[칼럼] 킬러가 유독 안 풀리는 이유 2가지
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안녕하세요 센티멘탈 입니다.
쉬운 4점까지는 잘 풀고 준킬러도 풀 수 있는데 왜 킬러만 도무지 풀리지 않는 것일까요?
그 이유는 킬러 문제엔 비킬러에 없는 요소가 있기 때문입니다.
예전의 저는 이 요소를 몰랐기에 킬러에 어려움을 겪었고, 이 요소를 알게 된 후 연습을 거치니 킬러 풀이 실력이 올라갔습니다.
과외 학생들에게도 이 요소를 알려주고 연습을 많이 시키니 킬러 풀이 실력이 몰라보게 달라졌습니다.
그 요소란 케이스 분류와 귀류법, 이 두 가지 입니다.
1. 케이스 분류
모든 킬러 문제에 빠짐없이 등장하는 요소입니다.
확통은 과목 자체가 케이스 분류이며,
수2와 미적분은 케이스 분류가 예전부터 사용되었고
최근 수1의 수열 킬러에도 등장하고 있습니다.
그나마 기하 킬러에만 케이스 분류가 없습니다.
수1 수열
어떠한 항이 가질 수 있는 값이 여러개 입니다. 그 여러개를 케이스 분류를 하고 조건을 만족시키는 값을 찾아내어 수열을 완성시켜야 합니다.
(231115. a6이 3의 배수일때와 3k+1, 3k+2일 때로 케이스 분류 합시다.)
수2와 미적분
가능한 함수의 개형을 여러개로 케이스 분류한 후 조건을 만족시키는 개형을 찾아내야 합니다.
(22예비22. 가능한 f(x)의 개형을 케이스 분류하고 (가),(나) 조건을 만족시키도록 식을 세워봅시다.)
(231130. (가)와(나)의 조건을 만족시키는 f(x)의 그래프는 어떤 것이 있는지 케이스 분류 해봅시다.)
확통
요즘 확통 킬러는 꼼꼼한 케이스 분류 능력을 묻고 있습니다.
(211129. 놓치는 케이스가 없도록 침착하게 꼼꼼히 분류해봅시다.)
케이스 분류가 능숙하지 않은 학생이 킬러 문제를 접할 때는 막막함을 느낍니다. 여러가지 경우가 가능할 거 같은데 어떤 경우인지 문제에서 정해주지 않아서 풀 수 없다고 생각하기 때문이죠.
케이스 분류를 한 후에는 두 번째 요소를 이용해 올바른 케이스를 골라내야 합니다. 두 번째 요소는 귀류법 입니다.
2. 귀류법
케이스 분류를 진행한 후, 여러 케이스 중 어떤 것이 문제의 조건을 만족시키는지 찾아내는 방법입니다.
쉽게 말해 "이게 맞다고 하자" 입니다.
여러 케이스 중 하나를 선택해 "이게 맞다고 하자" 라고 생각합니다. 그리고 그 선택한 케이스로 풀이를 진행시키다 보면 문제에서 주어진 조건을 만족시키지 못할 때가 생기는데, 이러한 모순이 발생할 때 선택한 케이스는 틀린 케이스라고 결론 지을 수 있습니다.
그러면 다른 케이스를 선택해 "이게 맞다고 하자"라 생각하고 같은 방식으로 진행하면 됩니다. 그러다 모순이 발생하지 않고 조건을 모두 만족하는 케이스가 있으면 그 케이스가 올바른 케이스입니다.
많은 경험이 쌓일수록, 모순을 빨리 찾아낼 수 있고 올바른 케이스를 선택할 확률을 높일 수 있습니다.
결론
킬러 문제를 만나면, 케이스 분류를 해야겠다는 생각을 하시고 분류를 진행한 다음, 귀류법을 이용해 올바른 케이스를 찾아내면 됩니다.
기출문제를 다시 풀어보거나 사설문제를 오답할 때 어느 상황에서 어떤 것을 기준 삼아 케이스 분류를 진행했는지 분석을 해보길 바랍니다. 그리고 올바른 케이스를 찾아나갈 때 귀류법을 어떻게 사용하는지도 분석 해보길 바랍니다.
분석이 충분히 진행되면 케이스 분류와 귀류법을 어떻게 해야 하는지 감을 잡을 수 있습니다. 또한 많은 문제 풀이를 진행하며 직접 여러번 해보아야 체화시킬 수 있습니다.
케이스 분류와 귀류법을 체화시키고 능숙하게 쓸 줄 알아야 킬러 문제에 올바르게 접근할 수 있게 됩니다.
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