작수 14번 어떤 방향이 맞는 풀이 일까요?
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ㄴ 보기를 해결할때,
- 0+를 우극한으로 바라보는 관점.
- 0+를 아주작은 양의값으로 바라보는 관점.
-0+를 우극한으로 바라보는 관점은
x+2<-1 의 g(x)그래프는 x이고 lim t->0+는 값이 아니라 우극한을 나타내는 상태의 표현이므로
g(x+t)는 (x<-1)에서 x이다.
그런데 오른쪽이 뚫린 (x=-1이 없는) 열린함수의 우극한은 정의내릴수 없으니 연속이라는 말을 쓸수있는 함수가 아니다.
라는 생각으로 ㄴ이 틀렸다는 판단.
-0+를 아주 작은 양의값으로 바라보는 관점.
lim g(x+t) x lim g(x+2+t) -> g(x+) x g(x+2+) =h(x)
그런데, h(1) 좌극한값에 대해서 h(1-) = g((1-)+) x g((3-)+)
상쇄된다 치더라도 g(1)g(3) 좌극한 3f(1)와 우극한값 3에서 3f(1)이 3이 아닌 다항함수라는 반례가 존재하므로 연속이 아니다.
그런데, 0- 와 0+ 상태가 중복되는 경우에 따라 상쇄되거나 어느 한쪽의 힘의 크기가 더 강한지
부정형의 계산처럼 교육과정에서 배운적 없기에 애초에 연속이라 판단할 수 없다.
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-현우진 해설강의에서는 상쇄된다면서 g(1)g(3) 즉, 3f(1) 의 좌극한과 우극한 3이 같지않은 f(x) 다함수 반례가 존재하는경우로 말하고
-유튜브 어떤 해설분은 애초에 g((1-)+) 여기서 (1-)+ 라는걸 교육과정에서 배운적이 없고 연속이라는걸 논할수 없다.
-현우진 해설책에서는 우극한으로 보는관점으로
(x<-3)일때, g(x+2+t) 는 x+2의 값이 아닌 우극한으로 보는관점으로
x<-3 과 x+2+t (t는 0+)의 관계를 넘김
오늘 이 문제만 오랫동안 잡은 느낌이라서 해결하고가고싶은데,
x<-3 과 x+2+t (t는 0+)의 관계를
-애초에 정의내릴수 없음.
-상쇄됨
- t는 값이 아니라 우극한의 표현이므로 t를 제외하고 생각한후, 나오는 함수의 우극한을 생각함.
뭐라고 생각해야 좀더 맞는 방향인지 알고싶은데, 푸신분들은 어떻게 생각하시는지 알고싶습니다.
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상쇄된다는건 틀린말이구요
h(x)를 범위에 따라 식을 구해보면 판단이 쉬워요
예를 들면 -1<x<1에서는 h(x)가 (x+2)f(x)겟죠
어라 왜 여기 달리지
상쇄되거나 정의되지 않는다는 건 완전히 틀려요
현우진쌤이 그걸 모르실 리는 없고, 그냥 말실수하신 듯 하네요
극한 속 극한의 꼴을 처리할 때는, 외부 극한의 문자를 실수처럼 취급하며 내부 극한의 문자를 완전히 제거한 후 외부 극한을 처리하는 방식으로 하면 되요
예를 들어, lim(x->inf)(lim(h->0) hx))의 경우 내부 극한을 보면 lim(h->0) hx인데, 이때 h가 0으로 가므로 (h*실수)에 극한을 취하면 무조건 0이 되요
그러고 나서 외부 극한을 보면 lim(x->inf) 0이므로, 그냥 0이 되요
비슷하게 lim(x->1-)(lim(t->0+) g(x+t)를 보면, lim(t->0+) g(x+t)를 먼저 처리하게 되는데 이때 g(x)는 x=1에서 불연속이지만 x<1인 1 근처의 실수에서는 연속이기 때문에 lim(t->0) g(x+t)=g(x) (연속의 정의)이고, 이 상태에서 외부 극한을 보면 lim(x->1-) g(x)로 단순히 g(x)의 좌극한인 것을 알 수 있어요.
와!!!!!!!!!!!!!!! 이거 오늘 2시간 고민하다가 점심에 기분 개꿀꿀했었는데,
명쾌하게 풀렸네요. '내부극한부터 해결하라' 정말 큰 도움이 되었습니다.
내일 문제 다시 쳐다보고 풀어봐야겠어요.
감사해요 :)