점대칭 x 점대칭 함수는 점대칭인가요?
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안녕하세요 갑자기 들은 학문적인 궁금증인데요
점대칭 함수 x 점대칭 함수
점대 + 점대
점대 x 선대
점대 + 선대
선대 × 선대
선대 + 선대칭함수
이중에서 곱하거나 더한 두 함수의 일반적인 경향이 나타나는 함수가 있나요???
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당연히요
점대 x 선대 x²으로 두고 사칙연산했을 때 성질 다 성립할 겁니다
X랑 x^2은 기함수랑 우함수라서 혹시 점대칭 선대칭보다 훨씬 특수한경우로 나오지 않나요?
그걸 그대로 평행이동한 거니까 상관없어요
흠..네 감사합나다 한번 그래프 그리는 사이트에서 함수 그러봐야겟네용
아닙니다.. 0,2 대칭인 x+2랑 우함수인 x²(x²-4) 곱해서 0,k에 대한 대칭성이 존재한다 할 수 있나요?
일반적인 점대칭은 안 되는 거 당연하구요...
애초에 직선은 자신의 모든점에 대해 대칭이기 때문에 그게 성립한다면
(직선)×(x=k대칭인 함수) 가 모두 일반적으로 대칭인 성질을 가지겠지만 말이 안되죠?
정확히는 x절편 인수 단위로 끊어서 판단해보세요 곱할 때...
흠,, 당장 x랑 x^2 보더라도
직접 수식으로 해보시면 됩니다!
저도 수험생때 이런거 궁금할 때 마다 혼자 해봤네요 ㅎㅎ
x=a에서 선대칭인 함수 f(x)
f(a+x) = f(a-x)
x=b에서 선대칭인 함수 g(x)
g(b+x) = g(b-x)
에 대하여
h(x) = f(x)g(x)를 생각해봅시다
h(a+x) = f(a+x)g(a+x)
h(a-x) = f(a-x)g(a-x) 일 때,
h(a+x)와 h(a-x)의 관계를 알아보기위해
h(a+x) = h(a-x) 라고 가정하면
f(a+x)g(a+x) = f(a-x)g(a-x)
f(a+x) = f(a-x)이므로
g(a+x) = g(a-x) 라는 결론.
이게 참이기 위해서는 b=a여야하죠.
즉, x=a에서 선대칭인 함수 f(x), g(x)가 있다면
h(x) = f(x)g(x) 역시도 x=a에 선대칭이겠다~
오 저도 직접 수식으로 해보시라고 댓글 달려고 왔는데 이미 있었네요!! 이런 궁금증들 직접 증명해서 명제로 하나씩 보관해두면 수능 수학 실력 향상은 물론 수학적 사고력 향상에도 큰 도움이 된다고 생각합니다