수1) 원들 반지름 길이가 등비수열을 이루는 이유?
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왜 여기 원들 반지름이 차례대로 등비수열을 이루나요?
인강 강사분은 되게 당연하다는 듯이 설명하시던데 저는 잘 모르겟음...
+닮음인건 아는ㄴ데 왜 일정비율로 반지름 크기가 달라지는지는 몰,겠음ㅁ
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닮음비에 따라 증가하니까
답변감사요
원 3개 놓고 닮음비로 증명하고 더 작은 것들은 자동으로 수학적 귀납법 때리면 될 듯
아 무한히 많지 않구나 그럼 귀납법 필요 없을 듯 ㅋㅋㅋ
오,,넵
답변감사용
직선이랑 원의 일부로 둘러싸이는 도형들을 보면 각각 닮음 관계에요
처음 2개(가장 큰 원과 그다음 원)의 닮음비가 1:r이라 하면 2번째 원에서 3번째 원을 얻은 과정은 1번째에서 2번째를 얻은 과정과 동일하므로 다시 닮음비가 1:r, 그 다음도 1:r이고 반복하면 1:r:r^2:…으로 등비수열이 되요
답변감사용닮음이자나...
각은 일정하고 중심끼리의 거리는 증가하니까
님 ㄹㅇ 여붕인가
수식으로 따져보샘...
k번째 원의 반지름=x, k+1번째 원의 반지름=y
두 선이 이루는 예각=2세타
xcsc(세타)+x+y=ycsc(세타)
x(1+csc(세타))=y(csc(세타)-1)
y/x={1+csc(세타)}/{csc(세타)-1}
따라서, 두 선이 이루는 각이 같으면 원의 반지름이 등비수열을 이룸
답변감사여
근데 식은 잘 이해가안댐,,코사인법칙인가요.
코시컨트 빼고는 걍 도형 다루는 기본원리죠...