근데 리미트는
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limf(x)는 정수가 절대 될 수 없고 무조건 실수인가요??
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...?
무슨 뜻인가요
확정값으로 볼 수 없는 건가요
아 예를 들어 lim(x->1) f(x)에서 x->1일 때 x가 정수인 경우는 없냐는 뜻인가요?
네네
이게 사실 고등 과정에서 극한을 제대로 설명하지 않아서 생기는 문제라... 답하기가 쉽지 않네요
일단 최대한 이해 가능하게 설명하자면, lim(x->1) f(x)=L이라는 것은 |x-1|이 아주 작을 때 f(x)가 L에 아주 가까워진다는 뜻인데, 이는 다른 말로 하면 |x-1|이 아주 작을 때(즉, x와 1 사이의 거리가 아주 작을 때) 빼고는 극한의 고려 대상이 아니라는 뜻입니다.
예를 들어 lim(x->1)f(x)를 처리하는 과정에서 f(x)가 x=0에서 불연속이거나, x=2에서 무한대로 발산한다거나... 이런 건 상관이 없다는 거죠
그렇기 때문에 lim(x->1)일 때 x가 정수(즉 -1,0,2...)인 경우는 고려할 필요가 없습니다. 따라서 "x는 정수가 아니다“ 라고 말할 수도 있는 셈이죠.
이런 식으로 복잡하게 설명하는 이유는, x가 정수인 경우와 달리 x가 유리수인 경우에는 이런 논증을 적용하지 못하기 때문입니다. x가 유리수이면서 |x-1|이 무한히 작아지는 것이 가능하고, 따라서 lim(x->1)f(x)의 상황에서 “x는 유리수가 아니다”라고는 말할 수 없습니다.
실제로 f(x)가 f(x)=1(x는 유리수), f(x)=0(x는 무리수)의 꼴로 정의된다면 lim(x->1)f(x)는 정수의 경우와 달리 존재하지 않습니다.
오마갓... 선생님 너무 감사합니다ㅠㅠ진짜 너무 감서합니다 말로 다 표현 못 핳 만큼