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미적분 화학 지과 [1214775] · MS 2023 · 쪽지

2023-09-13 00:34:42
조회수 2,158

수특(미적분) 84p 레벨3 - 3번문제 질문있습니다!

게시글 주소: https://orbi.kr/00064392583


문제를 다풀고서 답을 확인했고 답이 맞는데 해설지가 치환해서 문제를 해결하는 과정이였고 과정이 너무 다른데

답은 똑같이 나와서 더 헷갈리네용,,,


f(xt)에서 식에 x와t가 곱해진 상태로 함수가 표현되고 x는 그냥 상수취급하면 될것같은데

빨간색으로 쓴것처럼 예시를 들었는데

이게 지금 다항함수로 생각해서 가능한데 초월함수일경우 문제가 되는건가요?


치환하는과정은 완전히 이해했는데 치환없이 받아들일 수 있는게 아닌지 궁금합니다!

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미적분 화학 지과 [1214775]

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  • 유기교수님유기 · 850120 · 23/09/13 00:39 · MS 2018

    우연히 맞은 것이지 치환은 필수적인 과정입니당
    f(xt)는 x뿐만 아니라 t에 관한 함수이기도 해서 저렇게 미분 불가능합니다

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  • 유기교수님유기 · 850120 · 23/09/13 00:40 · MS 2018

    예시로 int 0~x f(x-t)dt를 그냥 미분하면 f(0)-f(x)처럼 이상하게 나와요
    항상 적분하는 함수에 적분변수 이외의 변수가 껴있다면 치환해서 변수 분리하는 과정이 필요해요

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  • 미적분 화학 지과 · 1214775 · 23/09/13 00:45 · MS 2023

    답변 감사합니다!
    우연이라고 생각했는데,, 답이 맞아버려서 헷갈렸습니다.
    항상 변수 분리해야겠습니다. 머리속으로 생각할때 괜찮다고 생각하고 풀었네요,,,ㅎ

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  • 북극 여우 · 922774 · 23/09/13 00:41 · MS 2019 (수정됨)

    제 생각에는 xt에서 x가 인테그랄안에서는 상수 취급하는게 맞지만 전체적으로 보면 x에 대한 항등식이기
    때문에 그런식으로 바로 미분하면 안될것 같아요

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  • 미적분 화학 지과 · 1214775 · 23/09/13 00:46 · MS 2023

    답변 감사합니다!! 안될것 같긴했는데,,,ㅎㅎ 더 정확히 알고 싶었습니다!!

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  • 책참 · 1020565 · 23/09/13 01:04 · MS 2020

    x에 적당한 값들을 대입해보시면 적분 구간 안에 들어가있는 x와 f(xt) 안에 들어가있는 x가 함께 변해버려 f(xt)라는 함수의 부정적분을 일반적으로 표현하기 어려움을 확인하실 수 있습니다.

    혹은 f(x)=e^x 정도로 예를 들어보시면 말씀하신 것과 같은 수식이 성립하지 않음을 확인하실 수 있습니다. 반례가 존재하므로 주어진 명제는 거짓이 된다고 말할 수 있습니다!

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