역대 최고난도 중3 수학시험 봤던 썰 푼다

필자는 현역 고1임. 일단 어중이떠중이는 아님. 

(대충 전교권이라는 내용)

근데 개학하고 나니까 갑자기 작년 중3 1학기 기말 수학시험이 기억나서 시험지를 다시 꺼내봄. 

워낙에 임팩트가 강렬했던 시험이라 한번 일부 문제라도 공유해볼려고 함. 

15번 문제

문제 자체는 그렇게 어렵지 않았음. 현장에서 풀 때는 걍 직선과 점 사이 거리 공식 써서 풀었는데 이게 고등과정이라 당시에 좀 논란이 됐었음. 뒤의 문제들이 연타로 엄청나게 어려워서 묻히긴 했지만. 

정답: 3번

16번 문제

이제 시작이다. 함수를 중3 과정에서 저따구로 정의해도 되는지는 모르겠지만 일단 풀긴 풀었음. 함숫값이 0일 때와 1일 때를 나누어서 찾다 보면 n=18일 때 접한다는 걸 알 수 있음. 그럼 이걸로 a의 값을 구할 수 있음. 블랙라벨에서 비슷한 문제 봤던 거 같음

정답: 4번

17번 문제

이차방정식을 빙자한 이차함수 그래프 개형 추론 + 정수조건 부정방정식 문제. 

먼저 f(x)가 x축과 몇 개의 점에서 만나는지 추론한 다음, 이를 바탕으로 |f(x)|의 그래프와 직선 y=1, y=3과의 위치관계를 추론하면 c의 값이 -2, 2 두 가지로 좁혀지고, 나머지 조건으로 a, b의 값을 있는 대로 구하면 된다. 

실전에서 풀 때는 진짜 어려웠음. 저런 함수추론 문제를 거의 본 적이 없었어서.

정답: 3번

18번 문제

12수능 가형 30번의 강화판. 선생님 이게 뭐하는 짓이에요

a>=b일 때와 a<b일 때로 경우를 나눠 푸는 거 자체는 똑같음. 

다만 원본과 달리 t가 '2022개 이상' 존재한다는 조건이 추가로 붙었는데, 생각해보면 알겠지만 저 2022라는 값 자체는 아무 의미가 없고 걍 무수히 많다는 뜻임. 즉 다시 말해서 t=0일 때 P와 Q 사이의 거리가 정확히 9인 경우는 제외해야 함. 

이 방식으로 풀어보면

a>=b일 때 4a-b<9이므로, (a, b)=(1, 1), (2, 1), (2, 2), 즉 3개

a<b일 때 조합을 이용해서 6C2개, 즉 15개

모든 (a, b)의 개수는 36이므로, (15+3)/36

답: 1/2

의외로 4a-b<=9로 잘못 놓고 풀어서 19/36 나온 사람 은근 많았음. 기출을 무지성으로 풀면 이렇게 됩니다

이걸 원본 문제를 보지 않고 현장에서 풀어낸 사람이 얼마나 있을까

솔직히 이건 선 심하게 넘었다고 생각했음. 

마지막 양심까지 팔아버린 아래 문제를 보기 전까지는. 

서답형 5번

그 악명높은 17수능 가형 30번 변형. 하;;;

원본 문제에서는 조건 (가)의 좌변에 붙어있는 일차항으로 양변을 나눠서 기울기함수로 해석하는데, 상식적으로 이 문제의 조건 (가)를 보고 저런 생각을 하는 사람이 얼마나 있을지는 의문임. 

또 원본 문제의 조건 (나)와, 베타-알파가 6루트3이라는 조건을 이 문제에서는 조건 (나), (다)로 나눠서 줬는데 딱 봐도 해석하기 싫게 생김. 

아니 선생님 저희가 뭐 잘못했어요?

후일담

당연히 학부모들의 민원과 학생들의 항의가 빗발쳤음. 결국 2학기 시험은 죄다 겁나 쉽게 나옴. 

문제 하나하나는 정말 주옥같은 문제들인데, 프린트로 나눠주고 아이들에게 고민하게 해도 될 것을 굳이 절대평가 시험에 출제했던 이유는 아직도 의문임. 

수학황들 입장에서는 별것 아니라고 생각할 수 있지만, 중3 1학기 시점에서 고등 수능 기출 수준의 문제를 풀 수 있는 사람은 당연히 극소수였음. 거기에 서술형, OMR 마킹과 검토까지 45분 내로 마쳐야 했으니 부담은 상상을 초월했음. 당시 평균은 40점대 중반에서 잡혔던 걸로 기억하고, 90점 넘는 애가 전교에 5명 남짓? 있었음. 저 정도면 자사고 1학년 1학기 시험 문제로도 손색없다고 봄. 우리 고등학교 문제보다 두배는 어려운듯

끗