4규 시즌1 수2 27p 22번

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이거 k^2=k+12에 k가 대칭축일 경우까지 포함된 거 아닌가요? 왜 굳이 따로 구해야 하는 건지 이해가 안 가는데 설명해주실 분...

애초에 저 그림처럼 거리가 대칭축 기준으로 똑같은 거리(극한 단위가 아닌)만큼 떨어져 있는 경우는 현재 구하는 것이 '좌극한과 우극한이 같다'의 상황이니 말이 안 되는 상황이고 k^2=k+12에 모든 상황이 다 포함된 거 아닌가요...?

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백마 탄 스님 [1164583]

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택시기사 조유리 · 1151333 · 23/09/14 16:52 · MS 2022

k^2도 정의역이고 k+12도 정의역임
k^2=k+12는 단순히 함수의 '정의역 그 자체'가 같게 되는 k를 구하는 식임
쉽게 말하면 '입력되는 x값'이 같아지는 지점을 구한다는 것. 입력값이 다른데 출력값이 같은 경우는 따로 고려해야 함.

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백마 탄 스님 · 1164583 · 23/09/14 16:57 · MS 2022

근데 애초에 g(x)가 k에서 연속이라는 가정에서 나온 식이니 x=k에서 두 식의 정의역은 서로 좌극한 우극한 관계일 텐데 대칭축을 기준으로 같은 거리만큼 동떨어져있는 상황은 모순 아닌가요...?ㅜ

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백마 탄 스님 · 1164583 · 23/09/14 16:59 · MS 2022

아 잠만 무슨 느낌인지 알 거 같은데 정리가 안 되는 하

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백마 탄 스님 · 1164583 · 23/09/14 17:04 · MS 2022

g(x)가 x=k에서 연속이기만 하면 되니 g(x)를 구성하는 구간별로 정의된 두 함수가 f(x)관점에서는 정의역이 서로 달라도 x=k에서의 치역만 같으면 되기에 정의역이 서로 같은 경우와 대칭축을 기준으로 선대칭인 서로 다른 정의역인 경우를 따로 고려해야한다는 말씀 맞죠...?!!

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택시기사 조유리 · 1151333 · 23/09/14 17:05 · MS 2022

맞아요!
f(x)의 정의역이 동떨어져 있는것은 상관이 없습니다.
g(x)가 k에서 연속이려면 g(k+)=g(k-)=g(k)를 성립시키기만 하면 됩니다.
다시말해, f(k^2)=f(k+12)를 성립시키기만 하면 되는겁니다.
즉 k의 값이 무엇이든 위의 등식만 만족시키면 연속입니다.

f(k^2)=f(k+12)라는 방정식을 푸는 과정에서 이를 직접 합성할 경우 4차함수라는 다소 복잡한 함수가 나오므로 이차함수의 기하적 특징을 이용해 간단히 풀이하여 오해가 생긴 것 같습니다. 직접 합성해보시면 같은 근을 얻을 수 있을 거에요.

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백마 탄 스님 · 1164583 · 23/09/14 17:07 · MS 2022

이해했어요!! 정말 감사합니다 사랑합니다 ㅠㅠㅠㅜ

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