깡수학으로 푼 10모 수a 29번 문제

Question

조건 1 해석 : 세개의 접선을 가진다. f(x)= x3+3x2 = x2(x+3) f'(x)= 3x2+6x = 3x(x+2) 이를 통해 f(x)의 그래프가 (0,0)과 (-3,0)을 지나며 x=-2와의 교점에서 4를 극댓값으로 갖는 그래프라는 것을 알 수 있다. (극소점=0,0) 접선을 구해야 하는 자리는 (a,-4)로 이미 y좌표가 고정되어 있다. 접선 공식 > y=(3t2+6t)x-2t3-3t2 지나는 점 > (-4,a) 대입하면, -2t3-15t2-24t=y 이고, 이때 y=a와의 교점의 수가 존재하는 기울기의 수. 즉, 존재하는 접선의 수가 된다. g(x)=2t3+15t2+24t = -a 세 접선이 존재하는 지점이어야 하므로, 교점은 3개 이상이어야 한다. (조건 1 해석) g'(x) = 6t2+30t+24 = 6(t+4)(t+1) 따라서 3차항의 계수가 양수이므로 x=-4에서 극댓값, x=-1에서 극솟값을 갖는다. 그리고, 3차함수의 그래프와 y=-a의 교점이 3개이려면 극댓값>-a>극솟값 꼴을 취해야만 한다. g(-4)=16 (극댓값) , g(-1)=-11 (극솟값) 따라서 16>-a>-11 조건 1의 최종결론 : -160이므로, -a>-4이다. (=a<3) 따라서, 두 조건을 a가 포함된 부등식으로 연립해보면 조건1) -16

Lboy · Accepted Answer

헐, 기껏 썼는데 제곱기호 다깨짐

칸트님 · Answer

아핫.. 전 조건1만해서 틀렸군요 ㅠㅠ

holywhite · Answer

ㄷㄷ 훌륭하시네요 전 그래프로 풀었는데...

아름드리 · Answer

전 그래프로 풀다가 너무 어려워서 수식으로 돌려서 풀었어요!

시작 · Answer

해설 깔끔하네요! 직관적으로 접선 갯수 f(x)상에서 찾는것보다 이게 교육과정에 좀 더 부합하는 풀이죠 ㅋㅋㅋ수B에선 이미 루틴이기도 하구요..

깡수학으로 푼 10모 수a 29번 문제

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