y=∣x-1∣이 미분계수를 가질 수 있어요?
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f(x)=∣x-1∣일 때
원래 분명 미분이 안되잖아요
근데 h가 0으로 갈 때 2h분의 f(1+h)-f(1-h)의 극한값이 f'(1)이랑 똑같은 거잖아요
그럼 f(x)에서 x=1일 때의 미분계수가 0....이라고 나오는데
원래 f(x)는 아예 미분이 안되는 함수 아닌가요??
개념이 좀 부족해요.....ㅜㅜ설명해주실분....
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좌미분, 우미분계수를 생각해보세요
1일때만불가능이고 나머지범위에선 미분가능하죠
어...근데 왜 x=1일 때 미분계수가 0이 나오죠..?
1일때 미분불가능하니까 애초에 저식을쓰면 안돼여
돼요 저식은 미분계수의 정의가아님
f(1+h)-f(1-h)/2h의 극한값이 f'(1)이랑 같지않다는 거예여 말을이상하게했네용
미분불가능할때는 (1/2)*{f’(1-)+f’(1+)} 맞나요..?
기억이 가물가물해서용
그거 기출일텐데 좌미계우미계가같아서그래요 미분가능하다고 물은게아니라 좌미계우미계가 같냐고물은거
1이랑 -1이니까 다른거 아닌가여...ㅠㅠ
셋째줄 그 식이 f'(1)과 같은게 아니라
사실 좌미 우미 더해서 평균낸 값이라고 알고있는데요
그래서 미분계수는 존재하지않고 그 식 자체는 0이라는 값을 가지는 걸로 알고 있어요
저도 허수라서 틀릴수도 있음
아 뭔말인지 알 것 같아요! 감사합니다
님이 쓴 f(1+h)-f(1-h)가 들어간건 미분계수식이 아닙니다 미분가능한 함수에서 미분계수로 해석할 수도 있는 식일 뿐이지
아
그럼 f(x)가 미분 불가면 그 미분계수식이 아닌..식의 값을 구할때는 그냥 대입해서 구해야 하나요?
여러 방법이 있습니다
대입하는 방법도 있고(이건 그냥 100% 확실하죠 수학적으로 틀릴 일이 없어요)
억지로 경우를 나눠서 미분계수로 해석할 수도 있죠
미분계수식은 f(1+h)-f(1) / h 이거 하나라고 생각하고 h->0+로 갈때 h->0-로 갈때 나눠서 미분계수꼴로 생각해보시면 주어진 식은 둘중 어느 경우에서든 좌미분계수+우미분계수 꼴이 되어요(교과서엔 없는 말로 아는데 편의상 알아들으실 거 같아서 이렇게 씁니다) 오른쪽 함수의 기울기 1 왼쪽함수의 기울기 -1이니 0으로 수렴하죠
근데 왜 주어진 식이 좌미분계수+우미분계수 꼴이 되죠..? ㅜㅜ
그걸직접해보세요...그래야 늘고.. 이정도만 해도 많이 알려드렸습니다..
넵 직접 해볼게요 감사합니다
이거 뉴런에 자세히 나오는데 f(1+h)와 f(1-h)와 같이 고정된 두점이 아닌 움직이는 두 점(동점)이라면 이는 미분계수가 아닌 두 동점을 이은 직선의 기울기의 값과 같습니다. 따라서 절댓값 함수에서는 이는 미분계수가 아니라 평균변화율이기 때문에 x=0에서의 대칭성에 의해 0이라는 값을 가질 수 있는거죠
아 헐 평균변화율이라는 부분까지는 이해했는데 x=0에서의 대칭성이 무슨 소리인가요...!?ㅠㅠ
X=0이 아니라 x=1이었네요 ㅎㅎ;
아 이해했어요!! 감사합니다!!!
미분계수로 이해하려면 동점하나가 고정된 점(정점)에 다가가야된다고 이해하시면 됩니다. 따라서 f(1+h)가 f(1)에 갈때의 극한식은 미분계수로 이해할 수 있는거죠
두 동점의 극한은 미분계수의 식이 아님
|x-1|
은 그래프상으로 뾰족점을 갖는함수입니다
모든 다항함수는 어느구간이든 그 구간을 확대하면
직선을 갖는다고 생각하시면 되는데
|x-1|의 뾰족점 즉 첨점은 아무리 확대해도 \/ 이모양 이기때문에 좌미분계수 즉 왼쪽 기울기와 우미분계수 오른쪽 기울기가 서로 다르기때문에 미분이 불가능합니다 .
극한 좌극한 우극한 서로 다르면 극한값이 존재하지 않듯이 미분계수도 마찬가지입니다
저 식의 값이 존재한다해서 f'(1)이 존재하므로 미가라고 할 수가 없음 애초에 좌미계 우미계가 달라서 미분불가..
'h가 0으로 갈 때 2h분의 f(1+h)-f(1-h)의 극한값'과 f'(1)은 다릅니다. f'(1)은 h가 0으로 갈 때 h 분의 f(1+h)-f(1)의 극한이고 직접 조사해보시면 수렴하지 않음을 확인하실 수 있습니다. f'(1)가 정의되지 않으니 f(x)는 x=1에서 미분 불가합니다.
'h가 0으로 갈 때 2h분의 f(1+h)-f(1-h)의 극한값'은 미분계수의 정의와 닮았을 뿐 미분계수가 아닙니다. 점 (1-h, f(1-h))과 점 (1+h, f(1+h)) 사이의 평균변화율의 극한으로 이해하시면 좋겠습니다.
다만 어떤 함수 f(x)가 x=a에서 미분 가능하다면 [f(a+h)-f(a)]/h과 [f(a+h)-f(a-h)]/2h의 h->0일 때의 극한은 모두 f'(a)로 수렴합니다. 미분계수의 정의와 함수의 극한의 성질을 활용하여 직접 증명해보시기 바랍니다.
아 깔끔한 설명 감사드립니다!!
미분계수의 정의 식이 아니에요 저 식이
미분계수의 정의 식에는 분자에 '함숫값'이 무조건 드갑니다 ㅇㅇ