히카모고 수열의 합 표현에서 n=0대입 가능 경우 질문!
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문제 의문점이 생겼는데 문제 풀이 보시면 처음에 n=0 대입해도 양변이 0이 되어서 n=0 부터 식을 사용하려고 했는데
일단 문제를 풀면서 사용하지는 않았는데 문제를 복기해보면서 생각해보면 s(0)은 0이니까 n=0을 넣어서 확인이 되면 쓰면 되는데 s(2)=0 이라는 확신이 없는데 이걸 n=0부터 식이 성립하니까 수열의 합을 빼서 일반항을 구하는 과정에서 n=1부터 써도 되는건가 하는 의문점이 듭니다!!
s(2)는 0이 아닐수도 있겠지만
Sn + S(n+2) = h(n) 이라는 다른 하나의 수열로 생각하면 n=0을 대입해도 된다고 생각이 듭니다.
생각하는 과정에서 문제가 있으면 지적해주시면 감사하겠습니다!
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뭐 새로운걸 더 풀고 그럴시간은 없을듯
n은 자연수인데 왜 0을 집어넣음
ㅎㅎ 문제는 그렇게 풀지 않았습니다.
항상 수열의 합을 보면 n=0을 대입해서 상수항 유무를 확인하는걸 습관화 하고 있습니다.
안 됩니다
S_n = n^2+3n+1 (초항 제외하고 등차) 수열 a_n만 생각해봐도 s(0)이 0이 아닌 경우는 많습니다 S(0)을 "항 0개 더했으니까 0"이라고 생각하면 오개념입니다 애초에 n=0 자체는 대입이 불가능하기때문에 0번 더한다 뭐 이런 생각 자체가 무의미합니다
ㅠㅠ 질문의 의도가 잘 전달되지 않는것 같습니다.
당연히 수열의 합에 상수항이 포함되는 경우가 있다는것을 알고 있습니다.
그래서 Sn - S(n-1) = An 을 구할때 n>=2 로 식을 구성하는데
상수항이 없는 경우는 식이 n=0부터 식이 적용되면서 수열의 합을 차로 나타낼때 n=1부터 바로 적용할 수 있는 걸로 알고 있습니다.
지금 이 문제에서 그걸 적용시킬 수 있는건지 의문이 들었습니다.
상수항이 없긴한데 S(n+2)가 있어서 확신이 없어서요!
식 완전 나열해서 n=0 으로 정의한것 성립하는지 확인해 봤는데 성립하네요
이문제도 n=0 대입해도 성립하는 수열의 합으로 볼 수 있는것 같습니다.
댓글달아주시고 의견주신점 감사드리며
수열의 합에서 n=0이 성립하면 이용할수 있는 추가적인 정보들이 있습니다!! 저는 그걸로 숨겨진 정보들을 이용하기도 해서요!! 여유가 있으시다면 알아보시면 도움이 될 수 도 있을것 같습니다. 열공하세요!
완전 나열을 어떻게 했는지 보여주실 수 있을까요?