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켈투자드 [1141572] · MS 2022 · 쪽지

2023-12-28 18:56:19
조회수 1,802

수학 의외로 실생활(?)에 많이 쓰는 듯

게시글 주소: https://orbi.kr/00066206911

어제 쓴 코인차트 파동분석 글에 이어서 쓰자면


차트 내에 내재된 수많은 주기함수 요소들을 어떻게 뽑아낼까 고민해봤는데


역시 공학수학 4에서 배웠던 내용 중에

함수의 직교성이라는걸 이용할 수 있겠다는 생각이 들었음


함수 직교성이 뭐냐면

기벡 공부한 사람들은 벡터의 직교성에 대해 알 것임.

2차원 벡터 a, b 두 개가 있을 때

이 둘의 내적 a•b가 0이면 이 둘은 직각을 이루게 됨.


두 벡터가 직교한다는 것은 두 벡터가 선형독립이라는 얘긴데, 이건 또 뭔소리냐면

(0,1), (1,0) 이 직교하는 두 벡터를 생각해보면

이 둘을 선형결합(상수배하거나 덧셈뺄셈으로만 구성)한 결과는 2차원좌표평면 위의 모든 점을 표현할 수 있음

이런 경우에 두 벡터는 선형독립이라고 얘기하는데


선형독립이 아니면 (1,2), (5,10) 이런식인데,

앞의 벡터를 상수배해서 뒤의 벡터를 만들어낼 수 있게되고

이 둘을 아무리 선형결합해도 그 결과의 집합은 직선이지

평면을 만들지 못함



아무튼 근데 이 직교성을 함수로도 확장할 수 있는데

두 벡터의 내적=0 이면 직교였듯이

두 함수의 같은 x값에서의 곱들을 다 합한것 = 0이면

두 함수는 직교한다고 얘기하고 선형독립이라고 얘기함

근데 함수의 값들은 무수히 많으니

범위를 제한시킨 후 두 함수의 곱을 정적분한것을 내적취급해서 계산해냄

예를 들어서 cos(x)랑 cos(2x)는 독립인데

왜냐면

 

이기 때문임

그리고 함수의 독립도 벡터의 독립때처럼 비슷한 의미를 가지는데

cos(x)랑 -5cos(x)는 종속이라서 이 둘을 선형결합하여 만들 수 있는 함수는 Acos(x) 꼴 밖에 없음

근데 cos(x)랑 cos(2x)는 독립이기 때문에

Acos(x) + Bcos(2x) 꼴의 결과를 만들어낼 수 있어서 차원(?)이 더 넓어진 것.




긴 얘기를 했는데 다시 처음으로 돌아와서

랜덤하게 생긴것 처럼 생긴 코인 차트에

주기적인 요소가 들어있다면 

주기함수 이것저것 만들어내서 그 차트랑 내적시켜서 0에 근접한 결과가 나오는 것들을 찾아가는 방식으로

어제 찾은 요소 외의 주기요소들을 뽑아낼 수 있겠다는 생각을 했음



수학 대체 어따쓰이냐고 하는 사람들 많은데

알면 보이는 것들이 많은 듯


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켈투자드 [1141572]

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