진짜 대학미적 삼중적분 미치겠네
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polar coordinate부터 시작해서 spherical이였나 진짜 적분 구간 정하는것도 어떻게 정하는건지도 잘 ㅁ르겠고 진짜 어쩌냐..진짜 전자공학과 탈출마렵다
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영역 그림그려서 하면 좀 나아요
근데 뭔가 기하학적인 3차원 공간을 자꾸 생각하면서 해야하니깐 너무 어렵더라고요...ㅜㅜ
그건그렇긴하죠 사실 안그려도 하다보면 규칙이 있어요 이를테면 x의 범위가 y에 연관+y범위가 z 연관+ z는 정해진 범위이면 x먼저 적분 다음 y적분 다음 z적분이라 범위 꼬리를 따라가면 적분 순서가 정해지긴 함다
감사함다!!ㅜㅜ
극좌표계에 대한 인사이트를 하나 주자면
일변수 적분에서 sin(2x) 이걸 적분할 때
2x = t 이렇게 치환하면
2dx = dt --> dx = 1/2 dt
이렇게 되잖아요
x축상에서 적분할거를 t축이라는 새로운 공간에서 적분할건데, 2x=t라는 관계가 성립하니까 t축은 x축을 두 배로 늘린 공간상에서 적분해야하는거고 따라서 dx 대신 1/2 dt로 보정해주는건 당연한(?) 수순이죠
비슷한 느낌으로 극좌표계는 다음과 같은 이변수 치환이라고 볼 수 있는데
x = rcos(t)
y = rsin(t)
이렇게 xy평면에 있는걸 r, t 평면에서 옮겨서 적분하는거죠
근데 xy평면이 rt 평면으로 변환될 때 단위넓이가 몇배로 변환되는지 알아야하는데
이 때 이용되는게 자코비안행렬이고(삼중적분 단원 맨 끝에 나옴)
위 관계식을 이용해서 계산해보면 자코비안이 r이 나옴을 알 수 있어요
위에서 dx 대신 dt를 쓰면서 1/2를 곱해서 보정해준것 처럼 이 극좌표변환에서는 r을 곱해서 r dr dt 이렇게 써줘야한다는걸 의미하는데
극좌표 단원 배울 때 항상 r dr dt 이렇게 써준게 그 이유에요
우와 연대형님 감사합니다!!