22학년도 수능 미적 28번 질문

Question

합성함수의 극값추론하는 문제이지요

함수의 극값은 도함수의 부호변화의 관찰을 통해 추론할 수 있기에 g를 미분하였고 인수분해를 통해 부호의 변화를 관찰하기 쉽도록 조작했답니다. 그리곤 도함수의 함숫값=0 되는 지점의 방정식을 풀이하여 극값을 가지는 지점을
파악하려고 했습니다. 13개의 지점이 나오더군요. 해설강의를 보니 이 모든 13개의 지점에 대해 극값이라고 단정하더라구요. 도함수의 함숫값이 0이 된다고 해서 극값을 가지는 것은 아닌데도 말이에요. 부호변화를 확인하지 않고도 위와같이 확정할 수 있는 이유는 무엇일까요?

올해 끝내자 · Accepted Answer

g(x)를 (3x+4cosx)o f(x)로 관찰하였을때 
속함수인 2차함수가 극값 갖는 x에서 하나 보장이고
겉함수 3x+4cosx가 극값을 갖는 지점이x=a1,a2...이면 
f(x)=a1,a2...와의 실근에서 극값을 가져요 
3x+4cosx미분했을때 y=3이랑 -4sinx의 교점에서 극값을가짐6파이 이전까지 6개의 교점이있으므로 f와의 교점 개수세면 12개 그래서 총13개

올해 끝내자 · Answer

현우진의 합성함수 관찰관점으로 한번 얘기해봤어요

책참 · Answer

부호 변화를 확인하지 않고서는 말씀하신 것처럼 확정지을 수 없습니다. 다만 문제 상황의 경우 sin[f(x)]와 3/4를 비교할 때 sin[f(x)]=3/4를 만족하는 x값 전후로 부호 변동이 발생할 것이 훤히 보이기 때문에 설명에 생략하신 것이 아닐까 싶습니다.

22학년도 수능 미적 28번 질문

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