적분한 놈 다시 미분할 때 헷갈립니다 ㅠㅠㅠ

Question

음... xf(t)를 t에 관하여 0에서 x까지 적분한 것을 x에 대해 미분할 때 그냥 xf(x)라고 쓰면 안되잖아요..? 그러면 x를 밖으로 빼주고 미분한 것과 결과가 다른데...
근데 왜 안되는 거죠 ㅠㅠㅠ 머릿속으로 잘 설명이 안되네요... x에 관해 미분할 때...

(x-t)f(t)를 0에서 x까지 t에 관해 적분한 것을 미분할 때 단순히 0이라고 하면 안되는 이유가 궁금해서 그럽니다 ㅠㅠㅠㅠㅠㅠ

첨부한 그림처럼 하면 왜 안되는 걸까요??????]

일단... x를 빼고 해서 xF(x)-xF(0)으로 봐야 하고 그 결과가 그냥 한 거랑 다른 것임은 알겠는데요,

xf(x) 자체를 하나의 큰 함수로 보면 안되나요?

그리고 어차피 많은 함수가 곱셈으로 연결되어 있는데.. 그럼 할 때마다 그거 하나 하나 다 때주고 하는 것도 아니고... --> 물론 그 변수로 미분하지 않으니까 그런 것은 알겠는데요, 그냥 xf(x)를 하나의 큰 함수로 볼 수 없는 이유가 뭔가요????

에씨공 · Accepted Answer

xf(x)가아니라 xf(t)잖아여 근데 미분하시면서 F'(x)= xf(x) 라고 가정하고 푸셔서 문제가생긴거

에씨공 · Answer

적분구간에 x와 관련된함수가 (x, 2x, f(x), x^2 등) 포함될때

피적분함수에 x에 관련된함수가 들어있을시 반드시 분해해서 풀어야합니다

f(x) = 인테그랄0~x x*t dt 라고했을시 님논리대로 미분하면 f'(x)=x^2되는데

실제로 f(x) = x 인테그랄0~x t dt = 1/2 x^3 이므로 f'(x) = 3/2 x^2 입니다

oblivion · Answer

막줄 미분할 때 F(0)은 왜 날리셨어요? F(0)은 상수가 아니라 x에 관한 식일 것 같은데요...

이세상에사는진리찾는이길을 · Answer

한참을 생각하다가, 아하!! 부정적분의 계산법부터 시작해서 너무 묶어서 생각해버렸구나 하는 생각을 하고 드디어 깨달음을 얻었습니다 ㅠㅠ 만세

적분한 놈 다시 미분할 때 헷갈립니다 ㅠㅠㅠ

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