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절레절레전래동화 [974448] · MS 2020 (수정됨) · 쪽지

2023-12-05 19:33:05
조회수 7,711

논술 출제하셨던 교수님이 쓴 수학 공부법

게시글 주소: https://orbi.kr/00065580380


정말 힘들었지만 정말 배워간 게 많은 강의였음



중간고사 결과 미응시로 인한 0점 학생을 제외한

학생의 평균은 41점입니다.

 

중간고사 채점을 하면서 학생의 성적이 낮아서 여러 가지를 생각하였습니다.

그리고 기말고사 준비를 위한 중간고사 결과 분석을 올립니다.

 

90점 이상인 학생을 비롯하여 성적이 좋은 학생은 아래 분석과 다를 수 있습니다.

중간고사는 40 정도를 중심으로 정규분포를 이루었습니다.

 

중간고사 10개 문제는 모두 숙제 문제를 참고하였고

기말고사에서도 그리할 예정입니다.

 

   중간고사 문제를 정확하게 파악했다면

10문제 중 8문제의 풀이는 5줄 이하로 답안 작성이 가능할 정도로 쉽고 간단한 문제입니다.

그러나 학생의 관점에서 문제가 쉽지 않은 이유를 학생에게 알려 드립니다.

아래의 글을 읽으시고 본인 이야기면 반드시 공부법을 교정하시어 발전하는 학생이 되길 바랍니다.

 

1. 여러분의 공부 모습(개념이 없어요)

  이해를 돕고자 대학 문제 대신 중학교 문제로 예를 들어 설명합니다.

평행사변형에 관한 시험에 4문제를 다음과 같이 있습니다.

 

  1. 평행사변형의 정의
  2. 평행사변형이 아닌 사각형을 찾고 이유를 말하여라.
  3. 두 대각선은 서로 이등분함을 증명하여라.
  4. 다음 평행사변형의 넓이를 구하여라.

 

위의 4문제 중 첫 2문제는 기본 개념에 관한 문제 마지막 문제는 계산 문제입니다.

중간고사 채점 결과 기본 개념 문제를 깔끔하게 푼 학생은 드물고 계산 문제인 4번 문제를 거의 다 풀었습니다.

 

실제 중간고사 첫 문제에서 f’(0) 의 존재는 단 세 줄에 답을 쓸 수 있는 평균 변화율의 극한값이 존재하는지만 보이면 되는 간단한 문제인데 f’(x)=2x라는 어처구니없는 답을 쓴 학생이 많습니다. 이 함수는 0점을 제외하고는 연속이 아니므로 0점이 아닌 점에서는 미분인 f'(x)가 있을 수 없습니다. 오로지 0점에서만 존재 가능성이 있습니다.

 

   이는 심각한 현상입니다. 평행사변형의 정의도 모르면서(위의 1번 문제) 어떻게 생긴 사각형이 평행사변형인지 구별도 못 하면서(위의 2번 문제), 활용 문제 풀이만 하는 것처럼 대학에서 배운 수학의 기본 개념을 모르고 계속 숙제 풀이만 외우는 공부가 무슨 의미가 있습니까? 상상해보세요. 한 중학생이 여러 사각형 중 평행사변인지 구별하지 못하면서 문제집을 풀고 있다고. 그게 여러분 모습입니다. 일상 대화에서도 상대가 개념이 없다고 여겨지면 대화가 의미가 없습니다.

 

이는 고등학교까지 수학을 공부는 하지 않고 시험 준비만 하던 습관이 그대로 남아있기 때문입니다. 이런 습관으로 대학 수준의 수학 공부를 할 수는 없습니다.

개념을 이해하는 능력, 문제를 이해하는 능력, 문제를 해결하는 능력이 필요한데 학생은

스스로 해결하는 게 아니라 이미 풀어있는 문제의 해설을 외워서 시험 점수만 얻고자 하고 있습니다.

학생 여러분! 능력의 시대입니다.

남의 해결한 지식을 받아들여 내 지식으로 만들었다고 살 수 있는 시대가 아닙니다.

 

 

  1. 자신을 이해하자.

 

   냉정하게 생각해보세요.

문제를 읽고 모르는 문제면 풀지 못할 것입니다.

문제가 이해 갔다면 풀 수 있는 문제인지 풀 수 있는 문제인지 판별 가능해야죠.

풀 수 있는 문제는 정답을 아니면 풀지 못하죠.

어떻게 오답이 나오죠?

오답이 나온다는 현상은 학생 자신이 공부한 내용을 알고 있는지 모르는지조차 구별도 못 한다는 증거죠.

그러니 무슨 공부를 제대로 하실 수 있습니까?

이 역시 자기주도 학습이 아닌 타인의 풀이로 공부하는 습관이 어느 정도 영향이 있으리라 여겨집니다.

 

  1. 무엇을 해낼 수 있을까요?

 

엡실론 델타는 시험에 출제한다고 언급하였고 그대로 출제하였습니다.

미리 공개하고 낸 문제조차 해결 못하는 학생이라면 사회에서 무슨 업무를 할 수 있을까요?

세상에 해결책이 이미 나와 있는 일뿐 새로이 해내실 수 있는 일이 없습니다.

 

  1. 무논리

 

학생이 제게 질문할 때는 매우 논리적입니다.

아마도 친구 사이나 타인과 대화에서도 매우 논리적이라고 생각됩니다.

그런데 답안지는 무논리의 극치인 답지가 너무 많아서 놀랐습니다.

일상 대화나 초등학교 수학이나 대학 수학 속의 논리가 다를 수 없습니다.

논리가 없고 자신이 아는지 모르는지 알지 못하고 수학 공부를 하고 있으니 헛공부로 시간을 허비하는 것 같아서 안타깝습니다.

 

 

  1. 기말고사.

 

기말고사도 숙제를 토대로 출제할 예정입니다.

이해 없이 풀이를 외워서 해결할 수 있는 문제는 기말고사에서도 없습니다.

중간고사 성적이 나쁘더라도 기말고사 성적이 좋으면 좋은 학점을 약속합니다.

부디 숙제 문제를 제출용이 아닌 공부용으로 풀길 바랍니다.

 

  1. 질문

 

저는 학생에게 질문하시라고 꾸준히 요구합니다.

그런데 예를 들어

‘7. 11의 99번 풀어주세요’, 아니면 ‘7. 11의 99번 모르겠어요’라고 질문 주시면 답변 못 드립니다.

학생이 잘못 이해한 것이나 어느 단계를 해결하지 못했는지 제가 알아야 그에 대한 답을 드립니다.

공부는 학생이 하고 저는 도와 드립니다.

 

여러분에게 도움이 되길 간절히 희망합니다.

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