대학수학 하면서 느끼는건데
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고등학교 과정의 수학은 진짜 잘못된거같음
1. 정적분으로 나타낸 함수 -> 즉
와 같은 꼴로 나타내고 싶은건데 그럼 
가 존재하기 위한 조건은 뭔데, 결국
가 의미하는 바는 뭔데
2. 내적이라는 것이 왜 지금 기하에서 배우는 standard inner product만 있는것처럼 말하는지
3. 왜 밑넓이라는 관점에서 바라보면 불연속 점이 유한개이면 적분 가능한데 왜 안가르치는지
4. 함수 방정식을 문제에 내고싶으면 아예 ode를 가르치지 ㅇ왜 안가르치고 내는지
5. 왜 적분을 할 때, 꼭 직사각형을 세로로 세워서 쌓아서 한다고 생각하는지, 가로로 쌓으면 안돼?
6. 왜 연속이 그래프를 그렸을때 끊기지 않고 곡선형태로 쭉 그려진다고 말하는지
7. 열린 구간에서 열린이 뭘 뜻하는지, 닫힌 구간에서 닫힌이 뭘 뜻하는지
적어도 이정도는 알아야 제대로 아! 이게 이거네 하지않으려나
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5번은 진짜 궁금했음
고딩때 누가 저걸로 세특썼던거 같은데(아닌가?) 그때 좀 쳐다볼걸
가로로 쌓으면 원래 우리가 아는 적분보다 훨 씬더 많은 함수를 적분할수있긴해요 다만 좀 개념이 빡세서 그렇지. 그냥 쉽게 생각하면 역함수 적분이랑 비슷하다..? x축이 기준이 아닌 y축을 기준으로 적분한다? 이런 느낌이겟네여
대충 생각해보면 역함수 적분이랑 좀 비슷한 결인거 같긴 해요 이차함수라고 치면 두개의 무리함수로 쪼개서 차함수를 적분하면 되려나 싶은근데 수학을 정말 사랑하시는군요
수학이 사랑스럽긴 하죠
저런 거 궁금해서 르베그 적분 스틸체스 적분 같은 거 보려다가 시간 없어서 제대로 못 본...세특에 기초적인 내용만 적은 거 아닌 이상 그런 걸 적긴 힘들 텐데 굉장하네요
르벡적분이랑 스틸체스 적분을 아시는것만으로도 대단한데요? 사실 적분에서 꼭 1/n이 직사각형의 밑변일 필요는 없죠. 그냥 직사각형으로 아무렇게 근사만하면 되니깐. 사실 르벡적분은 적분 그이전에 sigma algebraic property같은걸 좀 공부해야해서 세특은 조금 힘들죠. 저기서 세특에 적을만한건 닫힌, 열린, 이정도인거같네여
저는 제대로 알지 못해서 적을 생각은 못 하긴 했어요대학 가서 해석학 기초는 배워 보고 싶습니다!
그건 입시 끝나고 방학때도 충분히 다 하실수 있으십니다 ㅎㅎ
4번은 머에용…? (궁금)
아 ㅋㅋ 그냥 미분방정식입니다
Ordinary Differential Equation
삼각형 넓이 공식 적분으로 유도하는거 보니꺼 가로로 쌓아서 유도하는게 신기했음
그딴 거 안 가르쳐도 줄세우는데는 전혀 지장이 없어서
정답
대신 줄세우기를 실력가르기가 아닌 퀴즈 잘풀기로 세우니깐 문제지
너무 깊게 배우는게 오히려 우환을 쌓는 일이라고 생각해서… 엄밀할 필요 없죠
제가 한때 이런거 관련해서 고민해본 적이 있었는데 교육방식 자체에 관련이 있는 것 같아요
위에 Pecado님 말대로 깊게 배우면 못 배우고 포기하는 경우가 많아서 얕게 넓게 가르치고 그 이후로 쌓는 방식으로 하는게 효율적인 것 같더라고요
예를 들어 수학을 가르칠 때 쎈을 먼저 풀어서 유형별 풀이방법을 익힌 후에 하나하나 수학적 사고력에 대해 고찰하는 방식처럼 말이에요
그런가요 흠.... 하긴 너무 많은걸 가르치기면 또 그에 따른 단점이 존재하겟지요..
아마 이미 다 글쓴이분이 이런 과정을 무사히 끝냈기 때문에 글과 같은 질문을 할 수 있는거고 그럴 때 더 배우면 되는거죠!
저도 아직미숙하지만 그냥 더 많은 개념을 알면 수학에 더 흥미를 가질 수 도 있지 않을까 생각해봤는데 또 그건 아닌거같네요
이 분 말이 맞는 게 고등학교 때 수학을 잘한다고 그런 것들을 좋아하는 건 또 아니더라 우리가 이상한 사람이라고 생각하는 게 편함 ㅋㅋ
그르냐 하긴 또 대학원생 입장에서 나를 보면 ㅈ밥이라 느끼는것처럼 결국 상대적인거겟지 쩝 ㅈ프만 9단원 입갤
저거 다하면 너무 많은걸 가르치는거같음 난이도의 측면에서도 그렇고 4번같은건 수포자 초대량 생성기일듯...
ㅎㅎ 맞지요 사실 님도 저를 알거고 저도 님을 알겁니다
까암짝 놀랐네요
여기...서 말하는거죠? 오르비내에서?
예
르베그 적분, 미분방정식 이런 용어만 안배웠지 전부 학교에서 선생님이 언급하신 내용이네요.. 간단한 미방 푸는 과정도 가르쳐주셨는데ㅋㅋ 배울 땐 그냥 재밌게 들었지만 이 글보고 다시 생각해보니 선생님이 대단하신듯..
고등학교 4년제 ㄷ
저도 요즘 관심 많은 주제이긴 한데, 개인적으로는 학생 모두가 이해해야 한다는 점이 가장 크게 작용하는 것 같습니다. 위에서 말씀해주신 유계 개념이나 내적, 특수한 함수의 미분가능성 같은 것이 수학적으로는 꼭 필요하다는 점에 대해서는 동의합니다. 다만, 학생들이 이것을 직관적으로 이해할 수 있는지는 조금 의문일 것 같습니다. 기본적으로 고등학교 교육과정은 대부분의 요소가 직관적으로 이해할 수 있고,그림을 통해 설명할 수 있는 것으로 알고 있습니다. 다만, 가령 예를 들어, 유리수 점에서는 1, 무리수 점에서는 0 이런 함수를 학생들이 직관적으로 이해하기에는 다소 무리가 있고 이를 어떠한 공학적 도구를 이용해서 이해시키는 것도 다소 한계가 있을 듯 싶습니다. 비슷한 원리로 과거에 항등원/역원 개념이나 복소평면 등도 너무 추상적이라는 이유로 없어졌던 걸로 알고 있습니다. (이 부분은 확실하진 않습니다) 아마 교육계에서도 실질적인 한계로 인해 학생들에게 '적당히 비슷한 수학'을 가르치는 것이 아닌가 싶습니다!
저도 동감하는 바입니다. 하지만 원리라는 점에서 이해를 시키려 하려면 적어도 의문점을 해소 시킬정도의 교육은 해야한다고 봅니다. 단순히 아 그건 대학교 가서 배워가 아닌 적어도 심화적으로 생각해보기 이러한 주제로 좀 가르쳤으면 해요
수학 교육의 의의를 생각해보시면 좋을것같습니다. 물론 저도 현재 수학 교육과정에 아무런 불만이 있는것은 아닙니다만, 문이과 여부와는 상관없이 모두가 수학이라는 학문을 적어도 고등학교(일부는 중학교)를 졸업할때까지 필수적으로 공부해야 하는 이유는 무엇일까요?애초에 학교에서 수학을 가르치는 이유는 수학이 "현실에 쓸모가 있어서"가 아니라는 것은 잘 아시리라 생각합니다.
수학을 가르치는 이유는 몇가지가 있겠지만 가장 큰 이유는 "문제 해결 능력을 기르게 하기 위해서"라고 생각합니다. 그렇다면 과연 말씀해주신 엄밀한 정의와 더 깊은 레벨의 내용을 공부하는것이 이 목적에 부합할지를 생각해보아야 할것같습니다. 그 이전에, 애초에 고등학생에게 그러한 내용을 가르치는것 자체가 가능할지부터 재고해봐야겠네요. 평균적인 고등학생에게 미분방정식, open과 closed의 정의, 엡실론-델타 논법을 가르치는게 가능할까요?
초등학교때 우리는 작은 수에서 큰 수를 뺄 수 없다고 배웠습니다. 이제 우리는 그렇지 않다는 사실을 알고 있지만, 그러한 가정을 바탕으로 어릴적 우리는 뺄셈의 의미를 파악하고 응용하는 법을 배우고 다양한 문제를 해결했었습니다.
고등학교에서 수학적으로 엄밀하지 않은 정의를 가르치고, 더 깊은 수준으로 개념을 가르치지 않는 이유도 여기에 있을것같습니다. 연속이라는 개념을 단순히 그래프가 연결되어있다 라는 것으로만 이해해도, 그 개념을 체화하고 의미를 파악하고 다양한 문제를 해결하는것을 연습하여 결과적으로 수학을 가르치는 의의, 즉 "문제 해결 능력을 기르는것"에 아무런 무리가 없으니까요.
고등학교 수준에서 수학을 가르치는 의의가 문제 풀이긴 하지만 그에 따른 사고력 증진이라고 생각합니다 하지만 갈수록 줄어드는 개념의 양과 그에 따른 개념 사이들의 간극이 필연적으로 수반될수밖에 없다고 봅니다 엄밀한 정의를 꼭 알려달라는 것은 아니었습니다 하지만 적어도 고등학생들이 생각해보았을때 이게 왜이럴까? 하는 생각이 들법한 것들에 대해서는 단순히 문제 풀이를 넘어서 한 번쯤은 고민해볼 수 있는 그런 교육 시간이 되었으면 하는데 모두가 문제 풀이에만 급급해 하니 무언가 기분이 묘해서 그랬습니다
제가 언급했듯, 저도 현행 수학 교육과정을 좋아하는것은 아닙니다 ㅎㅎ 현재 모두가 문제 풀이에 급급한것은 사실이고 어떤게 맞는 교육인지는 사실 아직도 답이 나온게 없죠.. 저도 수학을 공부하고 또 좋아하는 사람으로서 중등교육과정에서 학생들의 호기심을 충족시킬만한 내용들을 더 가르치는것도 좋지 않을까 하는 생각을 합니다만, 그것이 오히려 수포자를 양성하는 지름길이 아닐까라는 걱정이 앞서네요. 결론적으로는, 사실 이게 그렇게 간단한 문제가 아닌것같다는 생각이 듭니다
쩝.... 그저 아쉬울 따름이네요 고견 감사합니다
그리고 지금 보니까 제가 "아무런 불만이 있는것은 아니지만.." 이라고 썼네요 ㅋㅋㅋ 오타입니다..
닫힌 열린의 의미가 뭔지 알려줄 수 있나요
검색해봐도 교과서에 있는거 이상 뭐가 없어서...
음.... 고등학교 과정에서 설명을 하자면, 닫힌 구간에서의 닫힌은 그 구간에서 수렴하는 수열을 잡았을때, 수렴값이 그 구간 안에 존재함을 의미 해요.
역시 어렵네요ㅠㅠ
실제로 르벡적분하고 미방 제외하고는 원래 교육과정에 있던거죠... 교육과정 간소화때문에......