생활과 윤리 1등급컷은 41점인가 42점인가

어제 채점결과 발표로

각종 학원 사이트에서 발표한 생윤 1등급컷은 41점이지만,

방금 올라온 페이트에서는 이에 반기를 들어 1등급컷이 42점임을 주장하였습니다

어차피 내일 성적표가 수령되면 밝혀지겠지만

이쪽에 관심이 많아서 한 번 생각해보았습니다

글이 조금 복잡하므로 첨부된 엑셀 파일을 켜놓고 같이 봐주시면 도움이 될 것 같습니다

지금 저에게는 이번 생윤의 평균 및 표준편차 자료가 없고

각 표준점수 별 누적 비율만 주어져 있습니다

우선 확실한 것은

표점 74점에서 0.07%이고 원점수 50점입니다

표점 72점에서 0.23%이고 원점수 48점입니다

표점 71점에서 0.58%이고 원점수 47점입니다

표점 70점에서 0.68%이고 원점수 46점입니다

표점 69점에서 1.69%이고 원점수 45점입니다

표점 68점에서 2.31%이고 원점수 44점입니다

표점 67점에서 3.04%이고 원점수 43점입니다

그러나 표점 66점에서 5.86%는 다음과 같이 갈립니다

1) 표점 66점이 원점수 42만 해당할 것인가?

2) 표점 66점에서 표점증발이 발생하여 원점수 41점과 42점이 모두 해당할 것인가?

만약 1)이 성립한다면 1등급컷은 42점으로서 페이트가 맞겠고,

2)가 성립한다면 41점도 1등급이 되면서 1등급컷이 번복되지 않을 것입니다

우선 눈에 띄는 점이 66점의 도수가 무척 크다는 것입니다

표준점수 67점까지는 각 점수를 획득한 도수가 많아야 1%정도였지만

66점에서 갑자기 3%가까이 뛴게 한 눈에 들어옵니다

67~74점까지 도수의 합이 66점 하나의 도수와 비슷할 정도이니까요

42점 혼자 표점 66점을 독식한 결과일까요?

아니면 41점과 42점이 모두 포함되어 이렇게 많아진 것일까요?

이를 알아보기 위해 각 점수를 득점한 학생의 비율을 생각해보았습니다

50점 0.07%

48점 0.16%

47점 0.35%

46점 0.10%

45점 1.01%

44점 0.62%

43점 0.73%

여기서 주목할만한 부분이 우선 45점과 44점 구간입니다

45점을 득점하기 위해서는 2점 문항과 3점 문항을 하나씩 틀려야 하며

44점을 득점하기 위해서는 2점 문항만 3개를 틀리거나

3점 문항을 2개 틀려야 하는데 대부분 후자의 경우입니다

이 때 킬러 문항들은 대부분 3점이므로 통상 44점의 도수가 45점의 도수보다 높습니다

이번 생윤처럼 44점의 도수가 45점의 도수의 60%가량밖에 되지 않는 시험은 드물죠 

이로부터 킬러문항 중 2점짜리가 있었음을 예상하게끔 합니다

실제로 예상정답률을 찾아보니 오답률 2위 문항이 2점짜리이군요

(1, 3, 4, 5위는 3점)

이러한 점들에 주목하면서 원점수 43점에 주목해봅시다

43점을 득점하기 위해서는 2점 두 문항, 3점 한 문항을 틀려야 하는데

3점보다 2점에서 실점이 큰 경우는 많지 않으므로 통상 43점 역시 그 도수가 높지 않습니다

44점보다 훨씬 낮은 경우가 많은데

이 시험에서는 특이하게 43점의 도수가 44점의 도수보다 높습니다

그렇다면 주로 2점 한 문항 3점 두 문항을 틀려서 득점하는

42점은 도수가 폭발할 것으로 예상됩니다

2점짜리인 오답률 2위 문제 하나 틀리고,

나머지 1, 3, 4, 5위 중에서 두 개를 틀리는 경우는 흔할 테니까요

문제는 그 흔한 정도가 42점의 도수가 3%에 육박할 정도인가? 라는 것이겠죠

아니면 41점까지 품어서 그 3%에 육박하는 도수를 만든 것일 수도 있겠는데

이것 참 난해합니다

일단 41점을 받는 경우의 수는 3점을 세 문항 틀리거나 2점 세 문항, 3점 두 문항을 틀리는 것인데

각 경우가 조금 애매해요

2점에 킬러가 하나 있긴 했는데 과연 4개중에 3개씩이나 차지하는 경우가 얼만큼 많을지,

그렇지 않다면 2점인 킬러를 맞히고 3점짜리만 3개 틀리는 경우는 또 얼만큼 많을지

여기서부터는 머리가 복잡해집니다

계속 추측성으로 글이 전개되니까 보시는 분들도 답답하실 것 같구요

42점이 받기 쉬운 조합이라면 얼만큼 받기 쉬우며

41점이 받기 애매한 조합이라면 얼만큼 받기 애매하다는 것인지...

그래서 이번에는 지난 시험 중에서 2점짜리에 킬러가 존재하면서

이번 생윤과 비슷한 점수 분포를 보이는

지난 6월 평가원 화학1의 점수분포를 소개하면서 결론을 지어보려 합니다

이 시험은 이례적으로 표준편차가 10을 넘지 않아서 표점증발하는 구간이 존재하지 않습니다

즉, 어떤 구간에 대해 표점증발의 가능성을 갖고 추측할 필요 없이

표준점수와 원점수가 1:1로 대응됩니다

화학1의 각 원점수를 획득한 학생의 비율(%)

50점 0.33

48점 0.35

47점 0.56

46점 0.17

45점 1.14

44점 0.72

43점 0.85

42점 2.01

41점 0.81

40점 2.08

39점 2.19

38점 1.47

이 때는 오답률 1위가 2점짜리 문항이었습니다

(2, 3, 4위는 모두 3점, 5위는 2점)

45점 득점자가 44점 득점자의 1.6배 가량 되고

43점 득점자가 44점의 득점자보다 많다는 점에서

6월 평가원 화1과 9월 평가원 생윤의 40점 초~중반대의 점수분포가 

꽤 유사함을 알 수 있습니다

따라서 우리가 궁금했던 9평 생윤 42점 이하의 점수분포도

6평 화1의 확정된 점수분포를 토대로 참고하여 간접적으로 예상할 수 있습니다

앞서 생윤 42점을 획득한 학생이 많을 것으로 예상했는데

화학1 역시 42점을 획득한 학생이 2.01%이나 됨을 알 수 있습니다

생윤 41점을 획득하는 경우는 조금 애매해 보였는데

예상대로 화학1에서 41점을 획득한 학생이 0.81%로서 많지 않습니다

이로부터 결론을 먼저 내리고 가자면

저는 생윤 표점 66점이

원점수 42점 뿐 아니라 41점까지 포함되어있다고 생각합니다

즉, 43점까지 3.04%이다가 42점에서 5.86%까지 누적되는것보다

41점과 42점에서 표점증발이 일어나 41점에서 5.86%으로 보는것이 자연스럽다고 보는 것이죠

만약 생윤 42점에서 누적 5.86%, 즉 42점을 받은 학생이 2.82%라고 합시다

6월 평가원 화학1의 원점수 43점에서 누적 4.12%, 42점에서 누적 6.13%입니다

화학1의 42점(2등급)은 생윤 42점(1등급)보다 조금이나마 평균에 더 가까운데도

도수가 2.01%에 그쳤습니다

그렇다면 생윤 42점의 도수가 이보다 훨씬 큰 것보다는 

비슷하거나 좀 더 작은게 보다 자연스러워보입니다

생윤 42점의 득점자가 2.82%나 되기는 어렵다는것이죠

제 생각대로 생윤 41점과 42점 합해서 2.82%라고 가정하면

생윤의 점수분포는 화학1의 점수분포와 더 잘 맞아떨어집니다

화학1의 43점까지 누적 4.12%, 42점까지 누적 6.13%, 41점까지 누적 6.94%이므로

41점과 42점을 획득한 학생은 2.82%이기 때문이죠

(우연히도 생윤 41점과 42점을 획득한 학생 2.82%와 같아졌네요)

이렇게 가정하고 40점 이하로 가면 생윤과 화학1의 점수분포의 아귀가 더욱 잘 맞물립니다

40점을 득점한 비율: 생윤 2.07%, 화학1 2.08%

39점을 득점한 비율: 생윤 2.19%, 화학1 2.19%

38점을 득점한 비율: 생윤 1.63%, 화학1 1.47%

37점을 득점한 비율: 생윤 2.96%, 화학1 3.15%

원점수 40점, 39점, 38점, 37점 각각을 받기 위한 조합

(2점에서 몇 문항을 실점하고, 3점에서 몇 문항을 실점해야 하는지)

이 모두 다른데 각 점수별로 도수의 변화가 비슷하게 나가고 있으니까요

결정적으로 2등급컷 부근에 주목해보았습니다

페이트는 2등급컷을 39점(표점 63)으로 잡고 있는데,

39점은 보통 3점 3개, 2점 하나를 틀려야 득점할 수 있으므로 흔합니다

38점은 보통 3점 4개를 틀리거나 2점 3개, 3점 2개를 틀려야 하는데

두 경우 모두 애매합니다

2점짜리 킬러까지 전부 맞히고 3점만 4개 틀리는 것도 좀 그렇고,

또 아무리 2점에 킬러가 있었다고 해도 5개중에 3개나 틀리는 경우는 많지 않으니까요

그런데 표점 63점을 획득한 학생의 비율은 1.47%로서

표점 65점 2.08%, 표점 64점 2.19%, 표점 62점 3.15%에 비해 확연히 적습니다

그 이유는 바로 이 비율 1.47%이 

39점이 아닌 38점을 득점한 비율이기 때문이구요

따라서 제가 참고로 한 생윤의 도수분포가 잘못되지만 않았다면

생윤 1, 2등급컷은 어제 입시기관의 발표대로 각각 41점, 38점이 맞다고 생각합니다

표점증발이 일어나는 구간

표점 66 (원점수 41, 42)

표점 50 (원점수 24, 25) - 20점대에서는 각 점수당 약 3%안팎으로 증가하는데

                                   표점 50을 획득한 학생의 수는 6.17%로 유독 높음

표점 34 (원점수 7, 8) - 표점 27~36점을 획득한 학생의 수는 모두 11%인데

                                표점 34점을 획득한 학생의 수가 약 4.5%로 유독 높음