[물리] 수특 특상 시계 문제 ★완벽★ 해설
게시글 주소: https://orbi.kr/00064371537
올해 수특 특상 파트가 상당히 어렵게 나왔는데요.
시간 지연과 동시성의 상대성을 제대로 이해하면 의외로 쉽게 풀 수 있습니다.
개념부터 정리한 다음 문제를 풀어봅시다.
[기본 개념] 시간 지연은 “어떤 두 사건을 동시로 보는가”에 따라 결정된다.
시간 지연에 대해 설명하라고 하면 이렇게 대답하는 학생들이 많습니다.
“움직이는 물체의 시간이 느리게 간다”
그런데 A가 볼 때 B가 움직이면 B가 볼 때는 A가 움직이는 거겠죠. 그럼 대체 누구의 시간이 더 느리게 가는 걸까요?
상대성이론을 꽤나 공부한 학생이라면 이렇게 대답할 겁니다.
“그야 누가 보는가에 따라 다르겠죠. A가 보면 B의 시간이 느리게 갈 것이고, B가 볼 때는 A의 시간이 느리게 가겠죠.”
조금 더 깊게 들어가봅시다. A가 볼 때 B의 시간이 느리게 흐른다는 것은 어떤 뜻일까요?
A와 B의 시계를 각각 a, b 라고 하겠습니다. 서로에 대해 움직이고 있는 두 사람 A와 B가 같은 위치에서 각각의 시계가 0초인 상태로 만난다고 해봅시다.
A의 입장에서 “a가 10초를 가리키는 사건”과 “b가 10초를 가리키는 사건”은 동시가 아닙니다. “a가 10초를 가리키는 사건”이 먼저 일어나게 되겠죠. 이 때 시계 b는 아직 10초를 가리키기 전입니다. 5초라고 가정 해볼게요.
(왜 A 입장에서 “a 10초” 사건이 더 먼저 일어나는가에 대해서는 이전 칼럼을 참고하세요.)
A의 입장에서 “a 10초”는 “b 5초”와 동시입니다.
한편, B의 입장에서는 “b가 10초를 가리키는 사건”이 먼저 일어나게 되겠죠. 이때 a는 5초를 가리키고 있습니다. a가 10초일 때 b는 20초를 가리키게 됩니다.
B의 입장에서 “a 10초”는 “b 20초”와 동시입니다.
[심화 개념] 한 관찰자가 볼 때 동시에 같은 위치에서 일어난 사건은 동일한 사건이다. 따라서 누가 보더라도 동시에 같은 위치에서 일어난다.
예시 1) 머리 위로 지나가는 야구공을 손을 뻗어서 잡는다고 해봅시다. “머리 위로 야구공이 지나가는 사건”과 “손을 위로 뻗는 사건”은 누가 보더라도 동시에 같은 위치에서 일어나야만 합니다. 만약 다른 위치에서 일어나거나 동시가 아니라면 관찰자에 따라서는 공을 못 잡게 된다는 건데 말이 안 되겠죠.
예시 2) 아주 얇은 종이를 수직으로 고정 해놓은 채로 양쪽에서 종이를 향해 망치를 휘둘러 봅시다. 가만히 서 있는 사람 A가 볼 때 망치가 종이에 동시에 부딪히면서 종이는 움직이지 않았다고 해볼게요. 움직이는 사람 B가 볼 때 두 망치 중에서 하나라도 먼저 종이에 부딪힌다면 종이는 찢어지고 말겠죠. 결국 두 망치가 종이에 부딪히는 사건은 누가 보더라도 동시에 같은 위치에서 일어나야 합니다.
예시 3) 사람 A가 기준선 P를 지나는 순간 A의 시계가 t초를 가리키고 있다고 합니다. “A가 기준선 P를 지나는 사건”과 “A의 시계가 t초를 가리키는 사건”은 누가 봐도 동시에 같은 위치에서 일어납니다. 움직이는 관찰자 B가 볼 때에도 A가 P를 지나는 순간 A의 시계는 t초입니다.
참고로 수특에서는 동시에 같은 위치에서 일어난 사건을 ‘동시 사건’이라고 부르고 있지만 제 생각에는 ‘동일 사건’이라고 부르는 게 더 적절합니다. 다른 위치에서 동시에 일어난 사건이라면 관찰자에 따라서 동시가 아닐 수 있기 때문입니다.
[89p 4번 해설]
B가 볼 때 “B가 타고 있는 우주선이 P를 지나는 사건”과 “B의 시계가 4t를 가리키는 사건”은 동시에 같은 위치에서 발생한 사건입니다.
따라서 A가 볼 때도 “B가 타고 있는 우주선이 P를 지나는 사건”과 “B의 시계가 4t를 가리키는 사건”은 동시에 같은 위치에서 발생합니다. 따라서 (ㄱ)은 4t입니다.
해설이 와 닿지 않으면 앞서 설명한 예시 1~3을 다시 생각해보세요.
A의 입장에서 B의 시계가 4t일 때 자신(A)의 시계는 8t입니다. B의 시계가 1/2배 느리게 흐르는 것처럼 보이네요. B의 입장에서는 A의 시계가 1/2배 느리게 흐르는 것처럼 보일 테니 자신(B)의 시계가 4t일 때 A의 시계는 2t입니다. 따라서 (ㄴ)은 2t 입니다.
[91p 7번 해설]
사건 1 = “우주선이 B를 스친다”
사건 2 = “B의 시계 b가 t초를 가리킨다”
사건 3 = “C의 시계 c가 1/3t초를 가리킨다”
A가 볼 때 사건 1과 사건 3은 동시에 같은 위치에서 일어난 동일 사건입니다. 따라서 누가 보더라도 사건 1과 사건 3은 동시에 같은 위치에서 일어납니다.
C가 볼 때 사건 1과 사건 2는 동시에 같은 위치에서 일어난 동일 사건입니다. 따라서 누가 보더라도 사건 2과 사건 3은 동시에 같은 위치에서 일어납니다.
결국 누가 보더라도 우주선이 B를 지나는 순간 b는 t초이고, c는 1/3t초입니다. 따라서 (ㄱ)은 t, (ㄷ)은 1/3t 겠네요.
이제 (ㄴ)을 생각해봅시다. A의 입장에서 a가 t초일 때 b도 t초이니까 동시에 일어났네요. 동일 사건이니까 (ㄴ) 역시 t초입니다.
…
라고 생각한다면 낚이셨습니다. A 입장에서 “a가 t초”인 사건과 “b가 t초”인 사건은 동시에 일어났지만 같은 위치가 아닙니다. 따라서 관찰자에 따라서 동시에 일어나지 않을 수 있습니다.
이제 시간 지연을 생각해봐야 합니다. A와 C가 스치는 순간 각자의 시계를 0초 맞춰 놓았었죠. A의 입장에서 자신(A)의 시계가 t초일 때 C의 시계는 1/3t초를 가리키고 있네요. 즉, C의 시계가 1/3배 만큼 느리게 갑니다.
그럼 C가 볼 때도 A의 시계가 1/3배 만큼 느리게 가겠죠? 따라서 C 입장에서 c가 1/3t 일 때 a는 1/9t를 가리킵니다.
여기서 잠깐 멈추고 천천히 생각해봅시다. A 입장에서는 시계 a, b가 동시에 t초를 가리키는데 C 입장에서는 a가 1/9t일 때 b는 t를 가리키고 있네요. 왜 C 입장에서는 동시가 아닐까요?
이게 바로 그 유명한 ‘동시성의 상대성’입니다.
이 때 헷갈리면 안 되는 게 있습니다. C 입장에서 시계 a, b가 다른 속도로 흐른다는 뜻은 절대 아닙니다. 시계 a, b의 고유 시간은 동일하고 C가 느끼는 시간 지연의 비율 또한 동일합니다. 다만, A가 볼 때 정확하게 같은 시각을 가리키고 있던 시계 a, b가 C가 볼 때는 영점이 어긋나 있을 뿐인 거죠.
C 입장에서 우주선이 A를 지날 때부터 B를 지날 때까지 시계 a는 1/9t 만큼 흘렀습니다. 당연히 시계 b도 1/9t 만큼 흘렀을 겁니다. 1/9t 만큼 흐른 후의 시간이 t니까 우주선이 A를 지날 때는 b가 8/9t를 가리키고 있었습니다.
끝.
<<이전 글>>
[물리 칼럼] 다음 3문제 눈으로 풀 수 있는 분?
[물리 칼럼] 전기력 유형 정성적으로 푸는 Skill - 전기력 방향을 이용한 추론
[물리 칼럼] 용수철 문제를 평균 힘으로만 풀어보자
[물리 칼럼] 동시성의 상대성 활용하기 ① 속도 합성과 시간 지연
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
생각보다 수업하는게 재밌음 무료인데 재밌는거면 천직인가
-
7월 13000원 8월 14000원 9월 15000원 이렇게ㅣ 쭉 시급 이리 올려주신다함
-
190920 물1
-
너무 좋구만
-
김승리 올오카 있었는데 죄다 번장에 박아버림 다른거 안듣고 여기서 푸는 방식만...
-
나도 내가 그냥 대단하고 벅차고 가슴이 울림
-
정시 3
121 152 2등급 68 69면 어느정도 가나요??...요번 6모인뎀
-
허벅지가터질것같아요
-
6모 수학 3컷 통통이인데.. 수특수완 풀어도 될까요..?! 8
엔제 풀기 전에 풀고 치우고 싶어서요.. 아니면 수특수완 대신 다른걸 하는게...
-
나 끌고가면 전력약화라니까 그러네 하..
-
수학 예전 문과 범위는 잘 모르기도 하고 이과범위도 기억 가물가물하네요 이투스 패스...
-
지금까지 시발점 회독 + 미친개념 2회독+ 4점초반까지 기출 + n티켓 중간정도까지...
-
왓다 갓다 하는데 왕복 2시간 반~ 3시간 걸림 토욜만 단과 다닐 생각인데 시간...
-
단과같은거 처음 들어보는데 설렌다
-
지1 장인 ㄱ 4
누가 맞음?
-
안녕하세요 ! 수학의 왕도(하) 30p의 종합문제 실력편 , 고득점 문제 3번문제...
-
동생이랑 같은 학번ㅋㅎㅋㅎㅋㅎ ㅈㄴ웃기네….
-
미숙하더라도 1
많이 미숙하더라도 낭만있고 재밌었던 때가 그립다.. 그 때는 길 가다 노을만 봐도...
-
현 상향평준화의 시대 한 시대를 풍미했던 5년전 수능은 이제 물로켓이 되어버린건가
-
0도에서 얼고 100도에서 끓는 게 참 신기함
-
알림은 통화중이라고 5~10분 후 다시 시도해달라고 뜨는데 발송완료라 떠 있네요 이러면 된건가요?
-
영어 가렸는데 5등급입니다..
-
엄….ㅠ 4규도 막히는거 딱히 없었는데 그냥 빅포텐 할까여
-
엄마한텐 비밀로 해야겠다
-
말이 됨? 제 동생 이야기임… 생 42점, 지 11점 받았다는데…. 어지럽네…아무리...
-
큰일이다 2
하고싶은일이 없어 대학은왜갔담
-
독서 문법 해설까지 ㄷ ㄷ 홀수ㅜ기출도 주고 n제도 주고 뭐 다 주네
-
올해 수능 볼 거라 시간이 좀 부족한 상태인데요 물1 김성재 선생님 기타업 들으면...
-
오늘 오전에 보냈는데 안 오네요ㅠㅠㅜ 발송 완료 떴는데 원래 이렇게 오래 걸리나용??
-
스카가서 공부할라고 집 가는 중이였는데요 할아버지가 저보고 수능 공부 하냐는거에요...
-
아니 벌레 너무많다 11
이래서 여름이 싫어
-
다들 뭐해요 8
놀아주세요
-
누가 더 잘함? 1
작수 연계(독서,문학)빨 받고 백분위 87 표점 123 6평 연계0 백분위 87...
-
공부하기싫다 7
ㅠㅠ
-
아이돌은 극한직업이 맞다.
-
1등급의 희망이 (ㅈ~ㄴ)어렴풋하게 보이는거같기도한거같기도하네...
-
텔그 이거맞음? 2
이게 왜 됨? 나 진짜 대학교 갈 수 있는거야?
-
저게시발뭔데 3년차라니
-
어그로 킄킄 다리 떠는거까진 뭐 괜찮다 생각함 다리 안떨면 불안하고 답답하고 다리...
-
슬슬 돌아 올 때 됐잖아 누나...프미나도 돌아오는데
-
나만 안 가고 반수한다고 기웃대는게 불안불안하네요
-
삼일연속치킨먹기 2
어제 저녁은 치킨을 시켜먹었지 오늘 저녁도 남은 치킨을 데워먹었지 하지만 아직도...
-
떳ㄷㅏ 내 야동 4
범준쌤 너무 그리웠어요ㅜㅠ
-
ㄹㅇ루 너무내스타일
-
인서울 중위권 학교 다녀요 자산운용사나 pef 목표로 하는 취준생입니당 1년에...
-
10m 비단뱀 배 속서 다섯아이 엄마 숨진 채 발견…"아이 약 사러 가던 길" 1
(서울=뉴스1) 조소영 기자 = 인도네시아에서 한 30대 여성이 10m 길이...
-
물1 vs 화2 0
반수생 작수 국수영물1지1 22223 약대 목표고 지1은 그대로 갈건데 물1을...
-
안 될리가 캬캬
-
생명과학1과 지구과학1 선택자입니다. 응시순서=과목순서와 동일하다고 모평이나 수능...
-
인서울 공대/자연계 희망합니다!
ㅎㅎ
수능특강 자꾸 수능특상이라고 오타남
경로상 뭔가 ㅅ이 손에 익어서 ㅋㅋ
와미친ㅋㅋㅋㅋㅋ 안풀어봤었는데 세상 어렵네요..
작년 배모 블랙에서도 이정도 특상 문제는 없었는데
진심 개 벽느낌
오펜하이머딩거 선생님.
다음 칼럼을 기다리고 있습니다 사랑합니다