미분 가능성 질문
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x=a 에서 미분 불가능한 f(x) 와 g(x) 가 있다고 할 때 f(x)+g(x) 함수의 x=a에서의 미분가능성은 부정형인건가요? 직접 연속 여부와 좌우미분계수를 계산하여 판단하면 될까요?
f(x), g(x)가 x=a에서 연속이고 첨점일 때만 가능한지, 아니면 불연속이여도 가능하지도 궁금합니다.
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두 함수가 모두 x=a에서 미분 불가능이라고 해도 f(x)+g(x) 좌미분계수와 우미분계수의 아다리가 맞다면 미분가능할 수 있습니다. 미분불가+미분불가 이런 꼴이어도 직접 계산 해보는게 맞다고 생각해요. 두 함수가 불연속이여도 합한 함수는 미분 가능할 수 있어요.
이해했습니다. 감사합니당불연속 합한 함수를 h(x)라고 했을 때 x=a에서 미분가능하다면 h'(a)가 존재하니, h(x)는 x=a에서 연속이다 이것도 확인해야겠네요.
미분 가능하다면 연속이니
적어봤어요 참고하세요.
완전 이해됐어요! 감사합니다 :)
그냥 g(x)=-f(x)라 두면 f(x)가 어떤 함수든 f(x)+g(x)는 미분가능함
오 그렇게도 나올수 있겠네요. 근데 제가 문제에서 봤던 케이스는 절댓값이 붙은 꼴이었는데 만약 |f(x)| + |g(x)| 무조건 미불인가요?
f(x)를 x가 유리수면 1 무리수면 0,
g(x)를 x가 유리수면 0 무리수면 1로 정의하면
|f(x)|+|g(x)|=1이지만 각 함수는 연속조차 안함