마감)누가누가 잘찍나(10000덕)
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다음 중 연결집합(connected set)인 것을 모두 고르면?
(그림은 알아서 상상...)
(참고로 K={1/n|n은 자연수}, 즉 1/n꼴의 수의 집합입니다)
댓글로 정답을 제일 먼저 말하시는 분께 10000덕을 드립니다(찍는 건 1명당 1번만 가능)
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참고:여기서 ‘연결집합’은 위상수학의 일반적 정의인 “부분공간 위상 내에서 개집합이면서 폐집합인 부분집합이 자기 자신과 공집합밖에 없는 집합”을 뜻합니다. 문제의 모든 집합은 보통 위상이 주어진 R^2의 부분집합입니다.
님 혹시 한국에서 초중고 나오셨나요?
네(초등학교 때 유학 1년 다녀온 거 빼고...)
문제 올리는 건 그냥 혼자 공부한 것들이에요
볼때마다 느끼지만 진짜 대단하시네요ㅋㅋㅋㅋㅋ
5
1.2.5.
4번이네 ㅈ밥문제네요
아 4번 아니구나 답은 정답이 없다입니다
모두 고르면은 너무하네요
2,3
2,4
7번까지 있었으면 1,5,7로 찍는건데
현재까지 정답 없습니다
2,4
2,5
이궈궈던ㅋㅋ
해설 좀
그냥 덩어리 두개보다 많은거 골랏는데
역시 센츄리온
아래에 댓글로 써놓았어요
2,3,4
135
수학고자는 두려워져요
이게무슨
5번은 뭔진 몰라도 복잡하게 생겨서 25 골랐는데 이게 되네 ㅋㅋㅋㅋㅋ
해설)
1: 주어진 집합은 직선 y=0에 의해 좌우로 분리됨(엄밀히 말하면 {(x,y)|x<0}과 {(x,y)|x>0}에 의해 분리됨)
2: y=sin(1/x) (x>0)은 경로연결 되어 있으므로(연속함수의 그래프니까) 연결집합이고, 따라서 y=sin(1/x)의 집적점 (0,0)을 y=sin(1/x) (x<0)에 포함한 집합도 연결집합임. 같은 논리로 y=sin(1/x) (x<0)에 (0,0)을 포함한 집합도 연결집합. 이제 첫번째 집합과 두번째 집합은 (0,0)을 공유하는 연결집합이므로 둘의 합집합도 연결집합.
3: 주어진 집합은 곡선 y=1/(2x)에 의해 위아래로 분리됨(엄밀한 설명은 1번처럼)
4: 주어진 집합은 직선 x=sqrt(2)에 의해 좌우로 분리됨
5: 댓글로 쓰는 건 무리고, 간단히 말하자면 저 도형에서 임의의 점을 포함하는 개집합은 그 점을 포함하는 직선을 통채로 포함해야 함. 그런데 한 직선을 통채로 포함하는 개집합은 그 직선이 있는 사분면의 점뿐만 아니라, 그 직선의 사분면에 대해 시계방향인 사분면의 점도 포함해야 됨. 따라서 그 2번째 사분면의 직선을 또 통채로 포함해야 되니까 2번째 사분면에 대해 시계방향인 사분면의 점도 포함해야 되고... 이런 식으로 가다 보면 결국 임의의 점을 포함하는 개집합은 도형 전체여야 하고, 따라서 저 도형은 연결집합.
이정도는 해야 설의 ㄷㄷ