxyaWdodClRXzLFOF8yIFxcxDjHOdFUykYg30dcIArWQy38AIkgxkMtUl8yPTDlAMEyIFx0aW1lc85wxhPfYdRhxmAgzGHFNdw0IN9d2V0g3C0oxnnEXC3GOclkykBcIAoKCng9LctALCBcxALKEVLKMApcdGhlcmVmb3JlIFwgxBfMKMZSCgr/AJf5AJfMTMVw30rUSv0CQN9VxCMg0lYrUsY5xAMKCiB4IFxuZSDyATLTOMY3xg49yiDkA3nEAucAh9FQ6QCMXFwg7J2065WMIFzlAiTsmYDECsVQ6rDEDOuLpO2VreyLncQor4DroZzENe0BptN/$

따라서 정답은 2(x+1)Q(x)+R과 1/2R이 됩니다.

p.s.

$64uk7ZWt7IudIFwgUCh4KeulvCBcIGF4K2LroZwgXCBcIChhIFxuZSAwKSBcIOuCmOuIhOyXiOydhMQPlYzsnZjECaqrxhJRKHgpLCBcxiqouOyngMZRUuudxAftlaDGNyzEWWN4K2Qpx3XFamPJalwgeCtcZnJhY3tifXthfeYAjNt+6rPEX8916rWs7ZWY7Iuc7JikLsRUKOyOiFwg6rOg65OxIFwg7IiY7ZWZKOyDgeUA3OgBCsZV7Jew7IKwxAmcoO2YlSBcIDExIFwgOTDrsojELrOA7ZiVKQ==$

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Achie$ · 1055067 · 24/01/14 17:03 · MS 2021

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응애... · 1233158 · 24/01/14 17:03 · MS 2023

으악

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책참 · 1020565 · 24/01/14 17:04 · MS 2020

2019년의 제가 2024년의 저를 만났더라면 수시로 연대 경제 오기도 가능했을텐데

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책참 · 1020565 · 24/01/14 17:03 · MS 2020

+ 다항식 f(x)에 대해 deg[f(x)]는 f(x)의 차수를 뜻합니다.

예를 들어 f(x)=3x^3+2x이면 deg[f(x)]=3이고

f(x)=2x-7이면 deg[f(x)]=1입니다.

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책참 · 1020565 · 24/01/14 17:06 · MS 2020

1. 나머지 정리에 관한 정보가 말로 주어졌으면 수식으로 표현해보자. f(x)=g(x)h(x)+i(x) 꼴

2. R(x)는 주로 나머지 (x에 관한 다항식) 를 뜻하지만 위 풀이에서의 R(x+1)은 그냥 일차식 x+1에 상수 R이 곱해진 것을 뜻한다. 예를 들어 R=3이면 3(x+1)과 같은 형태

3. 시중 문제집 해설은 사고 과정을 친절하게 해설해둔 경우보다 답 내는 데에 필요한 수식만 논리적으로 작성해둔 경우가 많다 느꼈다. 가끔 오류가 발생하거나 논리적이지 못한 경우도 있다. 그러니 해설을 읽고 이해하려하는 것도 좋지만 가능하면 수학 잘하는 or 잘 설명하는 사람한테 도움을 요청하라.

4. 마지막 해설에서 x가 -1/2이 아닐 때 얻은 수식을 다항식이라는 이유로 실수 전체의 집합에서 성립하는 것으로 바라본 것은... 다항함수가 실수 전체의 집합에서 연속이기 때문인데 이는 수학(상), 수학(하), 그리고 수학1을 거쳐 수학2 공부할 때 다루는 내용이니 우선 넘어가도록 하자.

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